专题07 任意角与三角函数的定义寒假强化专练-2026年高一数学人教A版必修第一册

专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 专题07任意角与三角函数的定义 一、知识回顾： 1。任意角 (1)角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 B/ (2)角的表示：如图： 终边 始边 ①始边：射线的起始位置OA: ②终边：射线的终止位置OB; ③顶点：射线的端点O: ④记法：图中的角可记为角c或“∠c”或“∠AOB’. (3)角的表示：在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的方向一顺时针方向和逆时针方向， 习惯上规定： 名称 定义 图形 B 正角 条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 0 B 负角 ·条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角 条射线没有做任何旋转， A（B) 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角 (4)角的相等 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角B由射线OA'绕端点O旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋 转量相等，那么就称c=B. (⑤)角的加、减法 ①角的加法 设a,B是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角B,这时终边所对应的角是c+B. ②相反角的概念 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-. ③角的诚法 像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α-B=a+().这样，角的减法可以转化为 角的加法。 1/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 2。象限角与终边相同的角 (1)终边相同的角 若角a,B终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转（逆时针或顺时针）(k∈Z周即得角B. 一般地，我们有：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={B1B=a+k·360°，k∈Z}, 即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 (2)象限角、轴线角 ①象限角、轴线角的概念 在平面直角坐标系中，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角：如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，称 这个角为轴线角， ②象限鱼的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {ak.360°<a<k·360°+90，k∈Z} 第二象限角 {a|k.360°+90°<a<k.360°+180°，k∈Z} 第三象限角 {a|k·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z} 第四象限角 {ak.360°+270°<a<k·360°+360°，k∈Z} ③轴线鱼的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 {aa=k·360°，k∈Z} 终边落在x轴的非正半轴上 {aa=180°+k·360°，k∈Z} 终边落在x轴上 {a|a=k.180°，k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴上 {aa=90°+k·360°，k∈Z} 终边落在y轴的非正半轴上 {aa=-90°+k·360°，k∈Z} 终边落在y轴上 {aa=90°+k.180°，k∈Z} 终边落在坐标轴上 {aa=k·90°，k∈Z} (3)区间角、区域角 区间角、区域角的定义：介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如{a60°<a<120}.终边介于某两角终 边之间的角的集合叫做区域角，显然区域角包含无数个区间角. 2119 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 (4)角的终边的对称问题与垂直问题 角的终边是一条射线，在平面直角坐标系中，当两个角的终边具有对称关系或垂直关系时，对于的角就有 一定的关系.一般地，我们有如下结论： 角u,B终边的位置关系 u,B的关系 a与B的终边关于x轴对称 B=-a+k·360°(k∈Z) a与B的终边关于y轴对称 B=-a+(2k+1)·180°(k∈Z) a与B的终边关于原点对称 B=a+(2k+1)180°(k∈Z) a与B的终边在一条直线上 B=a+k·180°(k∈Z) a与B的终边垂直 B=a+90°+k·180°(k∈Z) a与B的终边关于直线=x对称 B=-a+46+1.180k∈Z 2 a与B的终边关于直线y=x对称 B=-a+4k,-1.180°(k∈Z) 2 3。任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于点Pxy) ①把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作sina,即y=sina; ②把点P的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cosa,即x=cosa; ③把点P的纵坐标与横坐标的比值兰叫做a的正切，记作tana,即Y =tana(≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 y=sinx,x∈R 余弦函数 y=coSx,x∈R 正切函数 y=tan+号+a(k∈Z) (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x),点P与原点的距离为 aa=csa= 则 tana=y 3/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 4。三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 sina alaER} cosa alaER} tana aa≠+keZ (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点Px,)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号： ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号： ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负， 因此，正弦函数(sinc)、余弦函数(cosa)、正切函数(tanc的值在各个象限内的符号如图所示. sin a cos a tan o 5。同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 sin2a+cos2a=1 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1. sina 同一个角a的正弦、余弦的商等于角a的 商数关系 =tana,a卡kr+ cosa ez 正切. (2)基本关系式的变形公式 sin2a=1-cos2a, cos2a=1-sin2a, sin2a+cos2a=1→ sina=±V/1-cos2a, cosa=±V/1-sin2a, (sina±cosa)2=1±2 sina cosa. sina tana cosa, sina tana= cosa cosa= sina tana 4/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 二、考点聚焦： 目目 考点01 角的概念与终边相同角 【经典例题】 1.(22-23高一上·广西柳州)与-835°终边相同的角有() A.-245° B.245° C.-115° D.-475° 2.(24-25高一上·河北承德·期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转 体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 3.(23-24高一上山西太原·期末)已知sin Ocos8>0,且cos8=cos8,则角0是() A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角 【变式训练】 1.角330°的弧度数为() A.1lπ 6 c晋 2.(24-25高一上·山西部分地期末)与-160角终边相同的角是() A.160 B.260 C.460 D.560 3.与2022°终边相同的角是() A.-112° B.-72° C.222 D.142° 4.(24-25高一上·河北邢台第一中学·月考)2025°是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 5.(2425高一上·广西崇左·期末)与角-520终边相同的最小正角是 （用弧度表示) 6.(24-25高一上山西部分地·期末)已知是第四象限角，则() A.sina<0 B.cosa<0 C.sin(cosa)>0 D.cos(sina)>0 7.(24-25高一上·山西吕梁期末)午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第1次重合所需 时间为 小时，第3次重合时时针所转的角度为 rad. 【巩固练习】 1.(2425高一上广西柳州五校·期末)120用弧度制表示为一 2.(23-24高一上山西太原·期末)与角-60终边相同的角是() A.60 B.120 C.240 D.300 3.角-2023°是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.在-720°0°范围内所有与30°角终边相同的角为() A.-330。 B.-690° C.-690°或-330°D.-300°或-330° 5.把角-930°化为2kπ+(0≤a<2π，k∈Z)的形式为() A.-5万+元 B.-4-7 C.-6m+150° D.-6+ 6 6.集合A={u=-2024°+k.180°，k∈Z中的最大负角为() A.-2024° B.-224° C.-449 D.-24° 目目 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 【经典例题】 1.425高一上云南昭通第一中学期末)已知扇形A0B的圆心角为石，面积为3π，则扇形A08的弧长 是 6/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 2.(23-24高一上·黑龙江哈尔滨第九中学校·月考)若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积 为一 3.(2425高一上·云南昆明五华区·期末)如图，正△ABC截⊙A得扇形ADE,己知DE的长为兀，D为 AB中点，则扇形ADE的面积为 【变式训练】 1.Q425高一上云南期末已知弧长为的9弧所对风心角为60，则这条孤所在的圆的半径为《） A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25高一上·云南昆明·期末)已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为() A.√2 B.2√5 C.3V2 D.4w2 3.(24-25高一上云南昭通期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为”，则这个扇形的面积为() 6 A. c D.3π 2 4.(24-25高一上·云南曲靖会泽县·期末)在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧 内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，d,外弧长为16π厘米，内弧长为8π厘米”则此扇面的面积为 A.72cm B.144πcm2 C.144 兀cm2 D.180ncm2 3 7/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 5.(2425高一上·云南曲靖宣威十中期末)某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂 上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状 较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积S,假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的 面积为S2,要使S与S的比值为0.618，则扇子的圆心角约为() A.128 B.138° C.142° D.135° 【巩固练习】 1.(23-24高一上·内蒙古赤峰期末)已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为() A.1 B.√E C.4 D.2 2.(24-25高一上云南昭通第一中学教研联盟期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为”，则这个扇形的 6 面积为() A.哥 2 c. D.3 2 3.(21-22高一上·湖北孝感云梦县黄香高级中学·期末)设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的 面积为() A.12 B.16 C.18 D.24 4.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.一扇环形砖雕如 图所示若∠40c上0B=2,目扇形4OC的弧长为8元，则该扇环的面积为J A.4π B.4 C. D.2π 5.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和 OC的交点，若AB=2W3CD=6米，则该扇形菜地的面积是() A.4π平方米B.4√3π平方米 C.65π平方米 D.3π平方米 8/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 目目 考点03 三角函数定义的应用 【经典例题】 1.(2425高一上河北承德期末)已知角日的终边经过点（-1，√5)，则() A.sine=30 B.coso=6 C.tan8=-√5D.0为第四象限角 6 2.(24-25高一上·云南红河州、文山州期末)在平面直角坐标系中，角的项点为坐标原点，始边为x轴 的非负半轴，终边与单位圆交于点P,若α=血-3kZ),则符合条件的点P的坐标可以是一 【变式训练】 1.(2425高一上·云南西双版纳州景洪第三中学·期末)已知角a的终边上有一点P的坐标为(-2,1)，则 cos o的值为 [x2,x<0 2.(24-25高一上·云南大理白族大理期末)已知f(x)= cox,x≥0则f(f(-2)=() A.5 B.0 D. 2 C. 2 3.(24-25高一上·云南昆明期末)已知角“的终边经过点P(-1,2),则cos 2 A.-25 B.-⑤ c.25 D. 5 5 5 4.(21-22高一下·上海华东师范大学附属周浦中学·期末)已知点M(tma,-cosa)在第三象限，则角a的终 边在第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 9/19 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 5.(2425高一上·云南昆明五华区·期末)已知单位圆圆心在坐标原点，与x轴正半轴交于点A,圆周上一 点P从A出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为lrd/s,则2s时点P所在的位置为() A.(sin2,cos2) B.(-sin2,cos2)C.(cos2,-sin2)D.(cos2,sin2) 【巩固练习】 1.(2425高一上云南昆明第三中学期末)已知角a的终边过点（-3，-V5),则sima=() A. BR月 c.5 D.-3 2 2.(24-25高一上·贵州贵阳第一中学)已知角a的终边上有一点P的坐标是(4，-3)，则cosa的值为() A.3 B.4 c D.-3 5 3.点A(x,y)是60角的终边与单位圆的交点，则二的值为() A.5 B.-√5 C.v D.、3 3 3 4.2425高一上云南昆明期末rsma=5是“ax=+2mk∈z小的(） 2 3 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 目目 考点04 诱导公式的应用 【经典例题】 1.(24-25高一上·云南德宏州期末)sin2025的值是（) A.-② B. C. 2 D.-3 2 2 2 2.425高-上云南昆明五华区期末村（多选）已知()=c(行x+a, 则() A.f(1)=-sina B.f(2)=cosa C.f(x+2)=-f(x)D.2f (2n).f(2n+1)=-sin2a(nEZ) 【变式训练】 1.(22-23高一上·新疆塔城乌苏第一中学.期末)sin240°的值是() A.-3 2 B. 2 c D. 10/19专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 专题07任意角与三角函数的定义 一、知识回顾： 1。任意角 (1)角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 (2)角的表示：如图： 终边 始边 ①始边：射线的起始位置OA: ②终边：射线的终止位置OB: ③顶点：射线的端点O: ④记法：图中的角可记为角a”或“∠'或∠AOB (3)角的表示：在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的方向一顺时针方向和逆时针方向 习惯上规定： 名称 定义 图形 B 正角 ·条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 0< B 负角 条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角， 零角 条射线没有做任何旋转， A(B) 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角 (4)角的相等 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角B由射线OA绕端点O旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋 转量相等，那么就称=f. (⑤)角的加、减法 ①角的加法 设a,B是任意两个角.我们规定，把角a的终边旋转角B,这时终边所对应的角是a+B. ②相反角的概念 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-. ③角的减法 像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有-B=+()这样，角的减法可以转化为 角的加法。 1/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 2。象限角与终边相同的角 (1)终边相同的角 若角a,B终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转（逆时针或顺时针）(k∈Z周即得角B. 一般地，我们有：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S={B1B=a+k·360°，k∈Z}, 即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 (2)象限角、轴线角 ①象限角、轴线角的概念 在平面直角坐标系中，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几 象限，就说这个角是第几象限角：如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，称 这个角为轴线角， ②象限鱼的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {ak.360°<a<k·360°+90，k∈Z} 第二象限角 {a|k.360°+90°<a<k.360°+180°，k∈Z} 第三象限角 {a|k·360°+180°<a<k·360°+270°，k∈Z} 第四象限角 {ak.360°+270°<a<k·360°+360°，k∈Z} ③轴线鱼的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 {aa=k·360°，k∈Z} 终边落在x轴的非正半轴上 {aa=180°+k·360°，k∈Z} 终边落在x轴上 {a|a=k.180°，k∈Z} 终边落在y轴的非负半轴上 {aa=90°+k·360°，k∈Z} 终边落在y轴的非正半轴上 {aa=-90°+k·360°，k∈Z} 终边落在y轴上 {aa=90°+k.180°，k∈Z} 终边落在坐标轴上 {aa=k·90°，k∈Z} (3)区间角、区域角 区间角、区域角的定义：介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如{a60°<a<120}.终边介于某两角终 边之间的角的集合叫做区域角，显然区域角包含无数个区间角. 2/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 (4)角的终边的对称问题与垂直问题 角的终边是一条射线，在平面直角坐标系中，当两个角的终边具有对称关系或垂直关系时，对于的角就有 一定的关系.一般地，我们有如下结论： 角u,B终边的位置关系 u,B的关系 a与B的终边关于x轴对称 B=-a+k·360°(k∈Z) a与B的终边关于y轴对称 B=-a+(2k+1)·180°(k∈Z) a与B的终边关于原点对称 B=a+(2k+1)180°(k∈Z) a与B的终边在一条直线上 B=a+k·180°(k∈Z) a与B的终边垂直 B=a+90°+k·180°(k∈Z) a与B的终边关于直线=x对称 B=-a+46+1.180k∈Z 2 a与B的终边关于直线y=x对称 B=-a+4k,-1.180°(k∈Z) 2 3。任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单位圆相交于点Pxy) ①把点P的纵坐标y叫做a的正弦函数，记作sina,即y=sina; ②把点P的横坐标x叫做a的余弦函数，记作cosa,即x=cosa; ③把点P的纵坐标与横坐标的比值兰叫做a的正切，记作tana,即Y =tana(≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 y=sinx,x∈R 余弦函数 y=coSx,x∈R 正切函数 y=tan+号+a(k∈Z) (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x),点P与原点的距离为 aa=csa= 则 tana=y 3/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 4。三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 sina alaER} cosa alaER} tana aa≠+keZ (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点Px,)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号： ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号： ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负， 因此，正弦函数(sinc)、余弦函数(cosa)、正切函数(tanc的值在各个象限内的符号如图所示. sin a cos a tan o 5。同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 sin2a+cos2a=1 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1. sina 同一个角a的正弦、余弦的商等于角a的 商数关系 =tana,a卡kr+ cosa ez 正切. (2)基本关系式的变形公式 sin2a=1-cos2a, cos2a=1-sin2a, sin2a+cos2a=1→ sina=±V/1-cos2a, cosa=±V/1-sin2a, (sina±cosa)2=1±2 sina cosa. sina tana cosa, sina tana= cosa cosa= sina tana 4/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 二、考点聚焦： 目目 考点01 角的概念与终边相同角 【经典例题】 1.(22-23高一上·广西柳州)与-835°终边相同的角有() A.-245 B.245 C.-115° D.-475 【答案】BCD 【详解】与-835°终边相同的角可表示为-835°+k×360°，k∈Z,k=1时，为-475°：k=2时，为 -115°；k=3时，为245°：故选：BCD 2.(24-25高一上·河北承德·期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转 体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 【答案】7π 【详解】因为1260°=1260×，兀=7π.故答案为：7元 180 3.(23-24高一上·山西太原·期末)已知sin Ocos0>0,且c0s8=cos0,则角0是() A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】A 【详解】因为sin0cos0>0,且cos8=cos0,所以sin0>0,cos8>0,所以0是第一象限角，故选：A 【变式训练】 1.角330°的弧度数为() A.I 6 B. 6 c D. 5π 6 【答案】A 【详解】330°=330×元-11元 π.故选：A 1806 2.(24-25高一上·山西部分地期末)与-160角终边相同的角是() A.160 B.260 C.460 D.560 【答案】D 【详解】与-160角终边相同的角一定可以写成-160+360.k的形式，其中k∈Z,令k=2,可得560与 -160终边相同，其他选项均不符合.故选：D 3.与2022°终边相同的角是() A.-112° B.-729 C.222° D.142° 【答案】C 5/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 【详解】，2022°=360°×5+222°，∴.与2022终边相同的角是222°.故选：C. 4.(24-25高一上·河北邢台第一中学·月考)2025°是（) A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【详解】因为2025°=5×360°+225°，225°终边在第三象限，所以2025°是第三象限角.故选：C. 5.(24-25高一上·广西崇左·期末)与角-520终边相同的最小正角是」 一·（用弧度表示） 【路】9 【①详解与角520终边相同的最小正角是520+236020即200>01。，故答案为0如 9 6.(2425高一上·山西部分地期末)已知是第四象限角，则() A.sina<0 B.cosa<0 C.sin(cosa)>0 D.cos(sina)>0 【答案】ACD 【详解】u是第四象限角，则-号<-1kna<0,0<cosa<l<号，则sn(cosa)小>0，cos(sina>0, 故A,C,D正确，B错误故选：ACD. 7.(24-25高一上山西吕梁期末)午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第1次重合所需 时间为 小时，第3次重合时时针所转的角度为 rad. 【答案】 121 6π 1111 11 【详解】设从午夜零时起，分针走了t小时后与时针重合，分针的角速度为-2π(d/h),时针的角速度 6 11 ,这时 时针所转的角度为-×36=-6匹故答案为： 126π 61111 【巩固练习】 1.(24-25高一上·广西柳州五校·期末)120用弧度制表示为 【答案】 【详解】120用弧度制表示为瓜×120=2故答案为：2亚 180 3 3 2.(23-24高一上·山西太原·期末)与角-60终边相同的角是() A.60 B.120 C.240 D.300 【答案】D 【详解】与角-60终边相同的角为-60+360·k(k∈Z),当k=1时，有-60+360×1=300°，D正确， 6/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 其他选项检验均不成立故选：D. 3.角-2023°是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】B 【详解】因为-2023°=137°-6×360°，根据终边相同角的集合知，-2023°与137°终边相同， 又137°是第二象限角.故选：B. 4.在-720°~0°范围内所有与30°角终边相同的角为() A.-330o B.-690o C.-690°或-330°D.-300°或-330 【答案】C 【详解】与30角终边相同的角为：=30+k.360(k∈Z),当k=-1时，u=-330: 当k=-2时，=-690.本题正确选项：C 5.把角-930°化为2kπ+(0≤a<2π，k∈Z)的形式为() A.-5π+5知 6 B.-4x-7π C.-6π+150° 6 D.-6r+5π 6 【答案】D 【详解)-930°=-3×360+150=-6π+6故选：D 6.集合A={au=-2024°+k180°，k∈Z中的最大负角a为() A.-2024° B.-224° C.-44° D.-24° 【答案】C 【详解】因为-2024°=-44°-11×180°，所以集合A={d=-2024°+k.180°，k∈Z}中的最大负角a为 44°.故选：C. 目目 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 【经典例题】 1.(24-25高一上云南昭通第一中学期末)已知扇形AOB的圆心角为”，面积为3元，则扇形AOB的弧长 是 【答案】π 【详解】设扇形AOB的半径为”，弧长为，则 6 ,解得=π故答案为：兀 2.(23-24高一上：黑龙江哈尔滨第九中学校：月考)若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积 7/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 为 【答案】4 【详解】设扇形半径为，而圆心角为α= 2弧长1=a=2.因此7=-4 则扇形面积为 14 4 号1=xx2=故答案为： 2π 3.(24-25高一上：云南昆明五华区·期末)如图，正△ABC截⊙A得扇形ADB,己知DE的长为兀，D为 AB中点，则扇形ADE的面积为 【号 【详解】由正△A8C,得扇形ADB的圆心角为，而DB的长为元，则扇形半径AD=3,所以该扇形面 积5}3x云=证故答案为： 3π 【变式训练】 1.425高一上云南期末已知颜长为的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径为（) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【详解】设这条弧所在的圆的半径为，60=601-60品-营又60圆心角所对的长为，所 以交×子解得1=2故选：B 3 2.(24-25高一上·云南昆明期末)已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为() A.√2 B.22 C.3W2 D.42 【答案】C 【详解】设扇形的弧长为1，半径为，则扇形的面积S==1,又1=r1,解得1=r=5, 所以扇形的周长1+2r=3√2.故选：C 3.425高一上云南照通期末若一个扇形的半径为4，圆心角为名，则这个扇形的面积为() π 4π 3π B. C.3 D. 【答案】C 【解]s=-名16=智，数：c 8/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 4.(24-25高一上·云南曲靖会泽县·期末)在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧 和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为亚ad,外弧长为16m厘米，内弧长为8元厘米“则此扇面的面积为 3 A.72cm2 B.144cm2 C.4 -ncm2 D.180元cm2 【答案】B 详解1作出示意图如图所示：由题意可得10=2元=24，C0三玩，扇形0B的面和 2π 2π 3 2×24=12，扇形COD的面积是×2亚×122=48r则扇面（曲边四边形ABDC)的面积是 2 3 23 192π-48π=144π.故选：B. 5.(2425高一上·云南曲靖宣威十中·期末)某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂 上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状 较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积S,假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的 面积为S2,要使S与S的比值为0.618，则扇子的圆心角约为() A.128° B.138 C.142° D.135° 【答案】B 【详解】设扇子S的圆心角为0，半径为r由 10r2 S2 =0.618,得0=0.618(2m-0), 2(2m-o)r2m-日 则0=2.40rad≈138°.故选：B. 【巩固练习】 1.(23-24高一上·内蒙古赤峰期末)已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为() A.1 B.√瓦 C.4 D.2 【答案】B 【详解】由题意，扇形的面积为S==a,可得2=2，解得，=V2.故选：B 2。(Q425高一上云南昭通第一中学教研联盟：期未)者一个扇形的半径为4，圆心角为？，则这个扇形的 面积为() 9/28 专题07任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 A号 B. 4π 2 C. D. 3π 3 2 【答案】C 【详铜18m名16-。 26 3 故选：C 3.(21-22高一上·湖北孝感云梦县黄香高级中学·期末)设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的 面积为() A.12 B.16 C.18 D.24 【答案】D 【详解】设扇形的半径为”，则弧长为1=3r,因为扇形的周长为20，所以2+3=20，解得r=4,则 1 2,故扇形的面积为升 ×4×12=24.故选：D 2 4.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.一扇环形砖雕如 图所示.若∠AOC= 亚，OB=2,且扇形A0C的弧长为m,则该扇环的面积为（ 8 3 2 A.4π B.4 c.3 D.2元 【答案】A 【详解】400行弧长为号，01=4，又：08-2，∴扇环的面积为行伊-红，枚选A 23 5.如图，这是一块扇形菜地，C是弧AB的中点，O是该扇形菜地的弧AB所在圆的圆心，D为AB和 OC的交点，若AB=23CD=6米，则该扇形菜地的面积是() A.4π平方米B.4V3元平方米 C.63π平方米 D.3π平方米 【答案】A 【详解】如图，连接8C,因为C是弧4B的中点，所以AB1CD,BD-号45=3米.国为 AB=2W5CD,所以∠CBD=石，所以∠A0C=∠B0C=于，所以△0BC是等边三角形，则 ∠A08=.因为AB=25cD=6米，所以CD=5米，OB=BC=BD+CD-25米，则该扇形菜 地的面积是号(2=红平方米。 4故选：A 10/28专题07 任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 专题07 任意角与三角函数的定义 一、知识回顾： 1．任意角 (1)角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. (2)角的表示：如图： ①始边：射线的起始位置OA； ②终边：射线的终止位置OB； ③顶点：射线的端点O； ④记法：图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”. (3)角的表示：在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的方向一顺时针方向和逆时针方向. 习惯上规定： 名称 定义 图形 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角 一条射线没有做任何旋转. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. (4)角的相等 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. (5)角的加、减法 ①角的加法 设α,β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β. ②相反角的概念 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α. ③角的减法 像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α-β=α+(-β).这样，角的减法可以转化为角的加法. 2．象限角与终边相同的角 (1)终边相同的角 若角α,β终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β. 一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. (2)象限角、轴线角 ①象限角、轴线角的概念 在平面直角坐标系中，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，称这个角为轴线角. ②象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 ③轴线角的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 终边落在x轴的非正半轴上 终边落在x轴上 终边落在y轴的非负半轴上 终边落在y轴的非正半轴上 终边落在y轴上 终边落在坐标轴上 (3)区间角、区域角 区间角、区域角的定义：介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如.终边介于某两角终边之间的角的集合叫做区域角，显然区域角包含无数个区间角. (4)角的终边的对称问题与垂直问题 角的终边是一条射线，在平面直角坐标系中，当两个角的终边具有对称关系或垂直关系时，对于的角就有一定的关系.一般地，我们有如下结论： 角α,β终边的位置关系 α,β的关系 α与β的终边关于x轴对称 α与β的终边关于y轴对称 α与β的终边关于原点对称 α与β的终边在一条直线上 α与β的终边垂直 α与β的终边关于直线y=x对称 α与β的终边关于直线y=-x对称 3．任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα； ②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即(x≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离为r.则，，. 4．三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 sinα cosα tanα (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负. 因此，正弦函数(sinα)、余弦函数(cosα)、正切函数(tanα)的值在各个象限内的符号如图所示. 5．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 ； 二、考点聚焦： 地 城 考点01 角的概念与终边相同角 【经典例题】 1．(22-23高一上·广西柳州·)与终边相同的角有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】与终边相同的角可表示为，时，为；时，为；时，为；故选：BCD. 2．(24-25高一上·河北承德·期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 【答案】 【详解】因为．故答案为： 3．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【详解】因为，且，所以，所以是第一象限角，故选：A 【变式训练】 1．角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 2．(24-25高一上·山西部分地·期末)与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】与角终边相同的角一定可以写成的形式，其中，令，可得与终边相同，其他选项均不符合．故选：D 3．与2022°终边相同的角是（    ） A． B． C．222° D．142° 【答案】C 【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°.故选：C. 4．(24-25高一上·河北邢台第一中学·月考)2025°是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角.故选：C. 5．(24-25高一上·广西崇左·期末)与角终边相同的最小正角是 ．（用弧度表示） 【答案】 【详解】与角终边相同的最小正角是，即，故答案为 6．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】是第四象限角，则，，则，， 故A，C，D正确，B错误.故选：ACD. 7．(24-25高一上·山西吕梁·期末)午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第1次重合所需时间为 小时，第3次重合时时针所转的角度为 . 【答案】 / 【详解】设从午夜零时起，分针走了小时后与时针重合，分针的角速度为，时针的角速度为，则，得.当时，,当时，，这时时针所转的角度为.故答案为：； 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西柳州五校·期末)用弧度制表示为 . 【答案】 【详解】用弧度制表示为.故答案为： 2．(23-24高一上·山西太原·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】与角终边相同的角为，当时，有，D正确，其他选项检验均不成立.故选：D. 3．角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为，根据终边相同角的集合知，与终边相同， 又是第二象限角.故选：B. 4．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】与角终边相同的角为：，当时，； 当时，.本题正确选项： 5．把角化为的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故选：D. 6．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以集合中的最大负角为.故选：C. 地 城 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是 . 【答案】 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得.故答案为： 2．(23-24高一上·黑龙江哈尔滨第九中学校·月考)若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 ． 【答案】 【详解】设扇形半径为r，而圆心角为，弧长.因此，则扇形面积为.故答案为： 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)如图，正截得扇形，已知的长为，为中点，则扇形的面积为 .   【答案】 【详解】由正，得扇形的圆心角为，而的长为，则扇形半径，所以该扇形面积.故答案为： 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南·期末)已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】设这条弧所在的圆的半径为，，又圆心角所对的弧长为，所以，解得.故选：B. 2．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设扇形的弧长为，半径为，则扇形的面积，又，解得， 所以扇形的周长.故选：C. 3．(24-25高一上·云南昭通·期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故选：C． 4．(24-25高一上·云南曲靖会泽县·期末)在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】作出示意图如图所示：由题意可得，，扇形的面积是，扇形的面积是.则扇面（曲边四边形）的面积是.故选：B． 5．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中·期末)某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇子的圆心角为，半径为.由，得， 则.故选：B. 【巩固练习】 1．(23-24高一上·内蒙古赤峰·期末)已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为（    ） A．1 B． C．4 D．2 【答案】B 【详解】由题意，扇形的面积为，可得，解得．故选：B. 2．(24-25高一上·云南昭通第一中学教研联盟·期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故选：C. 3．(21-22高一上·湖北孝感云梦县黄香高级中学·期末)设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【详解】设扇形的半径为，则弧长为，因为扇形的周长为，所以，解得，则，故扇形的面积为.故选：D. 4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【详解】，弧长为，∴，又∵，∴扇环的面积为，故选A. 5．如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】A 【详解】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米．因为，所以，所以，所以是等边三角形，则．因为米，所以米，米，则该扇形菜地的面积是平方米．故选：A. 地 城 考点03 三角函数定义的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·河北承德·期末)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．为第四象限角 【答案】AC 【详解】由题意得，AC正确，B错误．易得为第二象限角，D错误．故选：AC. 2．(24-25高一上·云南红河州、文山州·期末)在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 【答案】或（写出一个即可） 【详解】由三角函数的定义可知，角的终边与单位圆相交于点， 当时，，则的坐标满足， 当时，，则的坐标满足， 故符合条件的点的坐标是和. 故答案为：或（写出一个即可）. 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南西双版纳州景洪第三中学·期末)已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为 . 【答案】 【详解】.故答案为：. 2．(24-25高一上·云南大理白族大理·期末)已知，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，.故选：D. 3．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以.故选：C 4．(21-22高一下·上海华东师范大学附属周浦中学·期末)已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【详解】因为点在第三象限，所以，，所以的终边在第四象限. 故选：D. 5．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知单位圆圆心在坐标原点，与轴正半轴交于点，圆周上一点从出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，则时点所在的位置为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据角的分类可知，逆时针旋转所得正角，时刻，，根据三角函数的定义的坐标是.故选：D 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦函数的定义可知.故选：B 2．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·)已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】由角的终边上有一点P的坐标是，可得，，，所以.故选：C. 3．点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，故选:A 4．(24-25高一上·云南昆明·期末)“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，可得成立，即必要性成立； 反之，当时，可得或，即充分性不成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B. 地 城 考点04 诱导公式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南德宏州·期末)的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A 2．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】，则，A选项正确；，B选项错误；，C选项正确；D选项正确.故选：ACD 【变式训练】 1．(22-23高一上·新疆塔城乌苏第一中学·期末)的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 2．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 故选：D． 3．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，则.故选：D 4．(24-25高三上·陕西西安高新第一中学·三模)已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.故选：A. 5．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则.故选：C. 6．(24-25高一上·天津耀华中学·期末)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，，充分性成立，反过来，当时，或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 7．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)下列给出的角中，正弦值与的正弦值相同的角有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，解方程可得或， 故ACD选项合乎题意.故选：ACD. 8．(24-25高一上·云南曲靖师宗县凤山中学·期末)已知函数若，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以解得．故答案为：. 【巩固练习】 1．(24-25高一上·山西晋中·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故选：B 2．(23-24高一上·黑龙江牡丹江第一高级中学·月考)的值是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意.故选：D. 3．(23-24高一上·山西忻州·期末)下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】，，， ，．故选：AD. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为，所以.所以.故选：AB. 5．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，，故选D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，即， 又.故选：D 7．(24-25高一上·山西·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，解得，所以“”不是“”的充分条件；若，则，故“”是“”的必要条件，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B 8．(23-24高一上·浙江温州温州中学·月考)已知，则 ． 【答案】 【详解】由题意，∴，故答案为：. 地 城 考点05 同角基本关系式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·江苏百校大联考·)已知，且为第四象限角，则的值为 . 【答案】 【详解】为第四象限角，故，又，故.故答案为 2．(24-25高一上·云南德宏州·期末)若，则 . 【答案】/0.4 【详解】因为，所以.故答案为：. 3．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)已知，，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】因为，两边平方可得，所以，即，A正确；因为，，所以，所以，B正确；所以，，所以，，C错误，D错误.故选：AB. 【变式训练】 1．已知，则 ． 【答案】 【详解】 2．(24-25高一上·云南曲靖·期末)若为第三象限角，，则 ． 【答案】/ 【详解】因为为第三象限角，，所以.. 故答案为：. 3．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知，则 . 【答案】/ 【详解】因为，所以，. 故答案为： 4．已知，且，则 . 【答案】 【详解】由已知得， 则，所以.故答案为：. 5．(23-24高一上·山西运城·期末)已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则 ． 【答案】3 【详解】依题意，，则，于是，由可得：，因，则，故得：，解得：，即.故答案为：3. 6．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中教育发展集团·期末)设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 【巩固练习】 1．(24-25高一下·北京师范大学附属实验中学·期中)若为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为为第四象限角，且，所以.故选：A 2．(24-25高三上·山东济宁第一中学·)已知，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】因为，又因为，所以.故选：B. 3．(24-25高一上·云南昭通·期末)计算： ． 【答案】1 【详解】由诱导公式可得，，， 所以.故答案为：. 4．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且，所以，则，故选：B 5．(24-25高一上·云南保山·期末)已知，，则 ． 【答案】 【详解】由可得，平方可得，即，化简可得，即，解得或，其中，则，当时，（舍）， 当时，，所以.故答案为： 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）对于函数（且）， 令，解得，所以， 所以函数过定点坐标是，即， 所以，所以，，， 所以 ； （2）. 2．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知 (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）由， 得，所以. （2）. 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 【详解】（1）因为角的终边经过点，则， 由三角函数的定义得，，. （2）由题意可知：， 由（1）可知：，所以. 2．(24-25高一上·云南怒江傈僳族福贡县·期末)（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 【详解】（1）在第二象限，，. （2）由，所以. （3）因为，且，解得或（舍去）， 则. 3．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)已知是第四象限角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 【详解】（1）因为，且，所以， 所以或. 因为是第四象限角，所以，所以，则. （2）由（1）可知，则， 故. 【巩固练习】 1．(23-24高一上·湖北孝感方子高级中学·月考)已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 【详解】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 2．(24-25高一上·云南楚雄州·期末)已知是第二象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）因为，所以，可得， 所以，即． 又是第二象限角，所以． 联立方程组解得，所以． （2）． 三、达标检测 1．(22-23高一上·云南·期末)某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为，所以该扇形的面积为，故选：． 2．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，，则扇形的面积为.故选：D 3．(24-25高一上·浙江金华卓越联盟·)若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为（   ） A．3 B．9 C．12 D．6 【答案】D 【详解】因为扇形的圆心角的弧度数为，扇形的半径，所以扇形的面积.故选：D. 4．(24-25高一上·云南玉溪·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平方关系有.故选：A 6．(23-24高一上·山西运城·期末)（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选：A. 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】由题意可得，，故. 故选：B 9．如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的横坐标为，射线OP绕点逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在射线OQ上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由三角函数定义可知，又为第一象限角，所以；又，所以.故选：C 10．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，因为，即，，解得，又，， 所以.故选：A． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以，故选：D. 12．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知，且，则 . 【答案】 【详解】根据题意，，则，又，所以，.故答案为： 13．(24-25高一上·云南楚雄州·期末)下列说法正确的是（   ） A．若是第三象限角，则是第二象限角 B．若某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为6 C． D．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 【答案】BC 【详解】对于A，因为是第三象限角，则是第二象限角，所以是第三象限角，A错误． 对于B，设扇形的圆心角为，弧长为，半径为，则，由，得，B正确． 对于C，，C正确． 对于D，因为，，所以，D错误． 故选：BC 14．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】AC 【详解】，A正确；角也是第一象限角，不是锐角，B错误；在半径为的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为，C正确；终边在上的角的集合是，D错误．故选：AC 15．(23-24高一上·山西太原·期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）角终边经过点，， ； （2）原式. 16．(20-21高一·贵州镇远县文德民族中学校·月考)已知. (1)化简； (2)若为第四象限角，且，求的值. 【详解】（1）由三角函数诱导公式知： . （2）为第四象限角，且，则， 可得. 17．(23-24高一上·广东深圳盐田高级中学·期末)已知，且为第二象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 【详解】（1）因为，且为第二象限角， 所以，. （2）. 18．(24-25高一上·山西吕梁·期末)已知角是第三象限角，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 【详解】（1）由得，则， 所以. 又因为角是第三象限角，则，， 所以，，所以. （2）由（1）可得解得，所以. （3）， 所以. 试卷第1页，共3页 22 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $专题07 任意角与三角函数的定义 高一寒假数学复习资料 专题07 任意角与三角函数的定义 一、知识回顾： 1．任意角 (1)角的概念：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. (2)角的表示：如图： ①始边：射线的起始位置OA； ②终边：射线的终止位置OB； ③顶点：射线的端点O； ④记法：图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”. (3)角的表示：在平面内，一条射线绕着它的端点旋转有两个相反的方向一顺时针方向和逆时针方向. 习惯上规定： 名称 定义 图形 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角. 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角. 零角 一条射线没有做任何旋转. 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. (4)角的相等 设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线O'A'绕端点O'旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. (5)角的加、减法 ①角的加法 设α,β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β. ②相反角的概念 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α. ③角的减法 像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α-β=α+(-β).这样，角的减法可以转化为角的加法. 2．象限角与终边相同的角 (1)终边相同的角 若角α,β终边相同，则它们的关系为：将角α的终边旋转(逆时针或顺时针)k(k∈Z)周即得角β. 一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. (2)象限角、轴线角 ①象限角、轴线角的概念 在平面直角坐标系中，如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，称这个角为轴线角. ②象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 ③轴线角的集合表示 角的终边的位置 角的集合表示 终边落在x轴的非负半轴上 终边落在x轴的非正半轴上 终边落在x轴上 终边落在y轴的非负半轴上 终边落在y轴的非正半轴上 终边落在y轴上 终边落在坐标轴上 (3)区间角、区域角 区间角、区域角的定义：介于两个角之间的角的集合叫做区间角，如.终边介于某两角终边之间的角的集合叫做区域角，显然区域角包含无数个区间角. (4)角的终边的对称问题与垂直问题 角的终边是一条射线，在平面直角坐标系中，当两个角的终边具有对称关系或垂直关系时，对于的角就有一定的关系.一般地，我们有如下结论： 角α,β终边的位置关系 α,β的关系 α与β的终边关于x轴对称 α与β的终边关于y轴对称 α与β的终边关于原点对称 α与β的终边在一条直线上 α与β的终边垂直 α与β的终边关于直线y=x对称 α与β的终边关于直线y=-x对称 3．任意角的三角函数 (1)利用单位圆定义任意角的三角函数 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y). ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα； ②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα； ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即(x≠0). 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 (2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离为r.则，，. 4．三角函数的定义域和函数值的符号 (1)三角函数的定义域 三角函数 定义域 sinα cosα tanα (2)三角函数值在各象限的符号 由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知 ①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号； ②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号； ③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负. 因此，正弦函数(sinα)、余弦函数(cosα)、正切函数(tanα)的值在各个象限内的符号如图所示. 5．同角三角函数的基本关系 (1)同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1. 商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切. (2)基本关系式的变形公式 ； 二、考点聚焦： 地 城 考点01 角的概念与终边相同角 【经典例题】 1．(22-23高一上·广西柳州·)与终边相同的角有（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河北承德·期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720度、900度、1080度、1260度、1440度5个维度，则1260度的弧度数为 . 3．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式训练】 1．角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·山西部分地·期末)与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．与2022°终边相同的角是（    ） A． B． C．222° D．142° 4．(24-25高一上·河北邢台第一中学·月考)2025°是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．(24-25高一上·广西崇左·期末)与角终边相同的最小正角是 ．（用弧度表示） 6．(24-25高一上·山西部分地·期末)已知是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·山西吕梁·期末)午夜零时时针和分针重合，则午夜零时后，时针和分针第1次重合所需时间为 小时，第3次重合时时针所转的角度为 . 【巩固练习】 1．(24-25高一上·广西柳州五校·期末)用弧度制表示为 . 2．(23-24高一上·山西太原·期末)与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在~0范围内所有与30角终边相同的角为（    ） A． B． C．或 D．或 5．把角化为的形式为（    ） A． B． C． D． 6．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 弧长公式与扇形面积公式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长是 . 2．(23-24高一上·黑龙江哈尔滨第九中学校·月考)若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 ． 3．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)如图，正截得扇形，已知的长为，为中点，则扇形的面积为 .   【变式训练】 1．(24-25高一上·云南·期末)已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·云南昭通·期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·云南曲靖会泽县·期末)在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中·期末)某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(23-24高一上·内蒙古赤峰·期末)已知圆心角为2的扇形面积为2，则该扇形的半径为（    ） A．1 B． C．4 D．2 2．(24-25高一上·云南昭通第一中学教研联盟·期末)若一个扇形的半径为4，圆心角为，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．(21-22高一上·湖北孝感云梦县黄香高级中学·期末)设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（    ） A． B．4 C． D． 5．如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 地 城 考点03 三角函数定义的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·河北承德·期末)已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D．为第四象限角 2．(24-25高一上·云南红河州、文山州·期末)在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是 . 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南西双版纳州景洪第三中学·期末)已知角的终边上有一点P的坐标为，则的值为 . 2．(24-25高一上·云南大理白族大理·期末)已知，则（    ） A． B．0 C． D． 3．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 4．(21-22高一下·上海华东师范大学附属周浦中学·期末)已知点在第三象限，则角的终边在第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)已知单位圆圆心在坐标原点，与轴正半轴交于点，圆周上一点从出发按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，则时点所在的位置为（    ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·云南昆明第三中学·期末)已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·)已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（   ） A．3 B．4 C． D． 3．点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高一上·云南昆明·期末)“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点04 诱导公式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南德宏州·期末)的值是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南昆明五华区·期末)（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．(22-23高一上·新疆塔城乌苏第一中学·期末)的值是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)，那么（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高三上·陕西西安高新第一中学·三模)已知，则（ ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一上·天津耀华中学·期末)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(24-25高一上·云南昆明云南师范大学附属中学·期末)下列给出的角中，正弦值与的正弦值相同的角有（   ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·云南曲靖师宗县凤山中学·期末)已知函数若，则 ． 【巩固练习】 1．(24-25高一上·山西晋中·期末)（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高一上·黑龙江牡丹江第一高级中学·月考)的值是(   ) A． B． C． D． 3．(23-24高一上·山西忻州·期末)下列与的值相等的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高一上·山西吕梁·期末)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·山西·期末)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．(23-24高一上·浙江温州温州中学·月考)已知，则 ． 地 城 考点05 同角基本关系式的应用 【经典例题】 1．(24-25高一上·江苏百校大联考·)已知，且为第四象限角，则的值为 . 2．(24-25高一上·云南德宏州·期末)若，则 . 3．(24-25高一上·云南昭通盐津县云天化中学教研联盟·期末)已知，，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，则 ． 2．(24-25高一上·云南曲靖·期末)若为第三象限角，，则 ． 3．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知，则 . 4．已知，且，则 . 5．(23-24高一上·山西运城·期末)已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则 ． 6．(24-25高一上·云南曲靖宣威十中教育发展集团·期末)设，则（   ） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．(24-25高一下·北京师范大学附属实验中学·期中)若为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高三上·山东济宁第一中学·)已知，则（   ） A． B． C． D．3 3．(24-25高一上·云南昭通·期末)计算： ． 4．(23-24高一上·山西太原·期末)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·云南保山·期末)已知，，则 ． 地 城 考点06 解答题 【经典例题】 1．(24-25高一上·云南昆明东川区·期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点． (1)求的值； (2)求的值． 2．(24-25高一上·湖南湘潭·期末)已知 (1)求的值； (2)求的值． 【变式训练】 1．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)平面直角坐标系中，若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求和的值； (2)若，化简并求值. 2．(24-25高一上·云南怒江傈僳族福贡县·期末)（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 3．(24-25高一上·青海名校联盟·期末)已知是第四象限角，且. (1)求的值； (2)若，求的值. 【巩固练习】 1．(23-24高一上·湖北孝感方子高级中学·月考)已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 2．(24-25高一上·云南楚雄州·期末)已知是第二象限角，且满足． (1)求的值； (2)求的值． 三、达标检测 1．(22-23高一上·云南·期末)某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·浙江金华卓越联盟·)若一扇形的圆心角的弧度数为3，且设扇形的半径为2，则该扇形的面积为（   ） A．3 B．9 C．12 D．6 4．(24-25高一上·云南玉溪·期末)已知，则（   ） A． B． C． D． 6．(23-24高一上·山西运城·期末)（    ） A． B． C． D． 8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ） A． B． C．0 D．1 9．如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点，且点的横坐标为，射线OP绕点逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在射线OQ上，则（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·云南昭通第一中学·期末)已知，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·云南昆明·期末)已知，且，则 . 13．(24-25高一上·云南楚雄州·期末)下列说法正确的是（   ） A．若是第三象限角，则是第二象限角 B．若某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为6 C． D．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 14．(23-24高一上·山西长治上党好教育联盟·期末)下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D．终边在直线上的角的集合是 15．(23-24高一上·山西太原·期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 16．(20-21高一·贵州镇远县文德民族中学校·月考)已知. (1)化简； (2)若为第四象限角，且，求的值. 17．(23-24高一上·广东深圳盐田高级中学·期末)已知，且为第二象限角. (1)求，的值； (2)求的值. 18．(24-25高一上·山西吕梁·期末)已知角是第三象限角，且. (1)求的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 试卷第1页，共3页 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $