四川泸州市合江县中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

泸州市合江中学高2024级高二上学期入学考试 数学试题 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.有两个事件，事件A:367人巾至少有2人生日相同：事件B:地掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下 列说法正确的是() A.事件A、B都是随机事件 B.事件A、B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.尊件A是必然事件，事件B是随机事件 2.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（) A名 C.7 () A.1 B.1 C.i D.- 5.在矩形ABCD中，AB=3,BC=V,BE=2EC,点F在边CD上，若B.AF=3,则AEBF的值为 A.0 B.8V5 C.-4 D.4 3 6.图①是建筑工地上的塔吊，图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图，点A,B,C在同一水平面内.塔身PO1 平面ABC,直线AO与BC的交点E是BC的中点，起重小车挂在线段AO上的D点，AB=AC,DO=6m.若 PO=2m,PB=3m,AABC的面积为10m2,根据图中标注的数据，忽略△ABC自重对塔吊平衡的影响，在塔 吊保持平衡的条件下可得点A,P之间的距离为(0.50D=1.50E)（) 图① A.217m B.6v2m C.8m D.9m 7.△4BC中，a2:b2=tanA:tanB,则△ABC一定是（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 第1页共4页 8.在AABC中，sinA:sinB:sinC=k:(I-2k):3k(k≠0)，则k的取值范围为() A.(2,t0) ) c.o 二.多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.（24-25高一·全国课后作业)实数x,y满足(1+ix+(1-y=2,设z=x+y川，则下列说法正确的是（) A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.=2 C.z的虚部是I D.z的实部是1 10.下列说法中正确的是（) A.在△ABC中，已知a=2,A=609,则，b+2c一=4v5 sinB+2sinC 3 B.在AABC中，“A>B"是"sinA>sinB"的充要条件 C.在AABC中，若- c0sBc09A'则三角形为等腰三角形 b D,在四边形ABCD中，若AB+CD=O,AC·BD=0,则四边形为菱形 11.正方体ABCD-ARGD的棱长为2，E、F、G分别为BC、CC、BB的中点.则() A.直线DD与直线AF垂直 B.直线AG与平面AEF平行 C,平面AEF截正方体所得的裁面面积为， D.四面体A8CD与四面体8，CD的公共部分的体积是 三.填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.计算：+4+3到= (2-i)(1-i) 13.已知-1,0)，=，)，若1（位+），则实数1=一 14.已知a、b表示两条直线，a、B、Y表示平面，给出下列条件：①aca,bcB,al1p,b11a;②a⊥a, b⊥B,a/lb:③a⊥y,B⊥Y:④a1y,B11y.其中能推出a1B的_（把所有正确的条件序号都填上） 四.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15.求满足下列条件的实数×，y的值： (1)(x+y)+(y-10i=(2x+3y)+(2y+101: (2)（x+y-3)+(x-2)1=0 第2页共4页 16.已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),c=(1,). (1)求向量a与b的夹角的大小： (2)若1（位+k,求实数k的值. 17.某快餐店统计了近100天内每日接待的顾客人数，将前50天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直 方图. 组别 分组 频数 频率 第1组 [20,30) 0.08 第2组 [30,40) a 第3组 [40,50) 20 b 第4组 [50,60) 0.32 第5组 [60,70) ￥ 0.08 合计 50 1.00 频华 个组距 0203040506070每日接待的 顾客人数人 (1)求a,b,c的值，并估计该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的平均数： (2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为104，在后S0天内每日接待的顾客人数的平均数为 51,方差为100，估计这家快餐店这100天内每日接待的顾客人数的平均数和方差. 第3页共4页 18.如图，四梭锥P-ABCD中，胀面ABCD为矩形，E为PD的中点. C (1)求i证：PB/1平面AEC: （2)若PA⊥平面ABCD,PA=AD,求证：平面AEC⊥Ψ面PCD. 19.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下而的框图所示，其中编号为i的方框表示第场比赛，方 框中是进行该场比赛的两名棋手，第场比赛的胜者称为“胜者“，负者称为“"负者“，第6场为决赛，获胜的人 是冠军.己知甲每场比赛获胜的概率均为 3-4 ,而乙、丙、丁相互之何胜负的可能性相同， 6 用 胜者1 胜者3 胜者2 胜者5 冠军 丙 负者1 负者3 负者2 胜者4 (】)求甲获得冠军的概率： (Ⅱ)求乙进入决卷，且乙与其决赛对手是第二次相迺的概率， 第4页共4页