10.3 频率与概率-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P3342 1．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大(　　 ) A．12　　　　　 B．6 C．1 D．12个数字概率相等 解析：D　[手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D.] 2．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是(　　 ) A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜 B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜 C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜 D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜 解析：B　[B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以对乙不公平．] 3．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解： ①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； ②只要连掷6次，一定会“出现1点”； ③投掷前默念几次“出现6点”：投掷结果“出现6点”的可能性就会加大； ④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有(　　 ) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 解析：B　[①掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故①正确；②“出现1点”是随机事件，故②错误；③概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故③错误；④连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故④正确．故选B.] 4．在下列各事件中，发生的可能性最大的为(　　 ) A．任意买1张电影票，座位号是奇数 B．掷1枚骰子，点数小于等于2 C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票 D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球 解析：D　[概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.] 5．(多选题)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则(　　) A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的40% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 解析：ABD　[由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10%，所以选取的总人数为50÷10%＝500人，故选项A正确．合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的＝＝40%，故选B正确．则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的1－40%－20%－10%－15%＝15%，所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为500×15%＝75人，故选项C不正确．选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团人数为75人，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125，选项D正确．] 6．(多选题)下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球. 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和 1个白球 1个黑球和 1个白球 2个黑球和 2个白球 取1个球，再 取1个球 取1个球 取1个球，再 取1个球 取出的两个 球同色 取出的球 是黑球 取出的两 个球同色 →甲胜 →甲胜 →甲胜 取出的两个 球不同色 取出的球 是白球 取出的两个 球不同色 →乙胜 →乙胜 →乙胜 问其中公平的游戏是(　　) A．游戏1 B．游戏1和游戏3 C．游戏2 D．游戏3 解析：AC　[游戏1中，取2个球的所有可能情况为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的，A正确；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的，C正确；游戏3中，取2个球的所有可能情况为(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的，B、D不正确．] 7．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是________的．(“公平”或“不公平”) 解析：向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”、“反正”、“正反”、“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的． 答案：公平 8．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________． 解析：由题图易知组距为4，故样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，频数为0.32×200＝64，所以估计数据落在[6,10)内的概率为0.32. 答案：64　 0.32 9．在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：你是否在考试中做过弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．则问题二“考试是否做过弊”回答“是”的百分比为(以100人的频率估计概率)____________． 解析：由题意可知，每名调查者从袋子中抽到1个白球或黑球的概率均为0.5，所以，100人中回答第一个问题的人数为100×0.5＝50，则另外50人回答了第二个问题，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率为，即摸到黑球且回答“是”的人数为50×＝25，则摸到白球且回答“是”的人数为52－25＝27，所以，问题二“考试是否做过弊”且回答“是”的百分比为＝0.54＝54%. 答案：54% 10．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率． 解：(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)＝0. (2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意，得P(B)＝＝＝0.2. (3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，P(C)＝1. 11．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率． 解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，得在4月份任取一天，西安市在该天不下雨的概率约为. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中， 前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，得运动会期间不下雨的概率约为. 12．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果 投资成功 投资失败 192次 8次 则该公司一年后估计可获收益的平均数是__________元. 解析：设可获收益为x，如果成功，x的取值为5×12 ，如果失败，x的取值为－5×50 ，一年后公司成功的概率为＝，失败的概率为＝，所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×－5×50%×)×10 000＝4760(元)． 答案：4 760 13．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $