9.2.3 总体集中趋势的估计-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

1．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为(　　 ) A．5 B．6 C．4 D．5.5 解析：B　[由题意得(4＋x)＝5，得x＝6.] 2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　 ) A．5 B．6 C．4 D．7 解析：A　[设成绩为8环的人数为x，则有＝8.1，解得x＝5，故选A.] 3．下列说法中，不正确的是(　　 ) A．数据2,4,6,8的中位数是4,6 B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 解析：A　[数据2,4,6,8的中位数＝5，显然的，B、C、D都是正确的．故选A.] 4．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是(　　 ) A．65 B．70 C．68分 D．66分 解析：C　[平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005×20×30＋0.01×20×50＋0.02×20×70＋0.015×20×90＝68(分)．] 5．(多选题)对某同学的6次数学测试成绩(满足100分)进行统计为78分，83分，83分，85分，91分，90分，以下说法正确的是(　　) A．中位数为83 B．众数为83 C．平均数为85 D．极差为12 解析：BC　[中位数为84，故A不对，众数为83，B正确；平均数为85，故C正确，极差为13，故D错误．故选BC.] 6．(多选题)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是(　　) A．成绩在[70,80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 解析：ABC　[由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45.在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC.] 7．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________． 解析：这种指标值在[185,215]内，则这项指标合格， 由频率分布直方图得这种指标值在[185,215]内的频率为(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79， 所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为0.79. 答案：0.79 8．已知一组数据： 10,11,12,13,13,14,15,16，记这组数据的第60百分位数为a，众数为b，则a和b的大小关系是________．(用“<”“>”“＝”连接) 解析：共有8个数据，8×60%＝4.8，所以，这组数据的第60百分位数为第5个数据，所以a＝13；观察数据可知，出现次数最多的数为13，出现了两次，所以众数b＝13.所以，a＝b. 答案：＝ 9．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时． 解析：由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时)． 答案：50　1 015 10．某工厂人员及月工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 月工资(元) 22 000 2 500 2 200 2 000 1 000 29 700 人数 1 6 5 10 1 23 合计 22 000 15 000 11 000 20 000 1 000 69 000 (1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？ 解：(1)由表格可知，众数为2 000元．把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元．平均数为(22 000＋15 000＋11 000＋20 000＋1 000)÷23＝69 000÷23＝3 000(元)． (2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平． 11.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65. (2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，故平均成绩约为67. 12．已知函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的算术平均数为c.已知f(x)＝ln x，x∈[2,8]，则f(x)＝ln x在[2,8]上的算术平均数为________． 解析：由f(x)＝ln x，x∈[2,8]单调递增，则f(x)min＝f(2)＝ln 2，f(x)max＝f(8)＝ln 8，所以＝＝ln 4，则对于任意x1∈[2,8]，存在唯一x2∈[2,8]使＝ln 4，故算术平均数为ln 4. 答案：ln 4 13．某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下： [0,0.5)，4；[0.5,1)，8；[1,1.5)，15；[1.5,2)，22；[2,2.5)，25；[2.5,3)，14；[3,3.5)，6；[3.5,4)，4；[4,4.5]，2. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数； (3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？ 解析：(1)频率分布表 分组 频数 频率 [0,0.5) 4 0.04 [0.5,1) 8 0.08 [1,1.5) 15 0.15 [1.5,2) 22 0.22 [2,2.5) 25 0.25 [2.5,3) 14 0.14 [3,3.5) 6 0.06 [3.5,4) 4 0.04 [4,4.5] 2 0.02 合计 100 1 (2)频率分布直方图如图： 众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02. (3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下，因此政府的解释是正确的． 学科网（北京）股份有限公司 $