8.5.2 直线与平面平行-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P307 1．下列命题正确的个数是(　　 ) ①若直线a∥b，b⊂α，则a∥α ②若直线a∥α，b⊂α，则a∥b ③若直线a∥b，直线a∥α，则b∥α ④若直线a∥α，直线b∥α，则b∥a A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析：A　[①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b或a，b异面；③若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α； ④若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交或a、b异面．] 2．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(　　 ) A．m∥α，m∥n⇒n∥α B．m∥α，n∥α⇒m∥n C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n D．m∥α，n⊂α⇒m∥n 解析：C　[A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确．D中m，n可能异面．] 3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的是(　　 ) A．A1B　　 B．BB1　　 C．BC1　　 D．A1C1 解析：B　[∵A1B∥D1C，∴A1B∥平面D1AC. ∵BC1∥AD1，∴BC1∥平面D1AC.∵A1C1∥AC.∴A1C1∥平面D1AC.] 4．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件： ①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β.如果说法“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”是正确的，则可以在横线处填的条件是(　　 ) A．①或②　　　　 B．②或③ C．①或③ D．只有② 解析：C　[①中a∥γ，b⊂β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b.] 5．(多选题)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则(　　) A．AC⊥BD B．AC∥平面PQMN C．AC＝BD D．M，N分别是线段DC，AD的中点 解析：AB　[由题意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥平面PQMN，故B正确．] 6.(多选题)如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出四个结论，其中正确的是(　　) A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PDA C．OM∥平面PBA D．OM∥平面PBC 解析：AB　[矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，故OM∥PD，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为点M在PB上，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．] 7．在四面体A－BCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________． 解析：MN∥AB. 答案：平面ABD与平面ABC 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 解析：由于在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2， 所以AC＝2．又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以F为DC的中点，所以EF＝AC＝． 答案： 9.如图为正方体ABCD－A1B1C1D1切去一个三棱锥B1－A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是__________． 解析：如图， 将其补成正方体ABCD－A1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连接O1B，依题意可知，D1O1∥OB，且D1O1＝OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1O∥O1B，因为BO1⊂平面A1BC1，D1O⊄平面A1BC1，所以直线D1O∥平面A1BC1. 答案：平行 10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1. 证明：如图，连接SB. 因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB. 又SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， 所以直线EG∥平面BDD1B1. 11.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 证明：如图所示， 连接AC交BD于O，连接MO， 因为ABCD是平行四边形， 所以O是AC中点，又M是PC的中点，所以AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD. 因为平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，则有AP∥GH. 12. 正四棱锥S­ABCD的底面边长为1，侧棱长为2，点P，Q分别在BD和SC上，并且BP∶PD＝1∶2，PQ∥平面SAD，则线段PQ的长为________． 解析：如图所示： 连接并延长CP与DA交于点E，连接SE，H为AD中点，连接SH，BP∶PD＝1∶2，故PC∶EP＝1∶2，ED＝2BC＝2，PQ∥平面SAD，平面ESC∩平面SAD＝ES，PQ⊂平面ESC，故PQ∥ES，故PQ＝ ES，SH⊥AD，故cos ∠SDA＝＝，ES2＝DE2＋DS2－2DE·DScos ∠SDA＝4＋4－2×2×2×＝6，ES＝，故PQ＝． 答案： 13.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置． 解：若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面FBM交AE于点N，连接MN，NF. 因为BF∥平面AA1C1C， BF⊂平面FBM，平面FBM∩平面AA1C1C＝MN.所以FB∥MN. 又MB∥平面AEF，所以MB∥FN， 所以四边形BFNM是平行四边形，所以MN＝FB＝1. 而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC， MN＝EC＝1， 故MN是△ACE的中位线． 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF. 学科网（北京）股份有限公司 $