8.5.2 直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 动手实践 直线与平面平行 问题1：门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ A B C D 可以发现，无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的. 复习回顾 直线与平面的位置关系 据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？ （1）直线在平面内——有无数个公共点． （2）直线和平面相交——有且只有一个公共点． （3）直线和平面平行——无公共点． 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 图形 表示 符号 表示 直观感知 直线与平面平行 怎样判定直线与平面平行呢?根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢? 你能列举出日常生活中直线与平面平行的具体事例吗？ 动手实践 直线与平面平行 问题2：将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? A B A B A B C D 硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行. 探究思考 直线与平面平行 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 绕转动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 观察1 观察2 此时，平面外的直线与平面内一条直线平行. 定理应用 直线与平面平行的判定定理 牛刀小试 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. a b   图形语言表示 符号语言表示 空间问题 平面问题 高维度向低维度转化思想 降维转化 归纳确认 直线与平面平行的判定定理 定理应用 直线与平面平行的判定定理 E F A B C D 例题导学 定理应用 直线与平面平行的判定定理 解后反思 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字： 反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线经常会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行” 问题探究 直线与平面平行的性质 【探究1】一条直线a与平面α平行，则它与α内的所有直线的位置关系是怎样的呢？ 答：平行或异面. 如果一条直线和一个平面平行，它具有什么性质？ 问题探究 直线与平面平行的性质 【探究2】一条直线a与平面α平行， α内满足什么条件的直线能与a平行呢？ 解：经过直线a的平面β，与平面α的交线b与直线a平行. 如果一条直线和一个平面平行，它具有什么性质？ 确认论证 直线与平面平行的性质 得出定理 直线与平面平行的性质定理 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行. 符号语言 图形语言 简述为：线面平行→线线平行 定理应用 直线与平面平行的性质定理 F E P A， B， C， D， D C B A 定理应用 直线与平面平行的性质定理 F E P A， B， C， D， D C B A 定理应用 直线与平面平行的性质定理 【归纳总结】 应用线面平行性质定理解题的步骤 定理应用 直线与平面平行的性质定理 牛刀小试 O B 平行 平行 课堂检测·加深理解 直线与平面平行 解析：因为所涉及直线都是中位线，平行关系成立，所以所在平面必然平行. 课堂检测·加深理解 直线与平面平行 AC 课堂检测·加深理解 直线与平面平行 归纳小结·提高认识 直线与平面平行 直线与平面平行 判定定理 性质定理 判定定理及性质定理的应用 线线平行→线面平行 线线平行→线面平行 教材P143习题5.5第3、4、5、6、7题. 布置作业·检测目标 直线与平面平行 如图，在长方体 中， （1） 平行的平面是_________________________； （2） 平行的平面是_________________________； （3） 平行的平面是_________________________； 平面 与平面 平面 与平面 平面 与平面 【例2】求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知：如图，空间四边形 中， ， 分别是 ， 的中点.求证： 平面 . 证明：连接 . ， ， . 又 平面 ， 平面 ， 平面 . 如图，已知 ， ， . 求证： . 证明： ， . 又 ， 与 无公共点. 又 ， ， . 【例3】