8.5.1 直线与直线平行-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P305 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是(　　 ) A．相交　　　　　　 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：C　[连接AD1，CD1，AC(图略)，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH，故选C.] 2．设P是异面直线a，b外一点，则过P与a，b都平行的直线有________条(　　) A．1 B．2 C．0 D．0或1 解析：C　[反证法．若存在直线c∥a，且c∥b，则a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.] 3．如图所示，在三棱锥S­MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 解析：A　[∵E、F分别是SN和SP的中点， ∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.] 4．下列结论中正确的是(　　) ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c. A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 解析：B　[①错误，两条直线可以异面；②正确，平行的传递性；③错误，和另一条直线可以相交也可以异面；④正确，平行的传递性．] 5.如图在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是(　　) A．M，N，P，Q四点共面 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为梯形 解析：D　[由题图可知，在△ABC中，M，N，P，Q分别是AB，BC的中点，所以MN∥AC，且MN＝AC，同理在△ADC中，QP∥AC，且QP＝AC，所以MN∥QP，MN＝QP，所以四边形MNPQ为平行四边形，所以M，N，P，Q，四点共面，所以A正确；在△ABC中，由中位线定理得ME∥BC，同理在△ABD中，由中位线定理得MQ∥BD，所以由等角定理知，∠QME＝∠DBC，所以B正确；在△ADC中，由中位线定理得QE∥DC，所以ME∥BC，MQ∥BD，QE∥DC, 所以由等角定理可知，∠QME＝∠DBC，∠QEM＝∠DCB，∠MQE＝∠BDC，所以△BCD∽△MEQ，所以C正确；由上述分析得四边形MNPQ为平行四边形，所以D错误；故选：D.] 6．(多选题)在四棱锥A－BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则(　　) A．PQ＝MN B．PQ∥MN C．M，N，P，Q四点共面 D．四边形MNPQ是梯形 解析：BCD　[由题意知PQ＝DE，且DE≠MN， 所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN， 所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B，C，D正确．] 7．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________． ①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间四条直线 a，b，c，d，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d，那么 b∥c. 解析：①错误，可以异面；②正确，基本事实4；③错误，和另一条可以异面；④正确，由平行直线的传递性可知． 答案：②④ 8．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若\f(AE,AB)＝＝，＝＝，则四边形EFGH形状为________． 解析：如图 在△ABD中，∵＝＝，∴EH∥BD且EH＝ BD. 在△BCD中，∵＝＝， ∴FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＞FG，∴四边形EFGH为梯形． 答案：梯形 9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，H分别为棱C1D1，C1C，DD1的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④∠DAH＝∠CBN. 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 解析：∵A，M，C，C1四点不共面， ∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误； 同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误； 同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确； 易得∠DAH＝∠CBN，故④正确． 故答案为：③④ 答案：③④ 10.如图，P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：DE∥AC，DE＝AC. 证明：如图，连接PD，PE并延长分别交AB，BC于M，N. 因为D，E分别是△PAB，△PBC的重心，所以M，N分别是AB，BC的中点，连接MN，则MN∥AC，且MN＝AC.① 在△PMN中，因为＝＝， 所以DE∥MN，且DE＝ MN.② 由①，②，根据基本事实4，得： DE∥AC，且DE＝× AC＝ AC. 11．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形． 解：∵梯形ABCD中，AB∥CD， E、F分别为BC、AD的中点，∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)， 又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB. ∵G、H分别为AD′、BC′的中点， ∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)， ∴GH綊EF，∴四边形EFGH为平行四边形． 12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________． 解析：EH＝3，FG＝6×＝4，设EH，FG间的距离为h， 则S梯形EFGH＝＝28，得h＝8 (cm)． 答案：8 cm 13.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点．求证：∠MC1N＝∠APB. 证明：因为N，P分别是BB1，CC1的中点，所以BN∥C1P，BN＝C1P，所以四边形BPC1N为平行四边形，所以C1N∥BP.同理可证C1M∥AP，又∠MC1N与∠APB方向相同，所以∠MC1N＝∠APB. 学科网（北京）股份有限公司 $