8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P293 1．下列说法正确的是(　　 ) A．用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B．在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线 C．圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 D．圆锥的母线可能平行 解析：C　[对于A，用一平面去截圆台，当截面与底面不平行时，截面不是圆面． 对于B，等腰梯形(轴截面)的腰才是圆台的母线． 对于D，圆锥的母线延长后交于顶点，因此不可能平行．] 2．下列说法正确的有(　　 ) ①球的半径是球面上任意一点与球心的连接线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：C　[①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．] 3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　 ) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 解析：B　[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.] 4．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　 ) A．32 B． C． D． 解析：B　[设圆柱底面圆的半径为r，当圆柱的母线长为8时，2πr＝4，即r＝，所以轴截面面积S＝2r×8＝16r＝16×＝，当圆柱的母线长为4时，2πr＝8，即r＝，所以轴截面面积S＝2r×4＝8r＝8×＝.] 5．(多选题)如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是(　　 ) 解析：AC　[A过三棱锥的一条棱且过球心所得截面如选项A图所示； B棱长都相等的正三棱锥的棱和球心不可能在同一个面上，所以B是错误的； C当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如选项C图所示； D棱长都相等的三棱锥的每个面和球心不可能在同一个面上，所以D是错误的．] 6．(多选题)连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2，4，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则(　　) A．弦AB，CD可能相交于点M B．弦AB，CD可能相交于点N C．MN的最大值为5 D．MN的最小值为1 解析：ACD　[球心到弦AB，CD的距离分别3,2，又因为3>2，所以AB，CD可交于AB的中点M，不可交于CD的中点N；当AB，CD在球心的同侧时，MN的最小值为3－2＝1；当AB，CD在球心的两侧时，MN的最大值为3＋2＝5.故选A、C、D.] 7．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是3，则其轴截面面积是________． 解析：设圆台的高为h，则h＝＝9， ∴轴截面面积S＝(4＋10)×9＝63. 答案：63 8．两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为________． 解析：当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3 cm，底面半径为4 cm； 当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4 cm，底面半径为3 cm. 答案：3 cm,4 cm或4 cm,3 cm 9．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为____________．(只填写序号) 解析：当截面与正方体的对角面重合时，截面图形如③；当截面与正方体的一面平行，截面图形如①，继续旋转可得截面图形②. 答案：①②③ 10．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？ 解：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥； 图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体； 图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内． 11．已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． 解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x. 因为△VA1C1∽VMN，所以＝，即＝， 所以hx＝2rh－2rx，即x＝. 故这个正方体的棱长为. 12．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是(　　) A．棱柱　　　　 B．棱台 C．棱锥 D．球的一部分 解析：A　[由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段(靠近AA')，当P在A'处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA'的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段(靠近AA′)， 当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA'的线段(靠近AB)， 当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA′D′D内平行于AA′的线段(靠近AD)， 当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB)， 当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD)， 同理得到：P在A′处，Q在BC上运动；P在A′处，Q在CD上运动；Q在C处，P在AA′上运动；P，Q都在AB，AD，AA′上运动的轨迹．进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体．故选A.] 13．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求： (1)绳子的最短长度的平方f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值． 解：将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长， ∴L＝2πr＝2π. ∴∠ASM＝×360°＝×360°＝90°. (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM， 其值为AM＝(0≤x≤4). f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)． (2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，则SR的长度为顶点S到绳子的最短距离，在△SAM中，∵S△SAM＝SA·SM＝AM·SR， ∴SR＝＝(0≤x≤4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为(0≤x≤4)． (3)∵f(x)＝x2＋16(0≤x≤4)是增函数，∴f(x)的最大值为f(4)＝32. 学科网（北京）股份有限公司 $