8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P291 1．下列叙述正确的是(　　 ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 解析：D　[A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D.] 2．下列说法中，正确的是(　　 ) A．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 解析：A　[B错，截面与底面平行时截得的几何体才是棱台；C错，棱柱底面可以是平行四边形；D错，棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形，如普通的长方体．] 3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　 ) A．①是棱柱　　　　 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 解析：B　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．] 4．在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有(　　 ) A．20条　 B．15条　　 C．12条　 D．10条 解析：D　[因为棱柱的侧棱都是平行的，所以过任意不相邻的两条侧棱的截面为一个平行四边形，共可得5个截面，每个平行四边形可得到五棱柱的两条对角线，故共有10条对角线．] 5．(多选)下列结论中正确的是(　　) A．正四面体一定是正三棱锥 B．正四棱柱一定是长方体 C．棱柱的侧面一定是平行四边形 D．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 解析：ABC　[A：正三棱锥是底面为正三角形，各侧棱长均相等的几何体，正四面体四个面均为正三角形且所有棱长均相等，所以A选项正确；B：正四棱柱为底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱即为长方体，所以B正确；C：棱柱上下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，所以C正确；D：正四棱柱的侧面两两平行，所以D错误．] 6．(多选题)下列命题中正确的是(　　) A．棱柱的侧面一定是平行四边形 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．棱锥的各侧面一定有一个公共点 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 解析：ACD　[ 由棱柱的定义知，棱柱各侧面一定为平行四边形，故A正确．如图，面ABC∥面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不互相平行，故不是棱柱，B不正确．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，即必须是有一个公共顶点的几何体，故C正确．棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故D是正确的．故只有B不正确．] 7．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60 cm，可知每条侧棱长为12 cm. 答案：12 8．下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 解析：(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 答案：(2)(3)(4) 9．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱． 底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体． 侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体． 底面是矩形的直平行六面体叫作长方体． 棱长都相等的长方体叫作正方体． 请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)： (1)直四棱柱________是长方体； (2)正四棱柱________是正方体． 解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体． 答案：(1)不一定　(2)不一定 10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱． 解：截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义． 它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面． EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱． 11.长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值． 解：把长方体的部分面展开，如图所示． 对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、、，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为. 12．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解析：如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤. 答案：①③④⑤ 13．正方体的截面可能是什么形状的图形？ 解：本问题可以有如下9种答案： ①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形； ②截面三角形是锐角三角形； ③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行； ④截面可以是五边形； ⑤截面可以是六边形； ⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形． 截面图形举例 学科网（北京）股份有限公司 $