7.2.2 复数的乘、除运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P289 1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　 ) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 解析：D　[(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝4i＋6i2＝－6＋4i.] 2．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．] 3．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为(　　 ) A. B. C. D．2 解析：B　[由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i， 复数z的模|z|＝＝.] 4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　复数＋(1＋i)2＝＋1＋2i－3＝－＋i， 因为复数－＋i对应复平面内的点，故在第二象限． 5．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(　　) A. B. C．－ D．2 解析：C　[∵＝＝的实部与虚部互为相反数， ∴2－2b＝b＋4.∴b＝－.] 6．(多选)下面四个命题中的真命题为(　　) A．若复数z满足∈R，则z∈R B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2 D．若复数z∈R，则∈R 解析：AD　[对于A中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，可得＝＝＝－i， 因为∈R，可得b＝0，则z∈R，所以A正确； 对于B中，若复数z＝i时，可得z2＝－1∈R，此时z∉R，所以B为假命题； 对于C中，若复数z1＝i，z2＝2i，可得z1z2＝－2∈R，则z1≠z2，所以C为假命题； 对于D中，若复数z∈R，则∈R，所以D为真命题．] 7．若z1＝(cos α＋isin α)，z2＝cos β＋isin β(α，β∈R)，则z1·z2的实部、虚部分别为__________和__________． 解析：∵z1·z2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)＝cos αcos β＋icos αsin β＋isin αcos β＋i2sin αsin β＝(cos αcos β－sin αsin β)＋i(cos αsin β＋sin αcos β)＝cos(α＋β)＋isin (α＋β)，∴z1·z2的实部为cos(α＋β)，虚部为sin (α＋β)． 答案：cos(α＋β)　sin (α＋β) 8．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________． 解析：＝＝. 又∵复数是纯虚数，∴∴a＝－6. 答案：－6 9．定义运算＝ad－bc.若复数x＝，y＝，则|x|＝______，y＝________. 解析：因为x＝＝＝－i，则|x|＝1，所以y＝＝＝4i·0－1×2＝－2. 答案：1　－2 10．计算： (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i； (2)－. 解：(1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋23i. (2)原式＝－＝ 3－＝i－i＝0. 11．已知z为虚数，且z1＝是实数，z2＝也是实数，求z3的值． 解：设z＝a＋bi，a，b∈R因为z为虚数，故b≠0，又z1＝＝ ， 因为z1∈R，故(a＋bi)(a2－b2＋1－2abi)为实数，所以－a×2ab＋b(a2－b2＋1)＝0，故a2＋b2＝1，而z2＝也为实数，同理可得(a2－b2＋2abi)(1＋a－bi)为实数，故－(a2－b2)×b＋(1＋a)×2ab＝0，a2＋b2＋2a＝0，故a＝－，所以b＝±，故z＝－±i，若z＝－＋i，则z3＝3＝＝1，同理若z＝－－i，则z3＝1. 12．已知x＝1＋2i是方程x2－mx＋2n＝0的一个根(m，n∈R)，则m＋n＝________. 解析：把x＝1＋2i代入x2－mx＋2n＝0中，得(1＋2i)2－m(1＋2i)＋2n＝0，即1－4＋4i－m－2mi＋2n＝0，整理得(2n－m－3)＋(4－2m)i＝0，根据复数相等的充要条件，得解得m＝2，n＝，m＋n＝. 答案： 13．复数z满足z·＋2i＝3＋ai(a∈R)，且其所对应的点在第二象限，求a的取值范围． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意知x＜0且y＞0，由z·＋2i＝3＋ai(a∈R)， 得x2＋y2＋2i(x－yi)＝3＋ai. ∴ 由②式得x＝，将其代入①式得y2＋2y＋－3＝0.③ 由y∈R，知Δ＝4－4≥0，∵－4≤a≤4.④ 此时y＝－1± .∵y＞0，∴y＝－1＋＞0， 即＞1，∴－2＜a＜2.⑤再由x＝＜0，得a＜0.⑥ 综合④⑤⑥三式得a的取值范围是－2＜a＜0. 学科网（北京）股份有限公司 $