7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P287 1．若z－3＋5i＝8－2i，则z等于(　　 ) A．8－7i B．5－3i C．11－7i D．8＋7i 解析：C　[z＝8－2i－(－3＋5i)＝11－7i.] 2．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i， 则表示的复数为(　　 ) A．2＋8i B．4－4i C．－6－6i D．－4＋4i 解析：B　＝－＝－(＋)＝(3,2)－(1,5)－(－2,1)＝(4，－4)． 3．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　 ) A．3，－2 B．3,2 C．3，－3 D．－1,4 解析：A　[(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.] 4．|(3－5i)＋(2i＋i2)|＝(　　 ) A．3 B. C．2 D. 解析：D　[|(3－5i)＋(2i＋i2)|＝|(3－5i)＋(－1＋2i)|＝|(3－1)＋(－5＋2)i|＝|2－3i|＝＝.] 5．在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，则对应的复数是(　　 ) A．2＋14i B．1＋7i C．2－14i D．－1－7i 解析：D　[依据向量的平行四边形法则可得＋＝ －＝，由对应的复数是6＋8i，对应的复数是－4＋6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是－1－7i.] 6．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是(　　 ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：B　[根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．] 7．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则||＝________. 解析：||＝|－|＝|－4－3i|＝＝5. 答案：5 8．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝____________. 解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＝－3且b＝－4，解得a＝，b＝－4，所以z＝－4i. 答案：－4i 9．已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为______________，最小值为____________． 解析：令ω＝3＋4i＋z，则z＝ω－(3＋4i)． ∵|z|＝1，∴|ω－(3＋4i)|＝1， ∴复数ω在复平面内对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心，1为半径的圆，如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数ωA的模最大，为＋1＝6，圆上的点B所对应的复数ωB的模最小，为－1＝4，∴复数3＋4i＋z的模的最大值和最小值分别为6和4. 答案：6　4 10．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围． 解：z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i，因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)． 11．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点． (1)求对应的复数； (2)求对应的复数； (3)求△APB的面积． 解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即对应的复数是－2＋2i. (2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即对应的复数是5. (3)由于＝＝－＝，＝＝， 于是·＝－，而||＝，||＝，所以··cos∠APB＝－，因此cos∠APB＝－，故sin ∠APB＝，故S△APB＝||||sin ∠APB＝×××＝.即△APB的面积为. 12．已知复数z满足|z＋2i|＝8，则|z－3i|的取值范围是________ . 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为|z＋2i|＝8，所以a2＋(b＋2)2＝64， 因为|z－3i|＝，可看成(a，b)到点(0,3)的距离， 又点(0,3)到点(0，－2)的距离为5，所以|z－3i|的最小值是8－5＝3，最大值是5＋8＝13， 所以|z－3i|的取值范围是[3,13]． 答案：[3,13] 13．已知集合A＝{z1|│z1＋1│≤1, z1∈C}，B＝{z2| z2＝z1＋i＋m, z1∈A，m∈R}． (1)当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得A∩B＝A? 解：因为| z1＋1|≤1，所以 z1所对应的点构成的集合A是以(－1,0)为圆心，以1为半径的圆面(圆周及其内部)．又z 2＝z 1＋i＋m，所以 z1＝z2－i－m.所以|z 2－i－m＋1|≤1，即|z 2－[(m－1)＋i]|≤1. 所以z 2所对应的点的集合B是以点(m－1,1)为圆心，1为半径的圆面(圆周及其内部)． (1)若A∩B＝∅，说明上述两圆外离，其圆心距d＝＞2，解得m的取值范围是{m|m∈R，且m＞或m＜－}． (2)若A∩B＝A，因为两圆半径相等，所以两圆重合，但由圆心的坐标(－1,0)及(m－1,1)可知它们不可能重合，所以不存在实数m，使A∩B＝A. 学科网（北京）股份有限公司 $