7.1.2 复数的几何意义-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P285 1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则a的值为(　　) A．a＝0或a＝2　　 B．a＝0 C．a≠1且a≠2 D．a≠1或a≠2 解析：B　[∵复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上， ∴∴a＝0.故选B.] 2．已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是(　　 ) A.为纯虚数 B．任何数的偶数次幂均为非负数 C．i＋1的共轭复数为i－1 D．2＋3i的虚部为3 解析：D　[当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错．] 3．已知0＜a＜2，复数 z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　) A．(1，) B．(1，) C．(1,3) D．(1,5) 解析：B　[|z |＝.∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4. ∴1＜＜，即1＜|z |＜.故选B.] 4．使|logx－4i|≥|3＋4i|成立的x的取值范围是(　　) A. B．(0,1]∪[8，＋∞ ) C.∪[8，＋∞) D．(0,1)∪(8，＋∞) 解析：C　[由已知得(logx)2＋(－4)2≥32＋42，∴(logx)2≥9. ∴logx≥3或logx≤－3.∴x∈∪[8，＋∞)．] 5．非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则(　　) A.＝ B．||＝|| C.⊥ D.，共线 解析：C　[如图， 由向量的加法及减法法则可知，＝＋，＝－. 由复数加法及减法的几何意义可知，|z1＋z2|对应的模，|z1－z2|对应的模． 又|z1＋z2|＝|z1－z2|，所以四边形OACB是矩形，则⊥.故选C.] 6．已知z1，z2为复数，下列命题不正确的是(　　) A．若z1＝z2，则|z1|＝|z2| B．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 C．若z1>z2，则|z1|>|z2| D．若|z1|>|z2|，则z1>z2 解析：BCD　[因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如|1－i|＝|1＋i|，但是1－i≠1＋i，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确．] 7. i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________. 解析：∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)． ∴z2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 8．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________． 解析： Z1与Z2的坐标分别为(1，－1)，(3，－5)， 所以|Z1Z2|＝＝2. 答案：2 9．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝________，|z|＝________. 解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数， ∴解得a＝1，∴z＝2i，∴|z|＝2. 答案：1　2 10．已知 x＝＋ai(a∈R)，若z＝x－|x|＋(1－i)对应的点在第二象限，求a的取值范围． 解：z＝x－|x|＋(1－i)＝(－a)＋(a－1)i，由题意，得 解得a＞1＋. 11．在复平面内画出复数z1＝－1，z2＝＋i，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模． 解：三个复数对应的向量，，如图所示． |z1|＝|－1|＝1， |z2|＝ ＝1， |z3|＝＝1. 12．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cos x＋isin x，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，当2kπ＋<θ≤2kπ＋，(k∈Z)时，e2θi表示的复数所对应的点在复平面中位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[因为2kπ＋<θ≤2kπ＋，(k∈Z)， 所以4kπ＋π<2θ≤4kπ＋，(k∈Z)，所以cos 2θ<0，sin 2θ<0， 所以e2θi＝cos 2θ＋isin 2θ对应点位于复平面的第三象限．] 13．已知z1＝x2＋i，z2＝(x2＋a)i对任意的x∈R均有|z1|＞|z2|成立．试求实数a取值范围． 解：因为|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|，且|z1|＞|z2|， 所以＞|x2＋a|，所以(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立． 当1－2a＝0，即a＝时， (1－2a)x2＋(1－a2)＝0＋＞0恒成立； 当1－2a≠0时，有 解得－1＜a＜. 综上知，实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $