7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P283 1．1－2i的虚部为(　　) A．2 B．－2 C．2i D．－2i 解析：B　[根据定义知实部为1，虚部为－2.故选B.] 2．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则(　　 ) A．M∪R＝I B．(∁IM)∪R＝I C．(∁IM)∩R＝R D．M∩(∁IR)＝∅ 解析：C　[根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示． 所以应有：M∪RI，(∁IM)∪R＝∁IM，M∩(∁IR)≠∅， 故A，B，D三项均错，只有C项正确．] 3．若(x＋1)i＝－y，则实数x，y的值为(　　) A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝－1 C．x＝1，y＝－1 D．x＝－1，y＝0 解析：D　[根据复数相等的充要条件得解方程组即得x＝－1，y＝0.故选D.] 4．已知i为虚数单位，a，b∈R，集合A＝{z|z＝a＋(2a－1)i}，B＝{z|z＝b－2＋bi}，则A∩B(　　) A．{2i} B．{1＋3i} C．{3＋5i} D．{2＋4i} 解析：C　[由题得a＋(2a－1)i＝b－2＋bi， 所以，解得，所以A∩B＝{3＋5i}．] 5．(多选题)下列四个命题，错误的是(　　) A．两个复数不能比较大小 B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应 D．纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 解析：ABCD　[A中，当这两个复数都是实数时，可以比较大小．B中，若z2＝－1，满足z2∈R，而z＝±i，不满足z∈R.C中，若a＝0，则ai不是纯虚数．D中，由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．] 6．(多选题)下列命题，其中不正确的是(　　) A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数 B．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 C．若a∈R，则ai为纯虚数 D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0 解析：ABC　[在A中a＝0，b≠0时满足，故A错误；在B中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故B错误；在C中忽视0·i＝0，故C错误；在D中复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故D正确．] 7．给出下列复数：①－2i，②3＋，③8i2，④isin π，⑤4＋i； 其中表示实数的有(填上序号)________． 解析：②为实数；③8i2＝－8为实数；④i·sin π＝0·i＝0为实数，其余为虚数． 答案：②③④ 8．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________. 解析：方程可化为 解得x＝2. 答案：2 9．(多填题)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，则实数m的值为________，方程的实根x为________． 解析：设a是方程的实根，则a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0＋0i， 所以a2＋a＋3m＝0且2a＋1＝0，所以a＝－， 2＋＋3m＝0，所以m＝. 答案：　－ 10．若不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值． 解析：由题意，得 ∴ ∴当m＝3时，原不等式成立． 11．设复数z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i， (1)当实数m为何值时，z是纯虚数？ (2)当实数m为何值时，z是实数？ 解析：(1)因为复数z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i是纯虚数， 所以解得m＝1±， 所以当m＝1±时，z是纯虚数． (2)因为复数z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i是实数， 所以解得m＝－2，所以当m＝－2时，z是实数． 12．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　 ) A．－7≤λ≤ B.≤λ≤7 C．－1≤λ≤1 D．－≤λ≤7 解析：D　[由z1＝z2，得 消去m，得λ＝4sin 2θ－3sin θ＝4(sin θ－)2－. 由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7.] 13．已知z＝sin A＋(ksin A＋cos A－1)i，A为△ABC的一内角．若不论A为何值，z总是虚数，求实数k的取值范围． 解析：令ksin A＋cos A－1＝0，则k＝，＝＝tan， 其中A∈(0，π)． ∵当∈(0，)时，tan∈(0，＋∞)， ∴的值域为(0，＋∞)． ∴当k≤0时，≠k恒成立，即当k≤0时，不论A为何值，ksin A＋cos A－1≠0恒成立，z总是虚数． 学科网（北京）股份有限公司 $