6.4.3 第1课时 余弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P275 1．在△ABC中，符合余弦定理的是(　　 ) A．c2＝a2＋b2－2abcos C B．c2＝a2－b2－2bccos A C．b2＝a2－c2－2bccos A D．cos C＝ 答案：A 2．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　 ) A．30° B．45°　　 C．60°　 D．120° 解析：C　[cos B＝＝．∴B＝60°.] 3．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　　 ) A．90° B．120° C．135° D．150° 解析：B　[设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A＜B＜C. ∴cos(A＋C)＝－cos B＝－，∴A＋C＝120°.] 4．若1＋cos A＝，则三角形的形状为(　　 ) A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 解析：A　[由1＋cos A＝，得cos A＝，根据余弦定理，得＝，则c2＝a2＋b2.所以三角形为直角三角形．故选A.] 5．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：D　[∵·＝|||cos〈,〉，由向量模的定义和余弦定理可得出||＝3，||＝2，cos〈,〉＝＝．故·＝3×2×＝．] 6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝(　　 ) A．2或4 B．3 C．5 D．2 解析：A　[由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0， ∴b＝2或b＝4.] 7．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，则A＝________. 解析：由已知：a2－c2＝b2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc， ∴＝－， 由余弦定理：cos A＝－，∴A＝120°. 答案：120° 8．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 解析：∵b＋c＝7，∴c＝7－b. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案：4 9．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则A＝__________，AC边上的高为________． 解析：由余弦定理，可得 cos A＝＝＝， 又0<A<π，∴A＝，所以sin A＝． 则AC边上的高h＝ABsin A＝3×＝． 答案：　 10．在△ABC中，acos (B＋C)＋bcos (A＋C)＝ccos (A＋B)，试判断△ABC的形状． 解：∵A＋B＋C＝π，∴原式可化为acos A＋bcos B＝ccos C. 由余弦定理可知： cos A＝，cos B＝， cos C＝， ∴a·＋b·＝ c·， 整理，得(a2－b2)2＝c4，即a2－b2＝±c2，∴a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2， 故△ABC一定为直角三角形． 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝，将三角形ABC沿AC翻折得三角形AB′C，使得AB′交CD于E，求DE. 解：因为在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠DAB＝， 所以AB＝DC＝2，AD＝BC＝1，∠ABC＝∠ADC＝，因为将三角形ABC沿AC翻折得三角形AB′C，使得AB′交CD于E， 所以CB′＝BC＝1，∠ABC＝∠CB′E＝， 因为AD＝CB′，∠ADE＝∠CB′E，∠AED＝∠CEB′，所以△ADE≌△CB′E， 所以DE＝B′E，设DE＝x，则EC＝2－x，B′E＝x，在△CB′E中，由余弦定理得CE2＝CB′2＋B′E2－2CB′·B′Ecos∠CB′E，即(2－x)2＝1＋x2－2x·，解得x＝，即DE＝． 12．如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为________． 解析：因为sin∠BAC＝sin (90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝， 所以在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD， 所以BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，所以BD＝． 答案： 13．如图所示，△ABC中，AB＝2，cos C＝，D是AC上一点，且cos∠DBC＝． 求∠BDA的大小． 解：由已知得cos∠DBC＝，cos C＝， 从而sin ∠DBC＝，sin C＝， ∴cos∠BDA＝cos(∠DBC＋C)＝·－·＝， ∴∠BDA＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $