6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后。素养提升 对应学生课时P269 基础过关 》 1.己知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b的坐标是( A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1) 解析：B[a=(3,-1),b=(-1,2),∴.-3a-2b=-3(3,-1)-2(-1,2)=(-7,一 1).] 2.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=() A.3a-b B.3a+b C.-a+3b D.a+3b 解析：A[设c=xa十yb,则x-y=4,x十y=2,)解得x=3,y=-1,).c=3a-b.] 3.已知点A(1,3),B(4,一1)，则与向量同方向的单位向量为() A.\alvs4al\col(f(345) B.lalvs4alcol(f(435) C.\alvs4\allcol(-\f(345) D.\alvs4\al\col(-f(435) 解析：A[ =(3,一4)，则与同方向的单位向量为 8.--倍 IABI 4.已知向量与a=(3,一4)的夹角为元，且=2a,若A点的坐标为(-1,2)，则B 点的坐标为() A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6 D.(-5,6 解析：A[由题意知，→与a的方向相反，又=2，：=-2a=-26,-4 (-6,8).设B,y),则=(x十1，y-2),x十1=-6，y-2=8,)解得x=-7,y=10,) 故点B的坐标为(-7,10).] 5.(多选题)向量=（化12），=(4,5)，=(10，，若A,B,C三点共线，则k的值 可以为() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.-2 B.2 C.-11 D.11 解析：AD-→_+=4-k-7),→=→_→=6，k-5,由题知→/，故4-付 (k-5)-(-7×6=0,解得k=11或k=-2.] 6.(多选题)已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面四个结论，其中正确的 有() A与平行 B+= D=-2 解析：ACD广=2，-1)，=(-2.1)，又2X1-（-)X(-2)=0,所以与平行， A正确+=≠，所以B不正确+=0,2)=，所以C正确=(-4,0，→- 2=0.2)-4,2）=(-4,0,所以D正肩.] 7.在△ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点，若=(4,3)，=(1,5)， 则 解析：_→=→=0,5-43)=（一32，因为点Q是4C的中点，所以-，所以 +=+=1.5+-3.2=(-27.因为=2，所以-+=3=3-270=(-6， 21). 答案：（-6,21) 8.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma十nb与a-3b共线，则mn= 解析：由向量的坐标运算知，ma十nb=(2m-n,3m十2n),a-3b=(5,一3).由两向量 共线可得5×(3m+2nm)=-3×(2m-n),化简得mn=-13. 答案：一13 9.平面上有A(2,-1),B1,4),D4,-3)三点，点C在直线AB上，且=12，连 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 接DC并延长至E点，使I=14,则点C的坐标为 ，点E的坐标为 解析：设0为坐标原点，=12，÷→=12_.：→=2→=6， 6)..点C的坐标为(3，一6. 又：=14，且E在DC的延长线上，→=-14 设Ex,y),则c-3,y+6)=-14(4-x,-3-y), 得x-3=-f1414)0-3-y口，得x=f83y=-7, ∴.点E的坐标为avs4 allcol(f(83),-7) 答案：(3，-6avs4 al\col(f(83),-7 10.己知点A(3,一4)与点B(-1,2),点P在直线AB上，且=2，求点P的坐标. 解：设P点坐标为k,,=2 当P在线段AB上时，→=2所以K-3,y叶4到=2-1一2-功. 所以x-3=一2-2x,y+4=4-2y,)解得x=f13y=0.所以P点坐标为1 alvs4allcol(f(13),0). 当P在线段AB延长线上时，→=-2所以-3，y十4=-2(-1-x2-),所以X-3 =2+2x,y+4=-4+2y,)解得x=-5,y=8.) 综上所述，点P的坐标为avs4al小colAf(13),0)或(-5,8). 11.已知四点Ac,0),B(2x,1),C(2,x),D(62x). (①)求实数，使两向量，共线： (②)当两向量∥时，A,B,C,D四点是否在同一条直线上？ 解：①=6G1,→=4，.因为，→共线，所以2-4=0， 则当=2时，两向量，→共钱 2当x=-2时，→=(6，-3》，=(-2,1)， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 则，此时A,B,C三点共线， 又，从而，当=-2时，A,B,C,D四点在同一条直线上. 当x=2时，A,B,C,D四点不共线 能力提升 --》》 12.若对n个向量1,2，…，an,存在n个不全为零的实数，，…，k,使得 十名2十…十ka,=0成立，则称向量1,2，…，an为“线性相关”·依此规定，能说明41 =(1,0),2=(1,一1)，a=(2,2)“线性相关”的实数、、后依次可以取·（写 出一组数值即可，不必考虑所有情况) 解析：据题意，可知%4十22十=0， 即%(1,0)+k(1,-1)+(2,2)=(0,0). k1+k2+3k3=0,-k2+2k3=0,)令2=2，则%=1，%=-4. 答案：-4,2,1 13.已知A(-2,4),B3,-1),C(-3,-4),设=a,=b,=c,且=3C, =-2b. (1)求3a+b-3c: (2)求满足a=mb+nc的实数m,n: (3)求M、N的坐标及向量的坐标. 解：0a==6,-5,6==(-6,-3,c==1,8 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(6,-42): (2)a=mb+nc,∴.(5，-5)=(-6m,-3m)+(n,8n)=(-6m+n,-3m+8n) -6m+n=5-3m+8n=-5)解得m=-1,n=-1: (3)设M,y),则=(x+3,y十4)=(3,24) x+3=3,x=0,y+4=24,y=20M0,20,同理N9,2,.→=(9,2)-(0,20)=(9，-18). ·独家授权侵权必究