6.2.2 向量的减法运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P259 1．下列等式中，正确的个数为(　　 ) ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C　[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确的个数为5.故选C.] 2．化简下列各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－.其中结果为零向量的个数是(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[4个向量化简后均为零向量．] 3．下列说法正确的是(　　 ) A．两个方向相同的向量之差等于0 B．两个相等向量之差等于0 C．两个相反向量之差等于0 D．两个平行向量之差等于0 解析：B　[根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．] 4．已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点，且＝a，＝b，＝c，＝d，则(　　 ) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b－c＋d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b＋c－d＝0 解析：D　[在平行四边形ABCD中，∵＝a，＝b，＝c，＝d，∴a－d＝，c－b＝，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝＋＝0，∴选D.] 5．(多选题)化简下列各式，其结果为0的是(　　) A.－(－) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 解析：ABCD　[A.－(－)＝＋＋＝＋＝0. B.－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0. C.－＋＝＋＝0. D.＋＋－＝＋＝0. 以上各式化简后结果均为0，故选ABCD.] 6．(多选题)下列各式中，化简结果为的是(　　) A．(－)－ B.－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 解析：ABC　[A.(－)－＝＋＋＝＋＝；B.－(＋)＝－0＝；C.－(＋MC)－(＋)＝－－－＝＋－＝；D.－－＋＝＋＋＝＋2.] 7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则可用，表示为________． 解析：＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－. 答案：2－ 8．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||. 解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||. 答案：a与b同向 9．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则(1)|a＋b＋c|＝________； (2)|a－b＋c|＝________. 解析： (1)由已知得a＋b＝＋＝，∵＝c， ∴延长AC到E， 使||＝||.则a＋b＋c＝， 且||＝2.∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF， 则＋＝，而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝＋＝且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. 答案：(1)2　(2)2 10．已知四边形ABCD和点O在同一平面上，设向量＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d. 求证：ABCD是平行四边形． 证明：因为a＋c＝b＋d，所以a－b＝d－c，因为向量＝a，＝b，＝c，＝d，所以－＝－，即＝，所以BA∥CD，且BA＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形． 11．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－，＋＋. 解：＝－＝c－a，＝－＝d－a，－＝＝－＝d－b，＋＝－＋－＝b－a＋f－c，－＝＝－＝f－d＋＋＝0. 12.八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　　) A. B. C. D. 解析：B　[－＝－＝.] 13．在平行四边形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，且|a＋b|＝|a－b|，|a|＝6，|b|＝2. 求|a－b－c|. 解：a＋b＝，a－b＝，|a＋b|＝|a－b|， 故||＝||，故平行四边形ABCD是矩形， |a|＝6，|b|＝2，||＝||＝＝4， a－b－c＝－－＝－＋＝＋＝2，∴|a－b－c|＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $