6.2.1 向量的加法运算-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P257 1．下列等式错误的是(　　 ) A．a＋0＝0＋a＝a B.＋＋＝0 C.＋＝0 D.＋＝＋＋ 解析：B　[＋＋＝＋＝2≠0，故B错．] 2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　 ) A．与向量a方向相同　　 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 解析：A　[a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．] 3．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD为(　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．矩形 B．正方形 C．平行四边形 D．菱形 解析：C　[∵＝＋，∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝.∴四边形ABCD为平行四边形．] 4．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　 ) A. B. C. D. 解析：C　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝.故选C. 5．(多选题)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是(　　 ) A.＋＋＝0 B.＋＋＝0 C.＋＋＝ D.＋＋＝ 解析：ABC　[由＋＋＝＋＋＝＝－≠，故D错误．] 6．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 解析：C　[因为＝－，故 当，同向共线时，||＝||－||＝3； 当，反向共线时，||＝||＋||＝13； 当，不共线时，|||－|||<|－|<||＋||，即3<||<13. 综上可得3≤||≤13.] 7．设a＝(＋)＋(＋)，b是一个非零向量，则下列结论正确的有______．(将正确答案的序号填在横线上) ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|. 解析：由条件得：(＋)＋(＋)＝0＝a，故填①③. 答案：①③ 8．若G为△ABC的重心，则＋＋＝________. 解析：延长AG至E交BC于D使得AG＝GE，则由重心性质知D为GE中点，又D为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形．∴＝＋.又＝－，∴＋＋＝0. 答案： 0 9．在边长为1的等边三角形ABC中，|＋|＝________，|＋|＝________. 解析：易知|＋|＝||＝1，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，则|＋|＝||＝2||×sin 60°＝2×1×＝. 答案：1　 10.已知图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力为 F1，|F1|＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力为F2，|F2|＝12N，求F1和F2的合力． 解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.在△OCA中， F1 ＝24，＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°.∴ ＝12. ∴F1与F2的合力为12 N，与F2成90°角竖直向上． 11.如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 解析：，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||； 两次飞行的位移的和指的是＋＝. 依题意，有||＋||＝800＋800＝1600(km)， 又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以||＝eq \r(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(BC,\s\up6(→))|2),\r(8002＋8002)＝800\r(2) (km)．,其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.,从而飞机飞行的路程是1600 km，两次飞行的位移和的大小为800\r(2) km，方向为北偏东80°., , 12.如图所示，O为线段A0A201外一点，若A0，A1，A2，A3，…，A201中任意相邻两点间的距离相等，＝a，OA201＝b，则用a，b表示＋＋＋…OA201，其结果为(　　) A．100(a＋b) B．101(a＋b) C．201(a＋b) D．202(a＋b) 解析：B　[设A0A201的中点为A，则A也是A1A200，…，A100A101的中点，可得＋OA201＝2＝a＋b， 同理可得＋OA200＝＋OA199＝…＝OA100＋OA101＝a＋b， 故＋＋＋…＋OA201＝101×2＝101(a＋b)．] 13．如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $