6.1 平面向量的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂课时作业word （人教A版）

对应学生课时P255 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程．其中是向量的有(　　 ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：C　[②③④⑤是向量．] 2．数轴上点A，B分别对应－1,2，则向量的长度是(　　 ) A．－1 B．2 C．1 D．3 解析：D　[||＝2－(－1)＝3.] 3．下列说法正确的个数为(　　 ) ①共线的两个单位向量相等； ②相等向量的起点相同； ③若∥，则一定有直线AB∥CD； ④若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[①错，共线的两个单位向量的方向可能方向相反；②错，相等向量的起点和终点都可能不相同；③错，直线AB与CD可能重合；④错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线，故选A.] 4．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的是(　　 ) A．①④ B．③ C．①②③ D．②③ 解析：B　[a为任一非零向量，故|a|＞0.] 5. (多选题)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是(　　 ) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C.的模恰为的模的倍 D.与不共线 解析：ABC　[由于＝，因此与相等的向量只有，而与的模相等的向量有，，，，，，，，.因此选项A，B正确；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，∴||＝||，故||＝ ||.因此选项C正确；由于＝，因此与是共线的，故选项D错误．] 6．下列说法不正确的是(　　 ) A．若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上； B．若向量a与b平行，且|a|＝|b|≠0，则a＋b＝0或a－b＝0； C．向量的长度与向量的长度相等； D．单位向量都相等． 解析：D　[对于A，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以重合或平行，故A正确．对于B，∵|a|＝|b|≠0，∴a，b都是非零向量，∵a∥b，∴a与b方向相同或相反，∴a＋b＝0或a－b＝0.故B正确．对于C，向量与向量方向相反，但长度相等．故C正确．对于D，单位向量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同．故D错误．] 7．给出以下5个条件： ①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________(填序号)． 解析：相等向量一定是共线向量，①能使a∥b；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a∥b；零向量与任一向量平行，④成立． 答案：①③④ 8．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________. 解析：易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝，∴||＝2||＝2. 答案：2 9．设O是正方形ABCD的中心，则(　　) A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D.＝，＝ 解析：D　 [对于A项，，不共线，故A项错误； 对于B项，显然OA，OB不平行，且O，A，B三点不共线，故B项错误； 对于C项，根据正方形的性质，可知，，，的模相等，故C项错误； 对于D项，根据正方形的性质，，方向相同，，方向相同． 又，，，的模相等，所以＝，＝，故D项正确．] 10.在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a. (2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么． 解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如图所示． (2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如图所示． 11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． (1)画出，，，； (2)求B地相对于A地的位置向量． 解： (1)向量，，，如图所示． (2)由题意知＝， ∴AD∥BC且AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形， ∴＝，则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°，长6千米”． 12．一个人从A点出发沿东北方向走了100 m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15°方向又走了100 m到达C点，则此人从C点回到A点的位移为______________． 解析：根据题意画出示意图(图略)．由题意可知，||＝100，||＝100，∠ABC＝45°＋15°＝60°，∴△ABC为正三角形，∴||＝100，即此人从C点回到A点所走的路程为100 m．又易知此人行走的方向为西偏北15°，所以此人从C点回到A点的位移为沿西偏北15°，长度为100 m. 答案：沿西偏北15°，长度为100 m 13．设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中： (1)分别找出与，相等的向量； (2)找出与共线的向量； (3)找出与模相等的向量； (4)向量与是否相等？ 解：(1)＝，＝.(2)与共线的向量有，，.(3)与模相等的向量有：，，，，，，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同． 学科网（北京）股份有限公司 $