9.1.1 简单随机抽样-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

2026-03-05

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摘要：

该高中数学课件聚焦“简单随机抽样”，涵盖概念、抽签法与随机数法及样本均值计算。以“抽签公平性”情境导入，衔接普查与抽查、总体个体样本等概念，构建从生活问题到数学知识的学习支架。其亮点在于结合牛奶质量检验等实例，通过例题与变式训练，发展数据分析素养，培养用数学思维解决实际问题的能力。学生能直观理解抽样逻辑，教师可依托结构化内容提升教学效率。

内容正文：

9.1　随机抽样 9.1.1　简单随机抽样第九章统计下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册课堂互动学案课后素养提升 02 03 课前预习学案 01 第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册课前预习学案下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册课堂互动学案下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册课时作业点击进入WORD链接下一页上一页返回导航第九章统计数学·必修第二册课程标准素养解读 1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程． 2．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3．会计算样本均值，了解样本与总体的关系. 在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法和随机数法的抽样步骤，发展学生的数据分析素养. [情境引入] 　生活中当遇到决定参加某项活动的人选等问题时，通常用抽签法．你认为抽签法对每个人都公平吗？公平 [知识梳理] [知识点一]　全面调查和抽样调查调查方式普查抽查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法相关概念总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本样本量：样本中包含的个体数称为样本量 [知识点二]　简单随机抽样的概念　简单随机抽样的四个特点：①总体个数有限，②逐个抽取，③不放回，④等可能抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中　逐个　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都　相等　，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内　未进入样本的各个个体　被抽到的概率都相等．把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样(除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样)．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 [知识点三]　抽签法　先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个　不透明　的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本．直到抽足样本所需要的个体数． 1.简单随机抽样的适用范围是什么？提示：适用于总体中个体个数不多的情形，因为两种方法均有第一步需对总体中的每一个个体编号． [知识点四]　随机数法 (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数． 2.有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大． [知识点五]　总体均值和样本均值 (1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则eq \x\to(Y)＝　eq \f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)　＝　，为总体均值，又称总体平均数． (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中．不同的值共有k个(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式eq \x\to(Y)＝. (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称eq \x\to(y)＝　eq \f(y1＋y2＋…＋yn,n)　＝　　为样本均值，又称样本平均数． [预习自测] 1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会都(　　) A．相等　　　　　　　 B．不相等 C．与先后顺序有关 D．无法确定解析：A　[简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等．] 2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案：D 3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 (　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本解析：A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体．] 4．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，选择合适的抽样方法确定志愿小组成员．解析：因为本题的总体容量较小，样本容量也较小，所以，用抽签法和随机数表法皆可． (1)抽签法第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． (2)随机数法：第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第29个数“7”，向右读；第三步：从数“7”开始，向右读，每次读取两位，凡不在01～18中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到12,07,15,13,02,09；第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．简单随机抽样的判断 [例1]　下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息： ①(1)中的个体有“无限多个”； ②(2)在抽样过程中，把所抽的样品又放回； ③(3)中的抽样为“一次性”抽取．解答本题可先由(1)到(3)逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念相对照得出结论． [解析]　(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．可用简单随机抽样抽取样本的依据 (1)总体中的个体之间无明显差异； (2)总体中个体数N有限； (3)抽取的样本个体数n小于总体中的个体数N； (4)逐个不放回地抽取； (5)每个个体被抽到的可能性为eq \f(n,N). [变式训练] 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(　　) A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计解析：C　[A中不同年级的学生身体发育情况差别较大，B，D的总体容量较大，C的总体容量较小，适宜用简单随机抽样．] 抽签法的应用 [例2]　要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． [思路点拨]　本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法． [解析]　第一步：将30台机器编号，号码是01,02，…，30；第二步：将号码分别写在一张纸条上(纸条完全相同)，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象． 1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法． 2．抽签法的具体步骤第一步，将总体中的N个个体进行编号(号码可以从1到N)．第二步，将1～N这N个编号写在形状、大小都相同的号签上．第三步，将号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀．第四步，从容器中每次抽取1个号签，并记录其编号，连续抽取n次．第五步，从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本． [变式训练] 2．某校二年级一班有40名学生，从中随机抽取3名学生进行视力测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．解：抽签法：步骤如下 (1)将40名学生编号，号码是01,02，…，40； (2)将号码分别写在大小相同的纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3名学生就是要抽取的对象．随机数法及其综合应用 [例3]　某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机数法生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667. (3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两种：一是每袋牛奶的质量满足500±5 g，二是10袋质量的平均数≥500 g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为： 502,500,499,497,503,499,501,500,498,499. 计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格． (4)该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己的质检部门抽取了100袋牛奶按照(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5 g，平均数为500.4 g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？ (5)为进一步加强公司袋装牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，质量不低于500 g，,0，质量低于500 g，))公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下： 1　1　1　0　1　1　1　1　0　0 1　0　1　0　1　0　1　0　1　0 1　1　1　1　0　1　0　1　1　1 0　0　0　1　0　1　0　1　0　0 1　0　0　1　0　1　0　1　0　1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例． [思路点拨]　利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，……，500. 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量． (2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162,277,354,384,263,491,175,331,455,068. (3)eq \x\to(y)＝eq \f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8<500，所以该公司的牛奶质量不合格． (4)该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果． (5)由样本观测数据，计算可得样本平均数为eq \x\to(y)＝0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56. 1．随机数法的注意点 (1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本． (2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数． (3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则． 2．随机数表法的抽样步骤利用随机数表进行抽样时，应按照如下几个步骤：第一步，将总体中的个体编号(由于需要编号，如果总体中的个体数目太多，采用随机数表法进行抽样就显得不太方便了)．这里所谓的编号，实际上是编数字号码．例如：将100个个体编号成00,01,02，…，99，而不是编号成0,1,2，…，99.此外，将起始号码选为00，而不是01，可使100个个体都可用两位数字号码表示，以便于运用随机数表抽样．第二步，选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的横纵位置．第三步，获取样本号码．从选定的数字开始按一定方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出，得到的号码若在前面已经取出，也跳过．如此进行下去，直到取满为止．第四步，根据选定的号码抽取样本． [变式训练] 3．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛．若将报名的80位教师编号为00,01,02，…，78,79，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第4列开始向右读，则选出来的第6个个体的编号为(　　) 45　67　32　12　12　31　08　07　34　52 35　21　01　12　51　29 32　04　92　34　49　35　82　00　36　23 48　69　69　38　74　81 A．45　　　 B．52　　　 C．23　　　 D．10 解析：B　[由题意得，抽取编号依次为73,21,21(重复，舍去)，23,10,73(重复，舍去)，45,23(重复，舍去)，52，所以选出来的第6个个体的编号为52.] $

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