8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

8.1　基本立体图形 第一课时　棱柱、棱锥、棱台 第八章 立体几何初步 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 课堂 互动学案 课后 素养提升 02 03 课前 预习学案 01 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第八章 立体几何初步 数学·必修第二册 课程标准 素养解读 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 通过棱柱、棱锥、棱台的定义和空间结构特征的学习，重点培养数学抽象素养及提升直观想象素养. [情境引入] 　很多物体虽有不同的形状，但也有一些共同点． 问题　观察上图物体，说出它们有什么共同点？ 提示　几何体的表面都是由平面多边形围成的． [知识梳理] [知识点一]　空间几何体的有关概念 1．空间几何体的定义 对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．例如，一个牛奶包装箱，占有的空间部分就是一个几何体，这个几何体就是长方体． 2．多面体及其相关概念 (1)多面体：一般地，由若干个　平面多边形围成的　几何体叫做多面体． (2)多面体的面：围成多面体的　各个多边形　叫做多面体的面，如图(1)中面ABB′A′，面BCC′B′等． (3)多面体的棱：　两个面的公共边　叫做多面体的棱，如图(1)中棱AA′，棱BB′等． (4)多面体的顶点：　棱与棱的公共点　叫做多面体的顶点，如图(1)中顶点A，B，C等． [特别提醒] (1)多面体至少有四个面，如图(2)所示的多面体即有四个面的多面体． (2)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．在图÷中，连接BD′，则BD′为该多面体的一条对角线． (3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面．在图(1)中，连接AC，AD′，D′C，则得到多面体的一个截面ACD′. 3．旋转体及其相关概念 (1)旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体． 图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAA′O′绕OO′所在的直线旋转而形成的． (2)旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的　定直线　叫做旋转体的轴．如图中直线OO′是该旋转体的轴． [知识点二]　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定 义 有　两个面互相平行　，其余各面都是四边形，并且　相邻两个四边形的公共边都互相平行　，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 有　一个面是多边形　，其余各面都是　有一个公共顶点的三角形　，由这些面所围成的多面体叫做棱锥． 用一个　平行于棱锥底面的平面　去截棱锥，　底面和截面之间那部分多面体　叫做棱台． 相 关 概 念 (1)底面(底)：两个互相　平行　的面 ． (2)侧面：　其余各面　. (3)侧棱：相邻侧面的　公共边 . (4)顶点：侧面与底面的　公共顶点　. (1)底面(底)：　多边形面　. (2)侧面：有公共顶点的各个　三角形面　. (3)侧棱：相邻侧面的　公共边　. (4)顶点：各侧面的　公共顶点　. (1)上底面：原棱锥的　截面　. (2)下底面：原棱锥的　底面　. (3)侧面：其余各面． (4)侧棱：相邻侧面的公共边． (5)顶点：侧面与底面的公共顶点 图 形 及 表 示 棱柱 ABCDEF­A′B′C′D′E′F′(或六棱柱AD′)． 棱锥S­ABCD(或四棱锥S­AC)． 棱台ABCD－A′B′C′D′. 结 构 特 征 (1)底面互相平行且全等。 (2)侧面都是平行四边形． (3)侧棱都相等，且互相平行 (1)底面是多边形． (2)侧面都是三角形． (3)侧面有一个公共顶点． (1)上、下底面互相平行，且是相似图形． (2)各侧棱的延长线交于一点． (3)各侧面为梯形． 分 类 棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如，三棱柱、四棱柱…… 棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥…… 由几棱锥截得的就叫几棱台，例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台. [知识延伸] 1．直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 2．正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥． 特别地，侧棱长与底面边长相等的三棱锥叫做正四面体． 1.棱柱的侧面一定是平行四边形吗？侧棱长都相等吗？上下两个底面全等吗？ 提示：棱柱的侧面是平行四边形，侧棱长都相等，且上下两个底面全等． 2．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 提示：不一定是．如图所示的几何体，不是棱柱． 3．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 提示：不一定是．如图所示的几何体不是棱锥． 4．一个棱锥至少有几个面？ 提示：一个棱锥至少有四个面． 5．一个棱锥的每一个面都可以作为其底面，这样的棱锥是几棱锥，还可以怎样称呼它？ 提示：符合条件的棱锥只有三棱锥，三棱锥也叫四面体． 6．用任意一个平面去截棱锥一定能得到棱台吗？ 提示：不一定，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得到棱台． 7．棱台的各侧棱延长线一定交于一点吗？ 提示：棱台的各侧棱延长线一定交于一点． 8．如何判断一个多面体是不是棱台？ 提示：侧棱延长后交于一点，并且上下底面平行． [预习自测] 1．棱锥的侧面和底面可以都是(　　) A．三角形 B．四边形　 C．五边形 D．六边形 解析：A　[三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选A.] 2．下列几何体中，柱体有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：D　[由棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱．] 3.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是(　　) A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 答案：B 4.如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是________． 答案：三棱锥 5．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义． (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 对多面体概念的理解 [例1] 根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称． (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点． [思路点拨]　结合多面体结构特征发挥空间想象力． [解]　(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱． (2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥． (3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台． 由题干中的几何体的结构特征，结合多面体的概念，进行空间想象，从而得出结论．做判断题时，则可举反例进行排除． [变式训练] 1．下列说法正确的是________(填序号)． ①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱； ②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间那部分的几何体是棱台； ⑤存在一个四棱锥，其四个侧面都是直角三角形． 解析：对于①，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，故①不正确； 对于②，如图1中的几何体，满足有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但其不是棱柱，故②不正确； 对于③，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，故③不正确； 对于④，由棱台的定义，知截面和棱锥的底面平行，故④不正确； 对于⑤，如图2所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四棱锥A1－ABCD的四个侧面均为直角三角形，故⑤正确。 答案：⑤ 棱柱的结构特征 [例2]　下列说法正确的是(　　) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 [思路点拨]　紧扣棱柱的概念逐一判断． [解析]　D　[选项A，B都不正确，反例如图所示．选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体．根据棱柱的定义知选项D正确．] 1．棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 2．棱柱概念的推广 (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． [变式训练] 2．下列命题中，正确的是(　　) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 解析：D　[A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如图(1)，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.] 棱锥、棱台的结构特征 [例3]　(1)下列三种叙述，正确的有(　　) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 (2)下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ [思路点拨]　根据棱台、棱锥的结构特征判断． [解析]　(1)①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错，故选A. (2)由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误． [答案]　(1)A　(2)B 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义，举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确。 (2)直接法： 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 [变式训练] 3．下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 解析：①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 答案：①② 多面体的表面展开图 [例4] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台． [解]　①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示． 解此类问题应结合柱、锥、台的定义和结构特征，进行空间想象，或亲自动手，制作侧面展开图进行实践． [变式训练] 4．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是(　　) A．西与楼，梦与游，红与记 B．西与红，楼与游，梦与记 C．西与楼，梦与记，红与游 D．西与红，楼与记，梦与游 解析：B　[以红为底，折叠正方体后，即可判断出：西与红，楼与游，梦与记互为对面．] $