8.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1　基本立体图形 第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征 1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱 台的结构特征． 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系． 3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算． 学习目标 新课导入 立体几何是研究现实世界中物体的形状，大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用，在现实生活中，有许许多多的立体图形，你能将他们抽象出来说出他们的名字吗？ 新课导入 思考：在现实生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 技巧小结 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应该先从整体入手，想象成围成物体的每个面的形状，面和面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。 从刚刚的图片可以看出，围成它们的面有的是平面图形，有的是曲面图形。 概念形成 一般的，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。 1、多面体： 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 两个面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 概念形成 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 2、旋转体： 这条定直线叫做旋转体的轴。 知识梳理 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 3、棱柱的结构特征 底面：两个互相平行的面； 侧面：底面以外的其余各面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与底面的公共顶点 思考探究 思考：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形． 知识梳理 3、棱柱的结构特征 分类2： 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱． 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱． 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 分类1：按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱，… 知识梳理 4、棱锥的结构特征 定义：有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 底面：多边形面； 侧面：有公共顶点的各三角形面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：各侧面的公共顶点 知识梳理 4、棱锥的结构特征 分类：按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，… 其中三棱锥又叫四面体 正棱锥： 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥。 思考探究 思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”。 知识梳理 5、棱台的结构特征 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。 上底面：原棱锥的截面； 下底面：原棱锥的底面； 侧面：除上下底面以外的面； 侧棱：相邻侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类：按照棱的数量分为，三棱台、四棱台、… 思考探究 思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 其侧棱延长线一定交于一点。 即时自测 1．在三棱锥A­BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 答案：D 即时自测 2．下面说法中，正确的是(　　) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形 C．棱台的侧棱长必相等 D．棱台的上下底面可能不是相似图形 答案：B 即时自测 3．下列命题中，正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 答案：D 即时自测 4．如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 (　　) A．①是棱台　　　　　 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 答案：C 即时自测 5. 如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 (　　) A．1　　　 　B．6　　　 C．快　　　　D．乐 答案：B 即时自测 6. 有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱　　　　 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 答案：D 课堂小结