1.3《直角三角形》同步练习2025－2026学年北师大版数学八年级下册

1.3《直角三角形》 一、单选题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=26°，则∠B的度数是() A.269 B.449 C.54° D.64° 2.在下列条件中不能确定△ABC是直角三角形的条件是() A.∠A+LB=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.∠A=90°-∠B D.∠A=2∠B=3∠C 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=4,则AB的长度为() B A A.2 B.4 C.8 D.16 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，CD=AC,DE⊥AB于点E.若 BC=2.5,CD=4.5,则AF的长为() E D C B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90°，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点D,再以点D为 圆心，AB为半径画弧交AC延长线于点E,连接DE,若AB=V5,DC=1,则AE的长为() B D E A.2 B.3 C.4 D.V5+1 二、填空题 6.在△ABC中，LA=2LB,LC=3LB,则∠B= °，LC= °，△ABC是 三角形. 7.已知三角形的三边长为a、b、C,如果√Q-5+|b-121+(c-13)2=0,则△ABC的面积 为 8.如图，已知点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD,若 ∠AFD=140°，则∠EDF=度. D 9.如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=11,BC=5,D是边AC上一点，且 LBDC=LBCD,过点D作DE⊥BD,交边AB于点E,则△BDE的周长是 B E D 10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4,D为直线AC上一个动点，连接 BD.将△ABD沿BD折叠，若点A恰好落在直线BC上的点E处，连接DE,则CD的长为一· 三、解答题 11.已知实数a,b,c满足(a-√7)2+Vb-5+c-3V2=0. (1)求实数a,b,c的值. (2)以a,b,c为边能否构成直角三角形？请说明理由. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，连接CD,若BC=20,CD=16,BD=12. D B (1)判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求△ADC的面积 13.如图为边长是1的正方形构成的6×6网格，点A、B、C、D均在格点上. B (1)直接写出下列线段的长度：AB= BC= (2)连接BD,判断△ABD的形状，并说明理由. 14.如图，某小区有两个喷泉A,B,两个喷泉的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水 管道AM,BM,供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为I20m,BM的长为 150m, B (1)求供水点M到喷泉A需要铺设管道MA的长； (2)BM的长是喷泉B到小路AC上各处的最短距离吗？请说明理由. 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于点D. (1)若LB=39°，求LCAD的度数； (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F,请说明△AEF的形状. 16.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是△ABC的角平分线. D C EB D B 图1 图2 (1)求∠ADC; (2)求证：AC+CD=AB; (3)如图2，E在BC上，过点E作AD垂线，垂足为点G,延长EG交AC的延长线于点F.若E 是BD的中点，求证：BD=2CF; 17.定义：如果一个三角形的两个内角a与B满足2+B=90°，那么我们称这样的三角形为“准 互余三角形” D (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=46°，则∠B=°； (2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由. ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B=28°，求∠AEB的度数. 18.【问题初探】(1)如图1，OF是∠A0B的平分线，点D为OA上一点且CD=CE,求证： ∠0DC+∠0EC=180°. D 图1 图2 小明的想法是：过点C,分别作OA和OB的垂线，通过构造全等三角形解决问题. 小强的想法是：在OB上截取OG=OD,然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题. 请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以： 【类比分析】(2)如图2，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是 AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，∠MDN=60°.探究BM、MN、CN之间的数量关系， 并证明. 参考答案 一、单选题 1.D 解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°， ∴.∠B=90°-∠A=90°-26°=64°， 故选：D. 2.D 解：选项A:,∠A+LB=∠C,且LA+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴.∠C=90°，能确定直角三角形； 选项B:设∠A=k,∠B=2k,∠C=3k,则k+2k+3k=180°， .k=30°， ∴.∠C=90°，能确定直角三角形； 选项C:,·∠A=90°-∠B, .∠A+∠B=90°， 又∠A+LB+LC=180°， ∴.∠C=90°，能确定直角三角形； 送项：设∠C=,则4=x,B ∴.∠A+∠B+∠C=3x+2x+x=180°， :x=360 ≈32.727°，∠A≈98.181°≠90°，不能确定直角三角形； 11 故选：D. 3.D 解：∠ACB=90°，∠A=30°， ∴.∠B=90°-∠A=60°， ,CD是Rt△ABC的高， ∴.∠BCD=90°-LB=30°， .BC=2BD=8, ,∠ACB=90°，∠A=30°， .AB=2BC=16, 故选：D. 4.B 解：LACB=90°，DE⊥AB ∴.∠DEB=∠ACB=90°。 ∴.LD+LB=90°，LBAC+LB=90°， ∴.LD=LBAC ,在△ACB和△DCF中， ∠A=∠D AC=DC ∠ACB=∠DCF △ACB≌△DCF(ASA, ∴.CF=BC=2.5 .AC=CD=4.5,CF=2.5, .AF=AC-CF=4.5-2.5=2. 故选：B. 5.B 解：，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点D,再以点D为圆心，AB为半径画弧交AC延 长线于点E, ∴.AC=CD=l,AB=DE=V, 又.∠ACB=90°， ∴.△ACB与aCDE都是直角三角形， ∴.RtAABC≌RtADEC, ∴.CE=BC, 在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2-AC2=2, ∴.CE=BC=2, ∴.AE=AC+CE=1+2=3, 故选：B. 二、填空题 6.30 90 直角三角形 解：在△ABC中，LA+LB+∠C=180°. 已知∠A=2∠B,∠C=3∠B, 代入得：2∠B+∠B+3LB=180°， 即6∠B=180°， 解得∠B=30°. 则∠C=3LB=3×30°=90°. 由于∠C=90°，因此△ABC是直角三角形. 故答案为：30,90，直角三角形. 7.30 解：因为√a-5+b-121+(c-13)2=0,且√a-5≥0，b-12≥0，(c-13)2≥0， 所以a-5=0,b-12=0,c-13=0, 解得a=5,b=12,c=13. 因为52+122=25+144=169,132=169， 所以a2+b2=c2, 因此△ABC是以c为斜边的直角三角形. 直角边为a和b,面积S=2×axb=2×5x12=30. 故答案为：30. 8.50 解：DF⊥BC,DE⊥AB, ∴LBED=LCDF, 在RtBED和Rt△CDF中， BD=CF BE=CD' .Rt△BED≌Rt△CDF(HL, ∴.LB=LC,∠BDE=LCFD, ,∠AFD=140°=∠C+LCDF, ∴.LC=LAFD-LCDF=50°， .LB=∠C=50°， ,∠BDE+∠EDF=LFDB=∠C+LDFC, .∴.∠EDF=LC=50°. 故答案为：50. 9.16 解：：∠ABC=90°， .∠A+∠C=90°， DE⊥BD, ∠BDE=90°， ∴∠ADE+∠BDC=90°， :∠BDC=∠BCD, BD=BC=5,∠A=∠ADE, :AE DE AB=11,BD=BC=5, △BDE的周长为：BD+BE+DE=BD+BE+AE=BD+AB=5+II=16. 故答案为：16. 10.1.5 解：过点D作DF⊥AB于点F,如图所示： ∴∠BFD=∠AFD=90°， 在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,AC=4, 由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V42+32=5, D为直线AC上一个动点， :设CD=a,则AD=AC-CD=4-a, 由折叠性质得：∠ABD=∠EBD,