第一章 专题强化4　反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题 学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题强化4　反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题 [学习目标]　 1.掌握“人船模型”的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。 2.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。 一、反冲运动的应用——“人船模型” 一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。不计水的阻力，求此过程中： (1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大； (2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大； (3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系； (4)船长为L，若小孩从船尾运动到船头，小孩的位移为多大。 答案　(1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩速度的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv'＝0，解得v'＝。 (2)由人船系统始终动量守恒可知 m－M'＝0，故当小孩的位移大小为x时，有 m－M＝0，解得x'＝。 (3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即。 (4)x＋x'＝L 解得x＝L。 模型构建 1.“人船模型”概述 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人－m船v船＝0。 2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。 例1　如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)(　　) A.60 m B.40 m C.30 m D.10 m 答案　A 解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向下为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，则m1－m2＝0，解得x气球＝2x人＝40 m，则绳子长度L＝x气球＋x人＝40 m＋20 m＝60 m，即绳长至少为60 m，故选A。 拓展　若绳长为60 m，人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，则气球实际下降的距离是多少？ 答案　40 m 解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向上为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，则m1－m2＝0，绳子长度L＝x气球＋x人 ，解得x气球＝40 m。 例2　如图所示，物体A和B质量分别为m1和m2，图示直角边长分别为a和b。设B与水平地面无摩擦，当A由顶端O从静止开始滑到B的底端(A下端刚好触地)时，B的水平位移大小是(　　) A.b B.b C.(b－a) D.(b－a) 答案　C 解析　A、B组成的系统在相互作用过程中水平方向动量守恒，规定物体B的运动方向为正方向，B的水平位移大小为x，则m2x－m1(b－a－x)＝0， 解得x＝，故C正确，A、B、D错误。 总结提升 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系(一般为地面)的位移。 二、爆炸问题 有一炸弹突然爆炸分成了两块，在爆炸前后，系统的动量和机械能怎样变化，为什么？ 答案　由于爆炸时内力远大于外力，故爆炸时系统动量守恒，爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，故爆炸时系统机械能增加。 1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。 2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。 例3　“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06 kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10 m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，重力加速度大小g取10 m/s2，爆竹爆炸后的总动能为(　　) A.2.0 J B.2.5 J C.1.5 J D.1.0 J 答案　C 解析　根据题意，设爆炸后两部分的质量分别为m1、m2，则有m1＋m2＝0.06 kg，，解得m1＝0.02 kg，m2＝0.04 kg；设爆炸后质量较大的部分的速度为v，取质量较小部分速度方向为正方向，由动量守恒定律可得m1v0＋m2v＝0，解得v＝－5 m/s，由Ek＝mv2可得，爆竹爆炸后的总动能为Ek＝(×0.02×102＋×0.04×52)J＝1.5 J，故选C。 拓展1　若爆炸点离地80 m，爆炸后质量较小的部分的速度水平向右，两部分碎片落地后的水平距离是多少？重力加速度g取10 m/s2。 答案　60 m 解析　爆炸后两部分沿相反方向做平抛运动，设下落时间为t，则h＝gt2，解得t＝4 s；两部分碎片落地后的水平距离是s＝x1＋|x2|＝v0t＋|v|t＝60 m。 拓展2　爆炸后质量较小的部分的速度水平向右，爆炸过程中质量较小的部分受到的冲量是多少？ 答案　0.2 N·s，方向水平向右 解析　根据动量定理，爆炸过程中质量较小的部分受到的冲量是I＝m1v0＝0.2 N·s，方向水平向右。 学科网（北京）股份有限公司 $