第1章 习题课2 动量和能量的综合应用（Word练习）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

[对应学生用书作业(五)P9] [基础训练] 1．如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车左端，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小物块相对小车静止时刚好运动至小车另一端。下列情景图判断正确的是(　　) A． B． C． D．其中B、C图都是可能的 解析　由动能定理可知，对于m和M组成的系统，系统动量守恒，最终m恰好停在M右端时，两物体速度相同，且运动时间均为t，m做匀减速直线运动，其位移x1＝t，方向向右，小车M做初速度为零的匀加速直线运动，其位移x2＝t，方向向右，A错误；两小车位移差Δx＝x1－x2＝＞0，时间t具体数不知，所以B、C均有可能，D正确。 答案　D 2．已知A、B、C、D四个钢球的质量分别为100m、1m、m、m，悬挂在天花板上，初始时刻四个钢球相互接触且球心在一条直线上，与天花板距离均为L，四条绳都是竖直的，现将A球拉起60°的角度由静止释放，重力加速度为g，则D球被弹起的瞬间获得的速度最接近于(　　) A．5　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析　设AB两球质量分别为M和m，A球下落到最低点时的速度满足MgL(1－cos 60°)＝Mv02，解得v0＝，两球相碰时满足Mv0＝Mv1＋mv2，Mv02＝Mv12＋mv22，解得v2＝v0。因M是m的100倍，则v2接近2v0；同理B和C碰后，C的速度接近于4v0；C和D碰后，D的速度接近于8v0＝8，故选D。 答案　D 3．如图所示，质量为M的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s。已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(M＋m)v，解得v＝ 子弹击中木块后做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得：－μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v2，解得v1＝。故A正确，B、C、D错误。 答案　A 4．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点。Q与水平轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　　) A．P的初动能 B．P的初动能的 C．P的初动能的 D．P的初动能的 解析　把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒。在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，以v0的方向为正方向，则mv0＝2mv，v＝，所以弹簧具有的最大弹性势能Epm＝mv02－×2mv2＝mv02＝Ek0，故B正确。 答案　B 5．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，小车AB质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中错误的是(　　) A．如果小车AB内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v D．整个系统最后静止 解析　小车AB和木块组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，由于最后弹性势能释放出来，整个过程机械能不守恒。选项B、C、D正确。 答案　A 6．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒 B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 解析　从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知： mv0＝(m＋M)v′ 所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝，故D错误。 答案　B 7．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M＝2 kg，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m＝1 kg的铁块以水平速度v0＝6 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　) A．3 J　　　　　　　 B．4 J C．12 J D．6 J 答案　C 8．如图甲所示，光滑平台上物体A以初速度v0。滑到静止于水平地面且上表面粗糙的小车B上，小车B的上表面与平台等高且其与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v-t图像，由图乙中给出的信息可求得(　　) A．小车B上表面的长度 B．物体A的质量 C．小车B的质量 D．物体A与小车B的质量之比 解析　由图像可知，AB最终以共同速度v1匀速运动，小车上表面最小的长度等于A、B间相对位移之差，为L＝Δx＝t1，可以求得小车B上表面最小的长度，故A错误；由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v1，解得＝，故可以确定物体A与小车B的质量之比，但不能确定物体A的质量与小车B的质量，故B、C错误，D正确。 答案　D [能力提升] 9．(2024·滨州高二期中)如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦。圆心 O点正下方放置质量为 2m的小球A，质量为m的小球 B以初速度 v0向左运动，与小球 A 发生弹性碰撞。碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0不可能为(　　) A． B． C． D．3 解析　A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设B的初速度方向为正方向，设碰撞后B与A的速度分别为v1和v2，则 mv0＝mv1＋2mv2 由动能守恒得mv02＝mv12＋·2mv22， 联立得v2＝v0① a．恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，设在最高点的速度为vmin，由牛顿第二定律得2mg＝2m② A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得 ·2mv22＝·2mvmin2＋2mg·2R③ 联立①②③得v0＝1.5，可知若小球A经过最高点，则需要：v0≥1.5 b．小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律得 ·2mv22＝2mgR④ 联立①④得v0＝1.5 可知若小球不脱离轨道时，需满足v0≤1.5。由以上的分析可知，若小球不脱离轨道时，需满足：v0≤1.5或v0≥1.5，故ABD正确，C错误。 答案　C 10．如图所示，光滑水平面上有A、B两小车，质量分别为mA＝20 kg、mB＝25 kg。A车以初速度v0＝3 m/s向右运动，B车静止，且B车右端放着物块C，C的质量为mC＝15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起不再分开。已知C与B上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，B车足够长，求C沿B上表面滑行的长度。(g＝10 m/s2) 解析　A、B相撞：mAv0＝(mA＋mB)v1，解得v1＝ m/s。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略，故A、B刚连接为一体时，C的速度为零。此后，C沿B上表面滑行，直至相对于B静止为止。这一过程中，系统动量守恒，系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积：(mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v (mA＋mB)v12－(mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL 解得L＝ m。 答案　 m 11．如图所示，一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。求男演员落地点C与O点的水平距离x。 解析　设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律有(m1＋m2)gR＝(m1＋m2)v02，设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒定律有(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律有4R＝gt2，x＝v1t。根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得 m2gR＝m2v22，已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R。 答案　8R 12．如图所示，质量为M的木块静置于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F，求： (1)射入过程中产生的内能为多少？木块至少为多长时子弹才不会穿出？ (2)子弹在木块中运动了多长时间？ 解析　(1)以m和M组成的系统为研究对象，据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v， 得v＝ 动能的损失ΔE＝mv02－(M＋m)v2 即ΔE＝，损失的机械能转化为内能。 设子弹相对于木块的位移为L，对M、m系统由能量守恒定律得： FL＝mv02－(M＋m)v2 L＝。 (2)以子弹为研究对象，由动量定理得： －F·t＝mv－mv0 把v＝代入上式得：t＝。 答案　(1)　 (2) 13．(2024·宜春高一期末)如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m＝1 kg的光滑圆环，长为L＝0.5 m的轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M＝1.9 kg的木块，现有质量为m0＝0.1 kg的子弹以大小为v＝10 m/s的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)子弹射入木块的瞬间，速度大小为多少？ (2)子弹射入木块的瞬间，环对轻杆的压力大小为多少？ 解析　(1)木块和子弹组成的系统在相互作用过程中动量守恒，设子弹与木块获得的速度为v′，则有m0v＝(m0＋M)v′， 解得v′＝0.5 m/s。 (2)子弹射入木块后，子弹与木块一起做圆周运动，则有T－(m0＋M)g＝(m0＋M)。 代入数据解得，轻绳对子弹与木块的拉力为： T＝21 N， 由于此时环静止不动，则此时轻杆对环的支持力为FN＝mg＋T＝31 N。 由牛顿第三定律可得，环对轻杆的压力为31 N。 答案　(1)0.5 m/s　(2)31 N 学科网（北京）股份有限公司 $