寒假专题复习：应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

寒假专题复习：应用题 1．中国空间站的“梦天”实验舱搭载了多项科学实验项目，其中，物理学实验项目占总项目的，生命科学实验项目是物理学实验项目的，其余为工程技术实验。已知生命科学实验有10项，请问本次搭载的总实验项目是多少项？ 2．“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”来计算（“三分损一”即减少，“三分益一”即增加），其中“宫”经“三分益一”得“徵”，当宫的管长是81的时候，徵的管长是多少？ 3．2025年“九三”阅兵总时长约70分钟，分为阅兵式和分列式两个步骤进行。其中阅兵式和分列式所用时长的比约为2∶5，阅兵式和分列式分别用时多少分钟？ 4．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形木头，从卡车车厢的后端滚到前端刚好共要4周。车厢长多少米？（π取值为3.14） 5．甲、乙、丙三人共同加工1200个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。甲、乙、丙三人分别加工了多少个零件？ 6．小胖哥帮村里农户直播销售一批农特产品，第一周售出了这批农特产品的，第二周将剩下的全部售出，已知第二周售出了600千克，这批农特产品一共有多少千克？ 7．为解决偏远乡村网络信号弱的问题，我国在某乡村部署5G通讯基站。建设基站需搭建信号塔底座，要用钢筋、水泥、砂石按3∶4∶5的质量比配制特种混凝土，计划配制60吨。实际施工时，钢筋用量比计划少用了10%，实际配制时钢筋用量是多少吨？ 8．一家体育用品商店售出两套运动服，价格都是600元。其中第一套运动服赚了，第二套运动服赔了。这家商店售出的这两套运动服是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？ 9．一项工程，甲队单独做需要20天，乙队单独做3天完成这项工程的，如果甲队与乙队合作，完成这项工程需要多少天？ 10．一个书架上有上下两层，上层有图书60本，下层有图书150本，要使上下两层图书的数量之比是4∶3，需要从下层拿走多少本到上层？ 11．有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 12．小红、小军和小华三人约好一起跳绳，小军每分钟跳120下，小红每分钟跳的是小军的，小华每分钟跳的是小红的，小华每分钟跳多少下？ 13．快过年了，海鲜市场火爆，2025年12月大龙虾的价格比2025年11月上涨了10%，2026年1月又比2025年12月下降了15%。2026年1月大龙虾的价格与2025年11月相比，涨了还是跌了？涨幅或跌幅是多少？ 14．为了传承“打糍粑”的民俗，营造团圆喜庆的新春氛围，幸福村组织村民们打糍粑。李欢家要打56个糍粑，未打的数量是已经打了的，已经打了多少个糍粑？（列方程解答） 15．某社区为了给居民送上新春祝福，精心准备了“迎新春”大礼包。每个礼包里象征“平平安安”的苹果和“心想事成”的橙子的个数比是5∶3。如果每个大礼包里苹果有40个，那么橙子有多少个？每个大礼包里苹果和橙子一共有多少个？ 16．春节期间，为了回馈顾客，各大商场都推出了促销活动，为节日添彩。一件原价800元的羽绒服，现价降到了640元。这件羽绒服的现价比原价便宜了百分之几？ 17．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数） 18．“长征”系列火箭是我国探索宇宙的“国之重器”，在一次航天科普展览上，一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱，该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%，展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比，是增加了还是减少了？变化幅度是多少？ 19．传统文化玉田泥塑是国家级非物质文化遗产，其造型一般为椭形体，单纯简练，半塑半画，以画为主。李叔叔接到加工一批泥塑玩具的订单。第一周加工了总订单的，第二周加工了总订单的，已知两周一共加工了140个泥塑玩具。李叔叔一共要加工多少个泥塑玩具？ 20．社团活动丰富课余生活的同时，也让青春活力满溢校园。某校五（1）班有42名同学，其中舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五（1）舞蹈社团的男生有几人？（先画线段示意图，再列式计算）。 21．某商店将一件羽绒服按进价加价40%后作为定价出售，衣服未卖出，后又降价20%，以504元卖出，这件羽绒服进价多少元？ 22．一辆汽车从甲地开往乙地，前两个小时已经行驶了全程的35%，再行驶150千米后，就行驶了全程的一半。甲地到乙地有多远？ 23．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 24．中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的白昼时长是黑夜时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？ 25．王师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的25%，第二天加工了这批零件的，还剩下21个零件没有加工。这批零件共有多少个？ 26．2026年马年春节是2月17日，小薇和同学们准备剪窗花。小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片（如图所示），剪出圆形纸片后，正方形纸剩余部分的面积是多少平方厘米？ 27．周末小薇的妈妈给小薇买了一件上衣，花了345元，又买了一条裤子，裤子的价格比上衣少了，裤子多少钱？ 28．日晷是一种古老的计时工具，下图中日晷投在圆形石面上的影子长5分米，圆形石面的面积是多少平方分米？ 29．超市运来1800箱水果，苹果占总数的，其余的是香蕉和橙子，香蕉和橙子的箱数比是1∶5，三种水果各有多少箱？ 30．一个圆形餐桌桌面的直径是3米。 (1)它的面积是多少平方米？ (2)如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ (3)如果在这张餐桌的中央放一个半径是1米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？ 第8页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：应用题》参考答案 1．36项 【分析】将物理学实验项目数看作单位“1”，生命科学实验项目数÷对应分率＝物理学实验项目数；再将总项目数看作单位“1”，物理学实验项目数÷对应分率＝总项目数。 【详解】10÷ ＝10× ＝ ＝36（项） 答：本次搭载的总实验项目是36项。 2．108 【分析】将宫的管长看作单位“1”，徵的管长是宫的（1＋），宫的管长×徵的对应分率＝徵的管长，据此列式解答。 【详解】81×（1＋） ＝81× ＝108 答：徵的管长是108。 3．阅兵式20分钟；分列式50分钟 【分析】已知阅兵总时长约70分钟，阅兵式和分列式所用时长的比约为2∶5，即阅兵式、分列式所用时长分别占阅兵总时长的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出阅兵式、分列式所用时长。 【详解】70× ＝70× ＝20（分钟） 70× ＝70× ＝50（分钟） 答：阅兵式用时20分钟，分列式用时50分钟。 4．5.424米 【分析】车厢的长应为半径为0.2米的4个圆的周长与两条半径的和，根据圆的周长＝即可求出圆柱形木头滚动一周的长，进而求出4周的长，然后加上两条半径的长度，即可求出车厢长多少米。 【详解】2×3.14×0.2×4＋0.2×2 ＝1.256×4＋0.4 ＝5.024＋0.4 ＝5.424（米） 答：车厢长5.424米。 5．甲加工了400个；乙加工了200个；丙加工了600个 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用加工的零件总数1200个乘分率即可求出甲加工的零件个数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；将丙加工零件的个数看作单位“1”，则用加工的零件总数减去甲加工的零件总数即可求出乙和丙加工的零件总个数，用乙和丙加工的零件总个数除以分率即可求出丙加工的零件个数，再用丙零件加工的个数乘即可求出乙加工的零件个数。 【详解】（个） ＝600（个） （个） 答：甲加工了400个；乙加工了200个；丙加工了600个。 6．1800千克 【分析】将这批农特产品总重量看作单位“1”，第一周售出了这批农特产品的，则第二周售出这批农特产品的； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用第二周售出的农特产品的数量600千克除以对应的分率，即可求出这批农特产品一共有多少千克。 【详解】 ＝600×3 ＝1800（千克） 答：这批农特产品一共有1800千克。 7．13.5吨 【分析】用钢筋、水泥、砂石按3∶4∶5的质量比配制特种混凝土，把钢筋看作3份，水泥看作4份，砂石看作5份，一共是份，用60除以12 ，算出一份的用量，再用1份的用量乘3算出计划钢筋的用量，实际施工时，钢筋用量比计划少用了10%，也就是用了计划的，用计划钢筋用量乘， 即可算出实际钢筋的用量。 【详解】 （吨） （吨） （吨） 答：实际配制时钢筋用量是13.5吨。 8．赔了；50元 【分析】分别将两套运动服的进价看作单位“1”，第一套：卖价是进价的（1＋），第二套：卖价是进价的（1－），卖价÷对应分率＝进价，据此分别计算出两套运动服的进价，将两套运动服的进价相加，求出总进价，卖价×2＝总卖价，将总进价和总卖价比较，确定赔了还是赚了，求差即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 总进价：500＋750＝1250（元） 总卖价：600×2＝1200（元） 1250＞1200 1250－1200＝50（元） 答：这家商店售出的这两套运动服是赔了，赔了50元。 9．12天 【分析】把整个工程看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲队的工作效率为1÷20＝，再根据乙队3天完成工程的，求出乙队的工作效率为，最后利用 “合作时间＝工作总量÷合作效率”，用单位“1”除以两队效率之和（），即可求出合作完成的天数。 【详解】1÷20＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：如果甲队与乙队合作，完成这项工程需要12天。 【点睛】关键点是将工程总量看作单位“1”，先求出甲、乙两队各自的工作效率，再利用“合作时间＝工作总量÷合作效率”的关系求出合作天数。 10．60本 【分析】要使上下两层图书的数量之比是4∶3，则此时下层图书占图书总本数的，用图书的总本数（150＋60＝210）本乘分率，即可求出下层图书移动后的本数，用下层原有的本数150本减去移动后的本数即可求出需要从下层拿走多少本到上层。 【详解】 ＝150－90 ＝60（本） 答：需要从下层拿走60本到上层。 11．200.96平方米 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 12．80下 【分析】已知小军每分钟跳120下，小红每分钟跳的是小军的，把小军每分钟跳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用小军每分钟跳的数量乘对应分率，即可求出小红每分钟跳的数量。已知小华每分钟跳的是小红的，把小红每分钟跳的数量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用小红每分钟跳的数量乘对应分率，即可求出小华每分钟跳的数量。 【详解】120×× ＝96× ＝80（下） 答：小华每分钟跳80下. 13．跌了；6.5% 【分析】先设最初的价格（2025年11月）为单位“1”，第一次涨价10%，涨价后的价格是1×（1＋10%）；第二次降价15%，是以第一次涨价后的价格为单位“1”，降价后的价格是1×（1＋10%）×（1－15%），计算结果即为最终价格；再将最终价格与最初的单位“1”对比，判断价格是涨是跌；最后根据“涨跌幅度＝（最终价格－最初价格）÷最初价格×100%”或“涨跌幅度＝（最初价格－最终价格）÷最初价格×100%”，计算出具体的涨幅或跌幅。 【详解】以11月份的价格为单位“1”。 1×（1＋10%）×（1－15%） ＝1×110%×85% ＝1×1.1×0.85 ＝1.1×0.85 ＝0.935 因为1＞0.935，所以跌了。 （1－0.935）÷1×100% ＝0.065÷1×100% ＝0.065×100% ＝6.5% 答：跌了，跌幅是6.5%。 14．35个 【分析】分析题目，设已经打了x个糍粑，则未打的数量是x个，根据等量关系：未打的数量＋已经打了的数量＝总数量，列出方程x＋x＝56，进一步解出方程即可。 【详解】解：设已经打了x个糍粑。 x＋x＝56 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝35 答：已经打了35个糍粑。 15．24个；64个 【分析】已知苹果和橙子的个数比为5∶3，将苹果看作5份，橙子看作3份，又知苹果有40个，用苹果的数量除以5求出每份的数量，再用每份的数量乘3求出橙子的数量，最后将苹果和橙子的数量相加，求出二者的总数量。 【详解】40÷5×3 ＝8×3 ＝24（个） 40＋24＝64（个） 答：橙子有24个，每个大礼包里苹果和橙子一共有64个。 16．20% 【分析】求一个数比另一个数少百分之几就是用两数之差除以“比”后的数，分析题目，先用羽绒服的原价减去现价即可得到现价比原价便宜了多少元，再除以羽绒服的原价即可解答。 【详解】（800－640）÷800×100% ＝160÷800×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：这件羽绒服的现价比原价便宜了20%。 17．3.77米 【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。 【详解】2×3.14×0.6 ＝6.28×0.6 ＝3.768 ≈3.77（米） 答：这圈装饰带至少需要3.77米。 18．减少了；1% 【分析】先假设第一天的销量是一个具体的数，比如100件，第二天销量比第一天增长10%，那么第二天销量相当于第一天销量的1＋10%，单位“1”已知，用乘法，则第二天销量就是100×（1＋10%）＝110件；第三天销量比第二天减少10%，那么第三天销量相当于第二天销量的1－10%，单位“1”是第二天销量，单位“1”已知，用乘法，就是110×（1－10%）＝99件。最后把第三天的99件和第一天的100件比较，99＜100就能发现销量减少了，根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数×100%，再用 （100－99）÷100×100%算出减少的幅度。 【详解】假设第一天销量为100件 第二天销量：100×（1＋10%） ＝100×110% ＝110（件） 第三天销量：110×（1－10%） ＝110×90% ＝99（件） 100＞99 第三天销量与第一天相比减少了 （100－99）÷100×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 答案：第三天销量与第一天相比减少了，变化幅度是1%。 【点睛】用假设法设定具体销量，能更直观地发现两次变化的单位“1”不同，从而清晰判断销量的增减并计算出变化幅度。 19．240个 【分析】将一共要加工的泥塑玩具的总数量看作单位“1”，则前两周加工的分率为；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用两周一共加工泥塑玩具的个数140个除以对应分率即可求出李叔叔一共要加工多少个。 【详解】 ＝240（个） 答：李叔叔一共要加工240个泥塑玩具。 20．4人 【分析】将表示全班的学生人数的线段平均分成3份，舞蹈社团的学生占其中的1份，再将表示舞蹈社团人数的线段平均分成7份，男生的人数占其中的2份，由此即可画图。 五（1）班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，用42乘舞蹈社团的学生分率，即可求出参加舞蹈社团的学生人数，又根据舞蹈社团中男生占了，再用舞蹈社团的学生人数乘对应男生的分率，即可求出五（1）班舞蹈社团中男生人数。据此解答即可。 【详解】 ＝4（人） 答：五（1）舞蹈社团的男生有4人。 21．450元 【分析】设这件羽绒服的进价为x元。按进价加价40%，即把进价看作单位“1”，加价后价格是进价的（1＋40%），求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以加价后价格是x×（1＋40%）元。之后在定价基础上降价20%，是把加价后的价格看作单位“1”，实际售价是加价后价格的（1－20%），同理，用加价后的价格乘（1－20%）即可表示出实际售价为x×（1＋40%）×（1－20%）元，已知最终以504元卖出，所以可列方程为x×（1＋40%）×（1－20%）＝504，计算得1.12x＝504，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.12求出x的值即可解答。 【详解】解：设这件羽绒服的进价为x元。 x×（1＋40%）×（1－20%）＝504 x×140%×80%＝504 1.4×0.8×x＝504 1.12x＝504 1.12x÷1.12＝504÷1.12 x＝450 答：这件羽绒服的进价为450元。 【点睛】要明确两次价格调整的基础是不同的，第一次加价是在进价的基础上，第二次降价是在定价的基础上。设进价为x元，通过两次的价格变化，把实际售价用含x的式子表示出来，再结合已知的售价504元，列出方程求解。 22．1000千米 【分析】全程的一半是50%，已行驶的路程是全程的35%，再行驶的150千米，对应的是全程的50%－35%＝15%，即已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】150÷（50%－35%） ＝150÷15% ＝150÷0.15 ＝1000（千米） 答：甲地到乙地有1000千米。 23．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 24．白昼9小时；黑夜15小时 【分析】把黑夜时长看作1份，白昼时长是黑夜时长的，则白昼时长为份，白昼和黑夜一共是（1＋）份，白昼时长加黑夜时长等于一天的总时间24小时，用24除以（1＋）等于1份的时长，即黑夜的时长，最后利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用黑夜的时长乘算出白昼的时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长： （小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 25．60个 【分析】把这批零件看作单位“1”，用单位“1”减去第一天加工的25%，减去第二天加工的，即为这批零件剩下的分率，根据“已知一个数的几分之几，求这个数用除法”。据此解答。 【详解】 （个） 答：这批零件共有60个。 26．168.56平方厘米 【分析】解答这道题需明确：正方形的面积＝边长×边长；圆的面积。在正方形里面画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。题目中已知小薇先用边长是28厘米的正方形纸张裁剪出一个最大的圆形纸片，则圆的直径为28厘米，利用求出圆的半径后求出圆的面积。求出正方形面积后，用正方形面积减去圆的面积即可。 【详解】求圆的面积： （厘米） （平方厘米） 求正方形面积： （平方厘米） 求剩余部分面积： （平方厘米） 答：正方形纸剩余部分的面积是168.56平方厘米。 27．299元 【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格是上衣的（1－），求裤子的价格，用上衣的价格×（1－）解答。 【详解】345×（1－） ＝345× ＝299（元） 答：裤子299元。 28．78.5平方分米 【分析】日晷投在圆形石面上的影子长5分米，则圆形石面的半径为5分米，根据圆的面积＝即可求出圆形石面的面积。 【详解】3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 答：圆形石面的面积是78.5平方分米。 29．苹果：600箱 香蕉：200箱 橙子：1000箱 【分析】已知总水果箱数为1800箱，苹果占总数的 ，可先求出苹果箱数。剩余水果为香蕉和橙子，其总箱数为总箱数减苹果箱数。香蕉和橙子的箱数比为1∶5，可将剩余箱数按比例分配：总份数为1＋5＝6份，香蕉占 ，橙子占 。 【详解】苹果：1800×＝600（箱） 1800－600＝1200（箱） 1＋5＝6 香蕉：1200×＝200（箱） 橙子：1200×＝1000（箱） 答：苹果有600箱，香蕉有200箱，橙子有1000箱。 30．(1)7.065平方米 (2)18人 (3)3.925平方米 【分析】（1）圆的面积，据此求出圆形餐桌的面积即可。 （2）圆的周长，再用圆的周长长度除以每人需要的就餐长度即可解答。 （3）用餐桌的面积减去转盘的面积求出剩下桌面面积。 【详解】（1）3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：它的面积是7.065平方米。 （2）3.14×3÷0.5 ＝9.42÷0.5 ＝18.84 ≈18（人） 答：这张餐桌大约能坐18人。 （3）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 7.065－3.14＝3.925（平方米） 答：剩下的桌面面积是3.925平方米。 答案第2页，共16页 答案第15页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $