寒假复习专题：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

寒假复习专题：解决问题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 1．妈妈生日快到了，乐乐给妈妈准备了一份精美的礼物，并将礼物装在长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米的长方体盒子中，盒子用彩纸包装起来，并用漂亮的红彩带捆扎（如下图），其中打蝴蝶结的地方红彩带长为18厘米。 (1)一共需要用红彩带多少厘米？ (2)包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 2．工人叔叔制作一个长20厘米，宽10厘米、高40厘米的小型无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米玻璃？如果玻璃厚度忽略不计，需要多少升水可以装满？ 3．数学课上，同学们为了测量一个土豆的体积，进行了实验操作（以下步骤被打乱了顺序）。 ①列式计算出土豆的体积。 ②找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长10厘米，宽8厘米，高30厘米。 ③将土豆浸没在水中，量出水面高度20厘米。 ④倒入适量的水，量出水面高度17厘米。 (1)正确的实验操作顺序是( )→( )→( )→( )。（填序号） (2)这个土豆的体积是多少立方厘米？ 4．如图，一个密封的长方体容器，长20厘米，宽10厘米，高40厘米，里面水深36厘米。 (1)水与容器接触的面积是多少平方厘米？ (2)如果以这个容器的前面为底放在桌上（厚度忽略不计），这时水深多少厘米？ 5．如图①为一个长方体玻璃缸，从里面量，长30厘米，宽15厘米，高20厘米，里面装有一些水。如图②，现将一端抬高后，AB长4厘米，CD长3厘米。 （1）玻璃缸中水的体积是多少升？ （2）如果将这端继续抬高，水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，请你画出此时从前面看，水在玻璃缸中的形状，用阴影表示。 6．如图，64个棱长1分米的小方块组成了一个大正方体。按图中黑色的部分将大正方体打穿。 （1）剩下的部分共有多少个棱长2分米的正方体？ （2）一共打掉了多少个小方块？ 7．为了测量一个苹果的体积，林凡在家进行了如下实验，你能根据他的实验，求出苹果的体积吗？ 第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的棱长是10厘米； 第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面高度正好是玻璃缸的； 第三步：把这个苹果放入玻璃缸浸没水中，测出现在水面高8厘米。 8．有两只船，小船一次可以运载2吨货物，大船一次运载的货物量是小船的。小船15次运完的货物，如果改用大船运，几次才能运完？ 9．在班级“我爱阅读”活动中，小星选择了总页数为225页的《鲁滨逊漂流记》这本书，她第一天看了全书的，第二天应该接着从第几页看起？ 10．草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 11．关注天气，节能减排。某市今年四月份空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的，有多少天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级？ 12．工厂第一车间原有42人，由于工作需要现将第一车间的6人调入第二车间，现在第二车间的人数比第一车间多。第二车间现在有多少人？ 13．陆地上跑得最快的动物是猎豹，它的奔跑速度可达110千米/时，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，这匹斑马奔跑的速度比猎豹慢多少？ 14．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有59颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多17颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（用方程解答） 15．重阳节，妈妈给奶奶买了一套新衣服，裤子的价钱是160元，是上衣的，上衣多少钱？（列方程解答） 16．声音在空气（15摄氏度）中的传播速度为340米/秒，是在常温水中的传播速度的，在常温水中的传播速度又约是在铁棒中传播速度的。声音在铁棒中的传播速度约是多少？ 17．小乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶3，如果再读40页，那么已读页数和未读页数的比是3∶1，这本书一共有多少页？ 18．一个长方体，它的长、宽、高的比是4∶3∶2，它的棱长总和是108厘米，这个长方体的体积是多少？ 19．东海县百合园位于西双湖北片的小岛上，大约有260万株百合，百合开放时里面游人如织。园内有一片花圃占地240平方米，其中是红色百合，其余的是白色和黄色百合，白色和黄色百合的占地面积比是4∶5。三种颜色的百合各占地多少平方米？ 20．一根143厘米长的绳子围成一个等腰三角形，已知等腰三角形两条边的比是，这个等腰三角形的底和腰可能是多少？ 21．如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 22．小龙和小松共有课外书43本，小龙比小松多5本，小龙和小松各有多少本？ 23．李叔叔家果园今年大丰收，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨。苹果比梨多3吨，水蜜桃比梨多5吨。三种水果各收了多少吨？ 24．给公顷的麦地喷洒农药，大约需要升。照这样计算，升农药可以喷洒多少公顷的麦地？ 25．王大爷家的菜地共有750平方米，准备用这块菜地的种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒。种黄瓜和辣椒的面积各是多少平方米？ 26．学校运来三捆树苗，每捆同样多。四年级栽了第一捆的，五年级栽了第二捆的，六年级栽了第三捆中的30棵，这时剩下的总棵数相当于原来两捆的总棵数。原来每捆树苗有多少棵？ 27．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现两人合作，若干天后，乙因事请假，甲继续做完，从开工到结束共用14天，甲、乙合作了多少天？ 28．活动期间，自行车店九折优惠，妈妈给小明买了一辆自行车，节省了210元。这辆自行车的原价是多少元？ 29．市政工程队要给一条水泥路面改铺成沥青路面，第一周铺了全长的，第二周比第一周多铺了240米，两周正好铺了全长的50%。要铺的这条路有多长？ 30．陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 31．某校老师带领该班学生去旅游，A旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠。B旅行社说：包括老师在内按六折优惠。若每张全票价是280元，则（1）学生数多少时，两家旅行社收费一样多？（2）该校老师今年准备带5名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因。 32．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠。 （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠。 （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。 问题一：小明去该超市购物，付款189元。小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元。小强所购商品的原价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假复习专题：解决问题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 1．(1)128厘米 (2)1300平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，红彩带的长度包括：2条长，2条宽，4条高，打蝴蝶结的18厘米。即红彩带总长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋18，长方体的长为20厘米，宽为15厘米，高为10厘米，把数据代入计算即可。 （2）包装这个礼盒至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求长方体的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】（1）20×2＋15×2＋10×4＋18 ＝40＋30＋40＋18 ＝70＋40＋18 ＝110＋18 ＝128（厘米） 答：一共需要用红彩带128厘米。 （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝（500＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：包装这个礼盒至少需要1300平方厘米的彩纸。 2． 26平方分米；8升 【分析】这道无盖玻璃鱼缸的题目，计算所需玻璃面积时要注意鱼缸只有5个面，根据长方形面积公式长×宽，用长20厘米×宽10厘米的底面积，加上2个长20厘米×高40厘米、2个宽10厘米×高40厘米的侧面积，算出总面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，换算单位；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算出鱼缸的体积，再根据1升＝1000立方厘米，换算单位即可。 【详解】20×10＋（10×40＋40×20）×2 ＝200＋（400＋800）×2 ＝200＋1200×2 ＝200＋2400 ＝2600（平方厘米） 2600平方厘米＝26平方分米 20×10×40 ＝200×40 ＝8000（立方厘米） 8000立方厘米＝8升 答：至少需要26平方分米玻璃，可以装8升水。 3．(1) ② ④ ③ ① (2)240立方厘米 【分析】（1）测量土豆的体积时，应该先找一个无盖的长方体透明塑料罐，量得底面长10厘米，宽8厘米，高30厘米，再倒入适量的水，量出水面高度17厘米，然后将土豆浸没在水中，量出水面高度20厘米，土豆的体积等于放入土豆后上升部分水的体积，最后列式计算出土豆的体积； （2）这个土豆的体积等于放入土豆后上升部分水的体积，放入土豆后上升部分水的体积＝长方体透明塑料罐的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】（1）分析可知，正确的实验操作顺序是②→④→③→①。 （2）10×8×（20－17） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个土豆的体积是240立方厘米。 4．(1)2360平方厘米 (2)9厘米 【分析】（1）求水与容器接触的面积，就是求长是20厘米，宽是10厘米，高是36厘米的长方体5个面的面积和；根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，先求出水的体积；由于水的体积不变，以这个容器的前面为底放在桌上，变成一个新的长方体，已知长是40厘米，宽是20厘米，求高，用水的体积÷长方体的长是40厘米，宽是20厘米的底面面积，即可解答。 【详解】（1）20×10＋（20×36＋10×36）×2 ＝20×10＋（720＋360）×2 ＝20×10＋1080×2 ＝200＋2160 ＝2360（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是2360平方厘米。 （2）20×10×36÷（20×40） ＝20×10×36÷800 ＝200×36÷800 ＝7200÷800 ＝9（厘米） 答：这时水深9厘米。 5．（1）4.275升 （2） 【分析】（1）根据图2，将玻璃缸的一端抬高，有一部分的水倾斜了，倾斜部分的体积就是将原本玻璃缸的高度减去AB再减去没有倾斜部分的水的高度为CD的体积除以2，即水的体积＝高度为CD水的体积＋（水缸的高度－AB－CD）水的体积÷2；注意最后根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升换算单位即可。 （2）在水倾斜的过程中，水的体积不变，当水到达玻璃缸口并且正好与缸口重合，水的体积＝玻璃缸的高×玻璃缸的宽×长÷2，得出水的长度＝水的体积×2÷20÷15，则长度为28.5厘米，则小于原本长方体玻璃缸的长，画出示意图即可。 【详解】（1）20－4－3＝13（厘米） 30×15×13÷2＋30×15×3 ＝5850÷2＋1350 ＝2925＋1350 ＝4275（立方厘米） 4275立方厘米＝4275毫升＝4.275升 答：玻璃缸中水的体积是4.275升。 （2）4275×2÷20÷15 ＝8550÷20÷15 ＝28.5（厘米） 6．（1）2 （2）18 【分析】 （1）沿着高将正方体分成4层，只有正面右上角与后面左下角的部分各有一块棱长2分米的正方体，所以一共有2个。 （2）分层切片后第1层剩下了14个，第2层剩下9个，第3层剩下9个，第四层剩下14个。一共有64个，打掉的个数＝一共的个数－剩下的个数。 【详解】 （1）分层切片： 答：棱长2分米的正方体有2个。 （2）第1层有14个，第2层有9个，第3层9个，第4层14个， 14＋9＋9＋14＝46（个） 64－46＝18（个） 答：一共打掉了18个小方块。 7．200立方厘米 【分析】已知放苹果前，水面高度正好是玻璃缸的，根据求一个数的几分之几是多少，用玻璃缸的棱长乘，求出此时水面的高度为10×＝6厘米； 放入苹果后，水面高8厘米，则水上升了（8－6）厘米，那么水上升部分的体积就是苹果的体积；根据体积公式V＝Sh，其中S为玻璃缸的底面积，h为水上升的高度，代入数据计算求出苹果的体积。 【详解】原有水的高度：10×＝6（厘米） 苹果的体积： 10×10×（8－6） ＝10×10×2 ＝200（立方厘米） 答：苹果的体积是200立方厘米。 8．6次 【分析】需先求出货物的总吨数，再求出大船每次的运载量，最后用总吨数除以大船每次运载量得到运输次数。 总货物量＝小船每次运载量×小船运输次数；大船每次运载量＝小船每次运载量×；大船运输次数＝总货物量÷大船每次运载量。 【详解】2×15＝30（吨） 2×＝5（吨） 30÷5＝6（次） 答：改用大船运，6 次才能运完。 9．26页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总页数乘第一天看的占全书的分率，即可求出第一天看的页数；第二天接着看应该从第一天看的页数的下一页开始，据此解答。 【详解】225×＋1 ＝25＋1 ＝26（页） 答：第二天应该接着从第26页看起。 10．32℃ 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用黑色沥青路面的路表温度55℃乘求出土壤表面的温度，再用土壤表面的温度乘即可得到草坪表面的温度，据此列式计算。 【详解】55×× ＝40× ＝32（℃） 答：此时草坪表面的温度是32℃。 11．15天 【分析】四月份有30天，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；据此用四月份的天数乘空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的分率解答。 【详解】（天） 答：有15天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级。 12．45人 【分析】第一车间原有人数－6＝第一车间现在人数，将第一车间现在人数看作单位“1”，第一车间现在人数×现在第二车间比第一车间多的对应分率＝现在第二车间比第一车间多的人数，第一车间现在人数＋现在第二车间比第一车间多的人数＝第二车间现在人数。 【详解】（人） （人） （人） 答：第二车间现在有45人。 13．30千米/时 【分析】那猎豹的奔跑速度看作单位“1”，一匹斑马奔跑的速度比猎豹的速度慢，用猎豹的奔跑速度×，即可求出斑马奔跑的速度比猎豹慢多少千米/时，据此解答。 【详解】110×＝30（千米/时） 答：这批斑马奔跑的速度比猎豹慢30千米/时。 14．24颗 【分析】根据题意可知，在轨卫星有59颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多17颗，把全球定位系统（GPS）卫星数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知全球定位系统（GPS）卫星数量×＋17颗＝在轨卫星数量，据此设全球定位系统（GPS）有x颗卫星，然后列出方程解答即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。 x＋17＝59 x＋17－17＝59－17 x＝42 x＝42÷ x＝42× x＝24 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 15．200元 【分析】设上衣x元钱，裤子的价钱是160元，是上衣的，则上衣的钱数裤子的价钱，据此可列方程为x＝160，然后解方程即可。 【详解】解：设上衣x元钱。 x＝160 x＝160÷ x＝160× x＝200 答：上衣200元钱。 16．5200米/秒 【分析】已知“声音在空气中的传播速度，是在常温水中的传播速度的”，是把声音在常温水中的传播速度看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。又知声音在常温水中的传播速度约是在铁棒中传播速度的，是把声音在铁棒中的传播速度看作单位“1”，求此时的单位“1”用除法计算。 【详解】 （米/秒） 答：声音在铁棒中的传播速度约是5200米/秒。 17．320页 【分析】已读页数和未读页数的比是5：3，此时已读页数占总页数的 。再读 40 页后，已读页数和未读页数的比是3：1，此时已读页数占总页数的 。已读页数的比例从增加到。比例增加，这说明总页数的等于40页。因此，总页数为： 【详解】40÷（） ＝40÷ ＝40×8 ＝320（页） 答：这本书一共有320页。 18．648立方厘米 【分析】长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个长方体的体积。 【详解】108÷4÷（4＋3＋2） ＝27÷9 ＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×9×6＝648（立方厘米） 答：这个长方体的体积是648立方厘米。 19． 红色百合60平方米；白色百合80平方米；黄色百合100平方米 【分析】已知花圃占地240平方米，其中是红色百合，把花圃占地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出红色百合占地面积为240×＝60平方米； 用总面积减去红色百合的占地面积求出白色百合和黄色百合的占地面积总和，已知白色和黄色百合的占地面积比是4∶5，总共有4＋5＝9份，用白色百合和黄色百合的占地面积总和除以9求出每份的占地面积，分别乘4、乘5求出白色百合、黄色百合的占地面积。 【详解】240×＝60（平方米） 240－60＝180（平方米） 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20（平方米） 20×4＝80（平方米） 20×5＝100（平方米） 答：红色百合占地60平方米，白色百合占地80平方米，黄色百合占地100平方米。 20．腰是55厘米，底是33厘米或腰是39厘米，底是65厘米 【分析】等腰三角形有2条腰和1条底边，所以等腰三角形三条边之比可能是5∶5∶3，也可能是5∶3∶3，根据比的意义先用加法求出三条边的总份数，再用绳子的长度除以总份数算出一份是多少厘米，最后用一份的长度分别乘腰和底边对应的份数即可得到等腰三角形的底边和腰，注意：结果要满足三角形任意两边之和必须大于第三条边。 【详解】①当等腰三角形的腰和底边之比是5∶3，则等腰三角形的三条边之比是5∶5∶3； 143÷（5＋5＋3） ＝143÷13 ＝11（厘米） 腰：11×5＝55（厘米） 底边：11×3＝33（厘米） 33＋55＝88＞55，满足三角形任意两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰可能是55厘米，底可能是33厘米。 ②当等腰三角形的腰和底边之比是3∶5，则等腰三角形的三条边之比是3∶3∶5； 143÷（3＋3＋5） ＝143÷11 ＝13（厘米） 腰：13×3＝39（厘米） 底边：13×5＝65（厘米） 39＋39＝78＞65，满足三角形任意两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰可能是39厘米，底可能是65厘米。 答：这个等腰三角形的腰可能是55厘米，底可能是33厘米；腰也可能是39厘米，底也可能是65厘米。 21．10分钟 【分析】已知乙长方体装了的水，用乙长方体的高度乘，求出乙长方体内原有水的高度； 已知水流速度是每分钟1.5升，即每分钟1500立方厘米；设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的，则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，得出此时甲长方体内水面高度是厘米，而乙长方体内水面高度是（＋原有水的高度）厘米；根据此时两个长方体的水面高度一样，列出方程，并求解。 【详解】1.5升＝1500立方厘米 乙长方体原有水的高度：32×＝8（厘米） 解：设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 ＝＋8 2＝1.2＋8 2－1.2＝8 0.8＝8 ＝8÷0.8 ＝10 答：在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 【点睛】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度，再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度，根据水面高度相等列出方程。 22．24本；19本 【分析】设小龙有x本，则小松有（x－5）本，根据小龙本数＋小松本数＝两人总本数，列出方程求出x的值是小龙本数，小龙本数－5＝小松本数。 【详解】解：设小龙有x本，则小松有（x－5）本。 x＋（x－5）＝43 x＋x－5＝43 2x－5＋5＝43＋5 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 24－5＝19（本） 答：小龙和小松各有24本、19本。 23．梨：4吨；苹果：7吨；水蜜桃：9吨 【分析】设梨收了x吨，苹果比梨多3吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃比梨多5吨，则水蜜桃收了（x＋5）吨，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨，列方程：x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设梨收了x吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃收了（x＋5）吨。 x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20 x＋x＋3＋x＋5＝20 3x＋8＝20 3x＝20－8 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 苹果：4＋3＝7（吨） 水蜜桃：5＋4＝9（吨） 答：梨收了4吨，苹果收了7吨，水蜜桃收了9吨。 24．公顷 【分析】公顷的麦地需要升的农药，用除法得出1升农药可以喷洒公顷麦地，再乘，即可求出升农药可以喷洒多少公顷麦地。可以列出综合算式计算，且除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 【详解】 （公顷） 答：升农药可以喷洒公顷的麦地。 25．黄瓜225平方米；辣椒75平方米 【分析】把菜地的总面积750平方米看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，那么剩下的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出剩下的面积； 已知剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒，则种黄瓜、辣椒的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出种黄瓜、辣椒的面积。 【详解】剩下的面积（种黄瓜和辣椒的面积之和）： （平方米） 种黄瓜的面积： （平方米）     种辣椒的面积： （平方米） 答：种黄瓜的面积225平方米，种辣椒的面积是75平方米。 26．180棵 【分析】三个年级剩下的总棵数相当于原来两捆的总棵数，就是说三个年级实际栽的树的棵数等于一捆树苗，把一捆树苗的棵数看作单位“1”，用1减去四年级栽树的棵数占一捆树苗棵数的分率，减去五年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，求出剩下的棵数占一捆树苗棵数的分率，也就是六年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，对应的是六年级栽的30棵，求出单位“1”，用30÷六年级栽树棵数占一捆树苗棵数的分率，即可解答。 【详解】30÷（1－－） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×6 ＝180（棵） 答：原来每捆树苗有180棵。 27．9天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲单独做20天，甲的工作效率是1÷20＝，乙单独做30天，乙的工作效率是1÷30＝，甲从开工到结束干了14天，甲14天的工作量是×14＝，用1减去甲14天的工作量，求出乙的工作量，再用乙的工作量÷乙的工作效率，即可求出乙工作的天数，也就是甲、乙合作的天数，据此解答。 【详解】（1－×14）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝9（天） 答：甲、乙合作了9天。 【点睛】本题考查工程问题，利用工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，进行解答。 28．2100元 【分析】自行车店九折优惠，就是现价是原价的90%，以原价为单位“1”，则节省了原价的10%就是210元，已知一个数的百分之几求这个数用除法计算。 【详解】210÷（1－90%） ＝210÷10% ＝2100（元） 答：这辆自行车的原价是2100元。 29．2400米 【分析】把要铺的这条路的全长看作单位“1”，用两周修的全长的50%减去第一周铺的全长的，求出第二周修了全长的几分之几，再用第二周修的全长的几分之几减去第一周修的全长的几分之几，求出第二周比第一周多铺了全长的分率，再用第二周比第一周多铺的米数除以第二周比第一周多铺了全长的分率即可解答。 【详解】240÷（50%－－） ＝240÷（－－） ＝240÷（－－） ＝240÷ ＝240×10 ＝2400（米） 答：要铺的这条路有2400米。 30．210只 【分析】把陈爷爷养的鸭的只数看作单位“1”，则养的鹅的只数是鸭的1－60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求鸭的只数列式为：60÷（1－60%），再加上养的鹅的只数即可解答。 【详解】60÷（1－60%）＋60 ＝60÷0.4＋60 ＝150＋60 ＝210（只） 答：陈爷爷一共养了210只鹅和鸭。 31．（1）4人 （2）A旅行社 【分析】（1）半折就是50%，六折就是60%，设学生人数是人时，两旅行社收费一样，由题意可知等量关系式一张全票价＋全票价×50%×学生人数＝全票价×60%×（学生人数＋1），据此列方程并求解即可。 （2）当时，分别计算两家旅行社的费用，比较大小即可得解。 【详解】（1）解：设学生人数是人时，两旅行社收费一样。 答：学生数4人时，两家旅行社收费一样多。 （2） （元） （元） 答：选择A旅行社便宜。 【点睛】考查方程的应用，关键找出等量关系，列方程，再求解。 32．问题一：189元或210元 问题二：600元 【分析】问题一：如果小明所购商品原价小于200元，付款的钱数就是小明所购商品的原价。 如果小明所购商品原价大于200元，九折就是现价是原价的90%；用小明付款的钱数÷90%，即可求出小明所购商品的原价。 问题二：九折就是现价是原价的90%；八折就是现价是原价的80%；用500×90%，求出500元九折后的价钱，再用小强付的钱数－500元九折后的钱数，求出剩下的钱数，也就是八折后的钱数，再用八折后的钱数÷80%，求出八折的原价，再加上500元，即可求出小强所购商品的原价。 【详解】问题一：189＜200；即小明所购商品原价小于200元时：小明所购商品原价就是189元。 小明所购商品原价大于200元时：九折就是现价是原价的90%。 189÷90%＝210（元） 答：小明所购商品的原价是189元或210元。 问题二： 九折就是现价是原价的90%；八折就是现价是原价的80%。 （530－500×90%）÷80%＋500 ＝（530－450）÷80%＋500 ＝80÷80%＋500 ＝100＋500 ＝600（元） 答：小强所购商品的原价是600元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $