辽宁鞍山市2025-2026学年上学期期末考试高一数学试卷

2025一2026学年度上学期期末考试（高一） 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.命题“x>0,x2-3x+2>0”的否定是 A.3x>0,x2-3x+2>0 Bx>0,x2-3x+2≤0 C.3x>0,x2-3x+2s0 D.x≤0，x2-3x+2≤0 2.下列各图中，一定不是函数图象的是 B 3.“a>b'是“ac2>bc2”的 A.充分不必秤条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=53,6 9=logo50.6,则a,b,c的大小关系为 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 5.已知函数f)-：,在下列区间中，一定包含冈零点的区同是 A.(-2,-1) B.(0,) c.(12) D.(2,+o) 6.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，若f(-4)=0,则不等式 (x)<0的解集是 A.(-4,0)U(4,+∞) B.(-00,-4)U(0,4) C.(-4,4) D.(-o,-4)U(4,+0) 7.下列说法错误的是 A.一组数据2,1,4,3,5,3的众数和中位数相同 B对A,B,C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取A的个体数为9，则样本 容量为18 C一组数据为5,6,19,5,7,8,12,13，则这组数据的75%分位数为10 D.若样本数据2,0的标准差和平均数均为8，则数据2x-1,2x2-1,…2x0-1的标 准差为16，平均数为15 8:纯电动汽车现阶段使用的锂离子电池有“日历寿命”，即电池使用随着时间的增长其容量会 发生衰减.某品牌某型号的锂离子电池使用时长数x(每单位代表4年)与剩余电池容量占 比∫(x)在某阶段（剩余电池容量占比≥20%）近似满足如下函数关系式： f(x)=0.95×0.9+0.05,依此，理论上当剩余电池容量占比为25%时，该电池大约使用了 (参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28) A.48年 B.68年 C.76年 D.80年 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数记为事件A,“点数小于 5”记为事件B,“点数大于5：记为事件C.下列说法正确的是 A.P(4=月 B.P(B)=月 C.A与C对立 D.P(AB)=月 10.下列说泌错误创是 A.不等式(2x-1)1-x)<0的解集为 制 B.不等式50的解集为L C.不等式kx-21的解集为(-o,0U[2,+∞) D.若xeR,则函数y=V2+4+一1 的最小值为2 V2+4 力下列说法正确的是 A.当xeR时，不等式2-女+1>0恒成立，则实数k的取值范围是(0,4) B.暴函数∫(x)=(m2+m-5xm在(0，+∞)上是减函数的充要条件是m=-3 [(a-2)x-lx≤1 c.已知函数f(x)=了ax+ 在（-0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(2,4] ,x>1 x+a D. 若a>1,设函数f(x)=a+x-4的零点为m,g(x)=log。x+x-4的零点为n,则 m+n=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知向量a=（x,),b=(3,2),若a∥b,则x= 13.甲、乙两人进行投篮比赛，甲每次投中的概率为号，乙每次投中的凝率为}，且甲、乙两 人投中与否互不影响。若甲、乙各投一次，则两人至少有一人投中的概率是 14.对于实数x,符号[x表示不超过x的最大整数，例如[x]=3,【-1.5]=-2.若函数 f=4华-22+号2小，则函数y=/(倒)的值域为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xa-1sx≤3-2a},B={xx2-2x-8≤0： (1)若a=0,求(CAnB: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 16.(本小题满分15分) 如图，在平行四边形ABCD中，A正=2EB,DF=3FB, 设AB=a,AD=b,注：本小题几何方法求解不得分. (1)用a,b表示BD,AF (2)用平面向量证明：E,F,C三点共线， 17.(本小题满分15分) 某校某次数学考试全体学生的成绩都在[50,100]内.某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计 研究，随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组 区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. 频率 组距 0.040 0.030 0.020 05060708090100成绩 (1)求图中a的值： (2)根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的平均勒义同一组中的 数据用该组区间的中点值作代替)和80%分位数： (3)从成绩区间是[70,80)，[80,90)的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中 随机抽取2人，求在成绩区间是[80,90)的这组中恰好抽到1人的概率， 18.(本小题满分17分) 已知函数纠。是定义城为(-)的商函数，且/)号 x2+a (1)求f(x)的解析式： (2)判断∫(x)在区间(-1,1)上的单调性，并用定义证明： (3)求关于x的不等式f(x-1)+f2x2)<0的解集. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log2(x+a). (1)若函数y=f(x)的图象过点(2,2)，求a的值： (2)当a=0时，存在x∈（山，+o)使不等式[f(x)+2]≤m·f(x)成立，求实数m的取值范围： (3)是否存在实数a,使得函数y=/(x在x∈[-l,2]上的最大值为log23,若存在，请求 出a的值：若不存在，请说明理由。 2025一2026学年度上学期期末考试（高一) 数学参考答案和评分标准 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分」 题号 2 3 5 6 答案 B B D C A B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD ABD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 题号 12 13 14 答案 3-2 19 20 {-4.-3,-2-10} 说明：12、13小题可以填写小数形式；14小题没有写成条合形式的不得分. 四、解答题： 15.(本小题满分13分) 解：(1)由题知，B={-2≤x≤4}， .2分 当a=0时，A={x-1≤x≤3}， 3分 所以CA={xx<-1或x>3}, 5分 从而(R4)nB={x-2≤x<-1减3<x≤4} ..7分 说明：不写成集合形式的不得分 (2)由AUB=A知，BSA, 8分 a-1≤-2 所以 3-2a≥4· 12分（每个不等式2分） 解得a≤-1 即a的取值范围为(-o,-1] .13分 16.(本小题满分15分) 解：（注：本小题如果手写向量α、b不带箭头，在小题最后得分上扣2分；个别漏掉的扣1 分；所有向量都不带箭头的得一半分) （1)Bd=b-a2分 因为DF=3FB,所以DB=DF+F丽=4FB,故BF=}BD, 故F=B+BF=B+8D=a+(b-)， 4 .4分 1 而得子a+b 6分 说明：AF没有推导过程的，要去掉过程分2分 (2)因为E=2B,即丽=正，所以B=正+丽=3花， 即亚号西号， 再由1)可知丽=孤-花=3a+b-2 2+6 1 a=. .9分 4 4 3 c=C-亚=(a+b)- 2 二a=二a+b 3 12分 14分 从而可知E,F,C三点共线， 15分 说明：EF、EC、FC任意选择两个向量均可，但没有推导过程只有结果的各扣掉 1分；写出利用EC=kEF证明向量共线的形式，但数值计算错误的可给1分；用 其他基底表示EF、EC的可正常得分 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为(a+0.040+0.030+0.020+a）×10=1. 1分 所以a=0.005 2分 (2)这100名学生成绩的平均值 x=55×0.005×10+65×0.040×10+75×0.030×10+85×0.020×10+95×0.005×10 =73 .5分 因为(0.005+0.040+0.030)×10=0.75<0.8 .6分 (0.005+0.040+0.030+0.020)×10=0.95>0.8 7分 所以80%分位数为80+08-0.75×10=825. .9分 0.2 (3)因为0.030×10×100=30,0.020×10×100=20， 所以3020=3：2. 10分 [70.80)内应抽取2×5=3人，抽取的三人分别用4,4,4表示 s090)内应抽取×5=2人抽取的两人分别用A,4表示 设“在5人中抽取2人”为事件A, “[80,90)这组怡好抽到人”为事件B11分 则： A={《a,a)(a,a)(a,4).(a,b).(a,a)(a,4).(a,b).(a,4).(a,6).(4,b} B={《a,4).(a,2).(a,4).(a,62).(a,4).(a,2}13分 A中包含10个样本点，B中包含6个样本点.14分 所以P(B)05 63 即[80,90)这组怡好抽到1人的概率为号 .15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)因为f(x)是奇函数则f(x)+f(-x)=0… 1分 所以x+6 -x+b x2+a x2+a =0解得b=0 2分 2 三解得a=1 3分 则f四=2+1 4分 (佳：直楼用0=0或司 2解出a、b值不进行奇函数定义检验扣2分) (2)函数f(x)在(-1,1D单调递增 5分 证明：在(-11D内任取，为3且为3>为，则为2-x>0 f(2)-f()= X 6分 x3+1x+1 =5--2) 8分 (x号+10(+1) 因为号+1>0，好+1>0，为<1 所以f3)-fx)>0即fx)>fx) .10分 所以函数f(x)在(-1,1D单调递增. 11分 (3)f(2x2)<-f(x-1)由题意得f(2x2)<f1-x).12分 所以2x2<1-x① .13分 还需满足 -1<1-x<1@ 15分 -1<2x2<1 综合①②可得所求不等式解集为 .17分 (注：最终答案未写成解条扣1分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)1og2(2+a)=2即2+a=22=4 解得a=2 2分 (2)法一： f()=log2x,x>1设t=f()则t>03分 (t+2)2≤mt整理得 m≥t+ 4+4>0. 4分 4 4 t++4≥2.t +4=2×2+4=8 .6分 t>0 当且仅当 4即t=2时等号成立 7分 t= t 则m的取值范围为[8.+0) .8分 法二： f(x)=log2x,x>1设t=f(x)则t>0 t+2)2≤mt整理得t2+(4-mr+4≤0 3分 设g(①=t2+(4-m)t+4,t>0 △=(4-m)2-16=m2-8m≥0 .4分 解得m≤0或m≥8 5分 对称轴t=-4-m>0解得m>4. 6分 2 又g(0)=4>0恒成立 .7分 综上可得m的取值范围为[8，+∞)。 8分 (注：解答过程中未标注t>0扣1分) 法三： f(x)=1og2x,x>1设t=f(x)则t>0 (t+2)2≤mt整理得t2+(4-m)r+4≤0 3分 方程t2+(4-m)t+4=0 △=(4-m)2-16=m2-8m≥0 4分 解得m≤0或m之8… .5分 t=-4-m±Vm2-8m 2 只需-4-m+Vm2-8m 0即√m2-8m>4-m 2 当m≤0时m2-8m≥(4-m)2整理得m2-8m>m2-8m+16,m∈⑦ 当m≥8时4-m<0,不等式恒成立 综上可得m的取值范围为[8.+o) 8分 (3)法一 f(x)在[-12]单调递增 a-1>0解得a>1. .9分 此时a+2>3 则1og2(a+2)>1og23 .16分 故函数y=f(x)在[-1,2]上的最大值大于1og23, 从而y=f(x在[-1,2]上的最大值大于1og23 因此不存在符合条件的a .17分 法二 f(x)在[-12]单调递增 a-1>0解得a>1 .9分 则1og2(a-1)≤f(x)≤1og2(a+2) 10分 ①当1og2(a-1)≥0即a22时 |f(x)≤1og2(a+2)=1og23 解得a=1不符合 .11分 ②当log2(a+2)≤0解得a≤-1不符合 .12分 a>1 ③当1og2(a-1)<0即1<a<2时 1og2(a+2)>0 |f(x)ms为-log2(a-1)和1og2(a+2)中较大者 .14分 若1og2(a+2)=1og23时解得a=1,不符合 15分 若-o8,a-)=1og,3时解得a=月 此时iag:(信+2小，3不符合 .16分 综上可知，不存在符合条件的a 17分