第三单元 专项训练04 含圆柱的组合图形的表面积（4个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元专项训练04含圆柱的图形的表面积(4个类型) 类型一：圆柱与圆环组合。 1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计） 2dm Idm 4dm 2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm,高15cm;帽檐部分是 一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？ 类型二：圆柱与圆柱组合。 1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分 米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 2.计算图形的表面积。 第1页共5页 4cm 4cm 14cm 类型三：圆柱与长方体、正方体组合。 1.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 4 2.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 第2页共5页 8cm. 20cm 20cm 20cm 20cm -20 类型四：挖去一部分后的图形的表面积。 1.如图，卷筒纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间 硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 4.2cm 2.求如图形的表面积。 第3页共5页 8cm 3.半圆柱的底面直径是10cm,求下面立体图形的表面积。 500 5cm 20cm→ -30cm 4.计算图的表面积。（单位：cm) 5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去 第4页共5页 部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 4cm 10cm 6cm 7.求如图形的表面积。 6, 空圆柱 10 k10 第5页共5页第三单元专项训练04含圆柱的图形的表面积《4个类型} 类型一：圆柱与圆环组合。 1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计） 2dm Idm 4dm 【答案】 18.84平方分米 【详解】 帽子由圆柱侧面积和圆面积组成： 圆柱的上底的面积+圆环的面积-外圆的面积，所以帽子由圆柱侧面积和外圆面积组 成： 圆柱侧面积：底面直径2dm, 高ldm,公式侧S侧=πdh,代入得： 3.14×2×1=6.28(平方分米) 外圆半径4÷2=2dm, 外圆的面积：3.14×22=12.56（平方分米） 总面积：6.28+12.56=18.84（平方分米） 2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm,高15cm;帽檐部分是 一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？ 【答案】 第1页共10页 21.038平方分米 【详解】 先统一单位：18cm=1.8dm,15cm=1.5dm,40cm=4dm. 帽子面积=圆柱侧面积+外圆的面积： 圆柱侧面积：S侧=dh=3.14×1.8×1.5=8.478(平方分米) 外圆半径4÷2=2dm, 3.14×22=3.14×4=12.56(平方分米) 总面积：8.478+12.56=21.038（平方分米） 类型二：圆柱与圆柱组合. 1如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分 米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【答案】 251.2平方分米 【详解】 组合表面积=最大圆柱的表面积+中间圆柱侧面积+最小圆柱侧面积（上下底面仅 最大圆柱暴露)： 最大圆柱(r=5dm,h=2dm) 表面积大S大=2r2+2rh,代入得： 2×3.14×52+2×3.14×5×2=157+62.8=219.8(平方分米) 中间圆柱(r=2dm,h=2dm): 侧面积中侧S中侧=2h=2×3.14×2×2=25.12(平方分米) 第2页共10页 最小圆柱(r=0.5dm,h=2dm): 侧面积小侧S小侧=2Πrh=2×3.14×0.5×2=6.28(平方分米) 总表面积：219.8+25.12+6.28=251.2（平方分米） 2.计算图形的表面积。 4cm 14cm 【答案】 533.8平方厘米 【详解】 该图形由大圆柱和小圆柱组合而成，表面积=大圆柱表面积+小圆柱侧面积（小 圆柱下底面与大圆柱上底面重叠，仅算侧面积)： 大圆柱（直径14cm,高4cm): 半径：14÷2=7cm 表面积：2m2+2Πrh=2×3.14×72+2×3.14×7×4=307.72+ 175.84=483.56(平方厘米) 小圆柱（直径4cm,高4cm): 侧面积：Ⅱdh=3.14×4×4=50.24(平方厘米) 总表面积：483.56+50.24=533.8（平方厘米） 类型三：圆柱与长方体、正方体组合。 1.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 第3页共10页 【答案】 121.12平方厘米 【详解】 该图形由正方体和圆柱组合而成，表面积=正方体表面积+圆柱侧面积（圆柱下 底面与正方体上表面重叠，仅算侧面积)： 正方体（棱长4cm): 表面积：6×42=6×16=96（平方厘米） 圆柱（直径2cm,高4cm)： 侧面积：Ⅱdh=3.14×2×4=25.12(平方厘米) 总表面积：96+25.12=121.12（平方厘米） 2.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 8em 20cm 20cm 00 20cm 20cm -20 第4页共10页 左侧图形（长方体+圆柱组合） 【答案】 1851.2平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积+圆柱侧面积（圆柱下底面与长方体重叠，仅算侧面 积)： 长方体（长20cm、宽20cm、高10cm)： 表面积公式：2×（长×宽+长×高+宽×高） 代入得：2×(20×20+20×10+20×10)=2×(400+200+200)=1600（平方 厘米) 圆柱（直径8cm、高10cm): 侧面积：3.14×8×10=251.2（平方厘米） 总表面积：1600+251.2=1851.2（平方厘米） 中间图形（正方体+半圆柱组合） 【答案】 2785平方厘米 【详解】 表面积=正方体表面积（缺上表面）+半圆柱侧面积+半圆面积： 正方体（棱长20cm,缺上表面） 表面积：5×202=5×400=2000（平方厘米） 半圆柱（直径20cm、高20cm): 侧面积（半圆柱）：2×n×直径×高=×3.14×20×20=628（平方厘米） 半圆面积：号×Π×(20÷2)2=号×3.14×100=157（平方厘米） 总表面积：2000+628+157=2785（平方厘米） 右侧图形（长方体+半圆柱组合） 第5页共10页 【答案】 5370平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积（缺上表面）+半圆柱侧面积+半圆柱两个底面积： 表面积：2×(40×20+40×25+20×25)-40×20=2×(800+ 1000+500)-800 =4600-800=3800(平方厘米) 半圆柱（直径20cm、长40cm): 侧面积：号×Π×20×40=1256（平方厘米） 半圆柱两个底面：3.14×10×10=314（平方厘米） 总表面积：3800+1256+314=5370（平方厘米） 类型四：挖去一部分后的图形的面积。 1.如图，卷简纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间 硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 4.2cm 【答案】 131.88平方厘米 【详解】 硬纸轴是空心圆柱，所需硬纸板面积为其侧面积（无上下底面） 侧面积公式：S=Ⅱdh(d为硬纸轴直径，h为卷筒纸宽度，即圆柱的高) 代入数据：d=4.2厘米，h=10厘米，m取3.14，得： 3.14×4.2×10=131.88(平方厘米) 2.求如图形的表面积。 第6页共10页 8cm 左侧空心圆柱（外直径6cm、内直径4cm、高8cm) 【答案】 282.6平方厘米 【详解】 表面积=外圆柱侧面积+内圆柱侧面积+2个圆环面积： 外圆柱侧面积：π×6×8=48π≈150.72（平方厘米） 内圆柱侧面积：π×4×8=32π≈100.48（平方厘米） 圆环面积(1个)：π×[(6÷2)2-(4÷2]=5π≈15.7（平方厘米），2个为 31.4平方厘米 总表面积：150.72+100.48+31.4=282.6（平方厘米） 右侧空心圆柱（外直径20cm、内直径14cm、高54cm) 【答案】 6085.32平方厘米 【详解】 表面积=外圆柱侧面积+内圆柱侧面积+2个圆环面积： 外圆柱侧面积：T×20×54=1080T≈3391.2（平方厘米） 内圆柱侧面积：π×14×54=756π≈2373.84（平方厘米） 圆环面积(1个)：T×[(20÷2)2-(14÷2)]=51π≈160.14（平方厘米）， 2个为320.28平方厘米 总表面积：3391.2+2373.84+320.28=6085.32（平方厘米） 3.半圆柱的底面直径是10cm,求下面立体图形的表面积。 第7页共10页 30 cm -20cm· 【答案】 2792.5平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积-长方形缺口面积-两个半圆的面积+半圆柱侧面积： 长方体表面积：2×(20×30+20×15+30×15)=2700（平方厘米） 缺口长方形面积：10×30=300（平方厘米） 半圆柱侧面积：号×π×10×30=150π≈471（平方厘米） 两个半圆的面积：π×5×5≈78.5（平方厘米） 总表面积：2700-300+471-78.5=2792.5（平方厘米） 4.计算图的表面积。（单位：cm) 【答案】 120.78平方厘米 【详解】 表面积=半圆柱侧面积+长方形截面面积+2个半圆面积： 半圆柱侧面积：×π×6×6=18π≈56.52（平方厘米） 长方形截面面积：6×6=36（平方厘米） 2个半圆面积：号×π×(6÷2×2=9π≈2826（平方厘米） 总表面积：56.52+36+28.26=120.78（平方厘米） 第8页共10页 5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截 去部分， 该图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】 287.24平方分米 【详解】 先统一单位：2米=20分米；底面半径：12.56÷(2π)=2分米。 表面积=原圆柱表面积的+2个长方形截面面积： 原圆柱侧面积：12.56×20=251.2（平方分米)， 2侧面积：251.2×=1884 原圆柱底面积：π×22=12.56（平方分米）， 底面积×2：1256××2=18.84 长方形截面面积(1个)：20×2=40（平方分米），2个为80 总表面积：188.4+18.84+80=287.24（平方分米） 6从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 4cm 10cm 6cm 【答案】 253.94平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积-长方形缺口面积+半圆柱侧面积-两个半圆的面积： 第9页共10页 长方体表面积：2×(6×10+6×4+10×4)=248（平方厘米） 缺口长方形面积：6×10=60（平方厘米） 半圆柱侧面积：号×π×6×10=30π≈94.2（平方厘米） 两个半圆的面积：π×3×3≈28.26（平方厘米） 总表面积：248-60+94.2-28.26=253.94（平方厘米） 7.求如图形的表面积。 空圆柱 10 10 10 【答案】 650.24平方厘米 【详解】 表面积=正方体表面积+空圆柱侧面积-2个圆柱底面积： 正方体表面积：6×102=600（平方厘米） 空圆柱侧面积：π×4×6=24π≈75.36（平方厘米） 2个圆柱底面积：π×2×2×2=25.12（平方厘米） 总表面积：600+75.36-25.12=650.24（平方厘米） 第10页共10页第三单元专项练04含圆柱的图形的表面积《4个类型》 类型一：圆柱与圆环组合。 1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计） 2dm Idm 4dm 2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm,高15cm;帽檐部分是 一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？ 类型二：圆柱与圆柱组合。 1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分 米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 第1页共5页 2.计算图形的表面积。 -4cm cm 14cm 类型三：圆柱与长方体、正方体组合。 1.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 2 第2页共5页 2.计算如图图形的表面积。（单位：cm) 8cm. 20cm 20cm 20cm 20cm 20cm -20 类型四：挖去一部分后的图形的表面积。 1.如图，卷筒纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间 硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 4.2cm 第3页共5页 2求如图形的表面积。 -54cm 8cm 3.半圆柱的底面直径是10cm,求下面立体图形的表面积。 Som 5cm .30cm .-20cm 4.计算图的表面积。（单位：cm) 6 第4页共5页 5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截 去部分， 该图形的表面积是多少平方分米？ 6从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 4cm 10cm 6cm 7.求如图形的表面积。 6 空圆柱 10 10 第5页共5页 第三单元 专项训练04 含圆柱的图形的表面积（4个类型） 类型一：圆柱与圆环组合。 1.做下面这顶帽子至少需要多少布料？（接头处忽略不计） 【答案】 18.84平方分米 【详解】 帽子由圆柱侧面积和圆面积组成： 圆柱的上底的面积+圆环的面积=外圆的面积，所以帽子由圆柱侧面积和外圆面积组成： 圆柱侧面积：底面直径2dm，高1dm，公式侧，代入得： （平方分米） 外圆半径dm， 外圆的面积：3.14×22=12.56（平方分米） 总面积：6.28+12.56=18.84（平方分米） 2.用布制作一顶帽子，上面是圆柱形，底面直径18cm，高15cm；帽檐部分是一个圆环，外圆直径40cm。制作这顶帽子，至少要用多少平方分米的布？ 【答案】 21.038平方分米 【详解】 先统一单位：18cm=1.8dm，15cm=1.5dm，40cm=4dm。 帽子面积=圆柱侧面积+外圆的面积： 圆柱侧面积：（平方分米） 外圆半径dm， （平方分米） 总面积：（平方分米） 类型二：圆柱与圆柱组合。 1.如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是多少平方分米？ 【答案】 251.2平方分米 【详解】 组合表面积=最大圆柱的表面积+中间圆柱侧面积+最小圆柱侧面积（上下底面仅最大圆柱暴露）： 最大圆柱（r=5dm，h=2dm） 表面积大，代入得： （平方分米） 中间圆柱（r=2dm，h=2dm）： 侧面积中侧（平方分米） 最小圆柱（r=0.5dm，h=2dm）： 侧面积小侧（平方分米） 总表面积：（平方分米） 2.计算图形的表面积。 【答案】 533.8平方厘米 【详解】 该图形由大圆柱和小圆柱组合而成，表面积=大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积（小圆柱下底面与大圆柱上底面重叠，仅算侧面积）： 大圆柱（直径14cm，高4cm）： 半径：cm 表面积：（平方厘米） 小圆柱（直径4cm，高4cm）： 侧面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 类型三：圆柱与长方体、正方体组合。 1.计算如图图形的表面积。（单位：cm） 【答案】 121.12平方厘米 【详解】 该图形由正方体和圆柱组合而成，表面积=正方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱下底面与正方体上表面重叠，仅算侧面积）： 正方体（棱长4cm）： 表面积：（平方厘米） 圆柱（直径2cm，高4cm）： 侧面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 2.计算如图图形的表面积。（单位：cm） 左侧图形（长方体+圆柱组合） 【答案】 1851.2平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱下底面与长方体重叠，仅算侧面积）： 长方体（长20cm、宽20cm、高10cm）： 表面积公式： 代入得：（平方厘米） 圆柱（直径8cm、高10cm）： 侧面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 中间图形（正方体+半圆柱组合） 【答案】 2785平方厘米 【详解】 表面积=正方体表面积（缺上表面） + 半圆柱侧面积 + 半圆面积： 正方体（棱长20cm，缺上表面）： 表面积：（平方厘米） 半圆柱（直径20cm、高20cm）： 侧面积（半圆柱）：（平方厘米） 半圆面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 右侧图形（长方体+半圆柱组合） 【答案】 5370平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积（缺上表面） + 半圆柱侧面积 + 半圆柱两个底面积： 表面积： （平方厘米） 半圆柱（直径20cm、长40cm）： 侧面积：（平方厘米） 半圆柱两个底面：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 类型四：挖去一部分后的图形的面积。 1.如图，卷筒纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是4.2厘米。做一个中间硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】 131.88平方厘米 【详解】 硬纸轴是空心圆柱，所需硬纸板面积为其侧面积（无上下底面）： 侧面积公式：（为硬纸轴直径，为卷筒纸宽度，即圆柱的高） 代入数据：厘米，厘米，取3.14，得： （平方厘米） 2.求如图形的表面积。 左侧空心圆柱（外直径6cm、内直径4cm、高8cm） 【答案】 282.6平方厘米 【详解】 表面积=外圆柱侧面积 + 内圆柱侧面积 + 2个圆环面积： 外圆柱侧面积：（平方厘米） 内圆柱侧面积：（平方厘米） 圆环面积（1个）：（平方厘米），2个为平方厘米 总表面积：（平方厘米） 右侧空心圆柱（外直径20cm、内直径14cm、高54cm） 【答案】 6085.32平方厘米 【详解】 表面积=外圆柱侧面积 + 内圆柱侧面积 + 2个圆环面积： 外圆柱侧面积：（平方厘米） 内圆柱侧面积：（平方厘米） 圆环面积（1个）：（平方厘米），2个为平方厘米 总表面积：（平方厘米） 3.半圆柱的底面直径是10 cm，求下面立体图形的表面积。 【答案】 2792.5平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积 - 长方形缺口面积 -两个半圆的面积+ 半圆柱侧面积： 长方体表面积：（平方厘米） 缺口长方形面积：（平方厘米） 半圆柱侧面积：（平方厘米） 两个半圆的面积：（平方厘米） 总表面积：.5（平方厘米） 4.计算图的表面积。（单位：cm） 【答案】 120.78平方厘米 【详解】 表面积=半圆柱侧面积 + 长方形截面面积 + 2个半圆面积： 半圆柱侧面积：（平方厘米） 长方形截面面积：（平方厘米） 2个半圆面积：（平方厘米） 总表面积：（平方厘米） 5.如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】 287.24平方分米 【详解】 先统一单位：2米=20分米；底面半径：分米。 表面积=原圆柱表面积的 + 2个长方形截面面积： 原圆柱侧面积：（平方分米）， 侧面积： 原圆柱底面积：（平方分米）， 底面积×2： 长方形截面面积（1个）：（平方分米），2个为80 总表面积：（平方分米） 6.从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。 【答案】 253.94平方厘米 【详解】 表面积=长方体表面积 - 长方形缺口面积 + 半圆柱侧面积-两个半圆的面积： 长方体表面积：（平方厘米） 缺口长方形面积：（平方厘米） 半圆柱侧面积：（平方厘米） 两个半圆的面积：28.26（平方厘米） 总表面积：53.94（平方厘米） 7.求如图形的表面积。 【答案】 650.24平方厘米 【详解】 表面积=正方体表面积 + 空圆柱侧面积 - 2个圆柱底面积： 正方体表面积：6×10²=600（平方厘米） 空圆柱侧面积：π×4×6=24π≈75.36（平方厘米） 2个圆柱底面积：π×2×2×2=25.12（平方厘米） 总表面积：600+75.36−25.12=650.24（平方厘米） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $