第三单元 专项训练03 圆柱的表面积（13个类型）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元专项练习03圆性的表面积《13个类型) 类型一：求圆柱的侧面积 1.“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（ A.滚轮的两个圆面积 B.滚轮的侧面积 C.滚轮的表面积 【答案】：B(滚轮的侧面积) 【详解】：压路机滚轮转动一周压过的路面，是滚轮与地面接触的曲面面积，即 圆柱的侧面积。滚轮的两个圆面（上下底）不与地面接触，表面积包含侧面积 和两个底面积，因此选B。 2.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的() 倍。 【答案】：4 【详解】：设原底面半径为工，高为h,原侧面积S侧原=2h。半径和高都扩 大到原来的2倍后，新半径2工，新高2h,新侧面积 S侧新=2(2)(2h)=8h=4×2h=4S侧原，因此扩大到原来的4倍。 3.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸简，这个纸筒的侧面 积是()平方分米。 【答案】：40 【详解】：长方形白纸围成圆柱纸筒，纸筒的侧面积等于长方形的面积（无重 叠)。长方形面积=长×宽-8×5=40平方分米，因此侧面积是40平方分米。 4.一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积() 平方厘米。 【答案】：2355 【详解】：已知底面周长C=94.2厘米，高h=25厘米，侧面积 S侧=C×h=94.2×25=2355平方厘米。 5.一个圆柱的底面直径是15cm,高是8cm,这个圆柱的侧面积是( 第1页共19页 cm2, 【答案】：376.8 【详解】：底面直径d=15cm,底面周长C=md=3.14×15=47.1cm,高 h=8cm, 侧面积S侧=47.1×8=376.8cm2 类型二：由侧面积求高和底面半径、底面积 1.一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是 ()分米。 【答案】：9 【详解】：底面半径=2分米，底面周长C=2m=2×3.14×2=12.56分 米。由S侧=Cxh,得高h=S侧÷C=113.04÷12.56=9分米。 2.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是 ()厘米。 【答案】：1 【详解】：底面半径=2厘米，底面周长C=2m仁-2×3.14×2=12.56厘 米。由S侧=C×h,得高h=12.56÷12.56=1厘米。 3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直 径是（)分米，高是（)分米。 【答案】：4；12.56 【详解】：侧面展开是正方形，因此底面周长=高=12.56分米。底面直径 d=C÷m=12.56÷3.14=4分米，高为12.56分米 4.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是( )平方厘米。 【答案】：50.24 【详解】：侧面积S侧=200.96平方厘米，高h=8厘米，底面周长 C=200.96÷8=25.12厘米。底面半径=25.12÷(2×3.14)=4厘米，底面 第2页共19页 积底S底=3.14×42=50.24平方厘米。 类型三：实际生活中的求侧面积 1秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量 得刷上白漆的树干直径是16厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 120cm 【答案】：6028.8平方厘米 【详解】： 树干近似圆柱，刷白漆的面积是侧面积，直径d=16厘米，高h=120厘 米 侧面积S侧=Ⅱdh=3.14×16×120=6028.8平方厘米。 2.一个圆柱形排水管，底面直径是10cm,长是2m,这个圆柱形排水管的表面 积是多少平方厘米？ 【答案】：6280平方厘米 【详解】： 排水管是空心圆柱，表面积仅侧面积，直径d=10cm,长h=2m=200cm; 侧面积S侧=Ⅱdh=3.14×10×200=6280平方厘米。 3.有一种输油管，每节长40米，直径0.5米，生产500节这样的输油管至少要 多少平方米的铁皮？ 【答案】：31400平方米 【详解】： 输油管仅需侧面积，直径d=0.5米，每节长h=40米，1节侧面积 =3.14×0.5×40=62.8平方米； 500节总面积=62.8×500=31400平方米。 第3页共19页 4.王师傅要加工制作200节圆柱形通风管，每节通风管长1.2米，底面直径6 分米，王师傅至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】：452.16平方米 【详解】： 通风管无上下底，仅侧面积，直径d=6分米=0.6米，每节长h=1.2米； 1节侧面积=3.14×0.6×1.2=2.2608平方米； 200节总面积=2.2608×200=452.16平方米。 类型四：求圆柱的底面积 1.一个圆柱体的侧面展开图是边长为18.84厘米的正方形.这个圆柱的高是 )厘米，一个底面的面积是()平方厘米。 【答案】：18.84；28.26 【详解】： 侧面展开是正方形，因此高=底面周长=18.84厘米； 底面半径-18.84÷(2×3.14)=3厘米，底面积S底=3.14×32=28.26平方 厘米。 2.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 )平方分米铁皮。 【答案】：690.8 【详解】： 罐头盒需计算表面积（有盖），底面周长C=62.8分米，半径 =62.8÷(2×3.14)=10分米，高h=1分米； 表面积S表=2S底+S侧=2×3.14×102+62.8×1=628+62.8=690.8平方分 米。 类型五：求圆柱的表面积 1.一个圆柱的底面半径和高都是5cm,这个圆柱的表面积是（)cm2。 第4页共19页 【答案】：314 【详解】：半径=5cm,高h=5cm; 底面积底S底=3.14×52=78.5cm2,两个底面积=2×78.5=157cm2; 侧面积侧S侧=2×3.14×5×5=157cm2, 表面积=157+157=314cm2。 2.一个圆柱的侧面积是9.42cm2,底面积是3.14cm2,它的表面积是( )cm2。(圆周率取3.14) 【答案】：15.7 【详解】：表面积=2×底面积+侧面积-2×3.14+9.42=6.28+9.42=15.7cm2 3.一个圆柱的底面直径是8cm,高是3cm,这个圆柱的表面积是（)cm2 【答案】：175.84 【详解】：直径d=8cm,半径=4cm,高h=3cm; 两个底面积=2×3.14×42=100.48cm2; 侧面积=3.14×8×3=75.36cm2; 表面积=100.48+75.36=175.84cm2 4.一个圆柱的底面周长是18.84cm,高是10cm,这个圆柱的表面积是（）c m2。 【答案】：244.92 【详解】：底面周长C=18.84cm,半径=18.84÷(2×3.14)=3cm,高 h=10cm; 两个底面积=2×3.14×32=56.52cm2; 侧面积=18.84×10=188.4cm2; 表面积=56.52+188.4=244.92cm2。 5.一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高为5厘米，则圆柱的表面积是（) 平方厘米。 第5页共19页 【答案】：87.92 【详解】：侧面积侧S侧=62.8平方厘米，高h=5厘米，底面周长 C=62.8÷5=12.56厘米； 半径=12.56÷(2×3.14)=2厘米，两个底面积=2×3.14×22=25.12平方厘 米 表面积=25.12+62.8=87.92平方厘米。 6把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米， 它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：182.87平方厘米 【详解】： 侧面展开是正方形，底面半径=2厘米，底面周长C=2×3.14×2=12.56厘 米，因此高h=12.56厘米； 两个底面积=2×3.14×22=25.12平方厘米； 侧面积=12.56×12.56=157.7536平方厘米； 表面积=25.12+157.7536=182.8736≈182.87平方厘米。 7.一个圆柱，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积 是多少平方厘米？ 【答案】：4571.84平方厘米 【详解】： 侧面展开是正方形，高=底面周长=62.8厘米，半径=62.8÷(2×3.14)=10厘 米； 两个底面积=2×3.14×102=628平方厘米； 侧面积=62.8×62.8=3943.84平方厘米； 表面积=628+3943.84=4571.84平方厘米。 8.一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平 第6页共19页 方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：45.7184平方厘米 【详解】： 高增加2厘米，表面积增加的是“高2厘米的侧面积”，即2πx2=12.56; 解得底面半径=12.56÷(4×3.14)=1厘米； 原圆柱底面周长=高=2×3.14×1=6.28厘米； 两个底面积=2×3.14×12=6.28平方厘米； 侧面积=6.28×6.28=39.4384平方厘米； 表面积=6.28+39.4384=45.7184平方厘米。 类型六：圆柱的切割引起表面积变化 1.将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增 加了（)平方厘米。 【答案】：31.4 【详解】：切成两个圆柱，横切1次，增加2个底面积，表面积增加 2×15.7=31.4平方厘米。 2.一个圆柱形的木料底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段， 那么这些材料的表面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】：2.0096平方米 【详解】： 切成3段，横切2次，增加4个底面积； 底面半径=40厘米=0.4米，1个底面积=3.14×0.42=0.5024平方米： 增加的表面积=4×0.5024=2.0096平方米。 3.把一根高5分米、底面直径3分米的圆柱形木头，沿着高和底面直径切成大 小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少平方分米？ 第7页共19页 -3 dm 【答案】：30平方分米 【详解】： 沿高和直径纵切，增加2个长方形切面，长方形的长=圆柱的高=5分米，宽=底 面直径=3分米： 增加的表面积=2×5×3=30平方分米。 4.一个圆柱，沿着高和底面直径切成两部分，可以得到两个边长8厘米的正方 形截面，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：301.44平方厘米 【详解】： 截面是边长8厘米的正方形，因此圆柱的直径=高=8厘米，半径=4厘米： 两个底面积=2×3.14×42=100.48平方厘米； 侧面积=3.14×8×8=200.96平方厘米： 表面积=100.48+200.96=301.44平方厘米。 类型七：圆柱的截取和拼接 1.一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,求原来圆柱体 的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：需补充原圆柱的高（假设原高为20cm,答案为131.88平方厘米） 【详解】： 截去5cm后，表面积减少的是“高5cm的侧面积”，即dh=31.4,解得直径 d=31.4÷(3.14×5)=2厘米，半径=1厘米； 假设原高h=20cm,两个底面积=2×3.14×12=6.28平方厘米； 原侧面积=3.14×2×20=125.6平方厘米； 第8页共19页 表面积=6.28+125.6=131.88平方厘米。 2.一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm2(如下图)，原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：需补充原圆柱的高（假设原高为30cm,答案为213.52平方厘米） 【详解】： 截去10cm,表面积减少的是“高10cm的侧面积”，即2mx10=62.8,解得 半径=62.8÷(20×3.14)=1厘米： 假设原高h=30cm,两个底面积=2×3.14×12=6.28平方厘米 原侧面积=2×3.14×1×30=188.4平方厘米； 表面积=6.28+188.4=194.68平方厘米（根据实际原高调整）。 3.把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米的圆柱形钢材焊接成一个长的圆 柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之 和减少了多少？ 【答案】：25.12平方厘米 【详解】： 焊接成一个圆柱，拼接处减少2个底面积（两个圆柱的底面重合）； 底面直径d=4厘米，半径=2厘米，1个底面积=3.14×22=12.56平方厘 米 减少的表面积=2×12.56=25.12平方厘米 4.如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,求原来圆 柱体的表面积是多少平方厘米。 第9页共19页 (单位：cm) 【答案】：131.88平方厘米（假设原高20cm) 【详解】：同第1题，截去5cm减少侧面积31.4cm2,得直径d=2cm,半径 =1cm; 原高=20cm, 两个底面积=6.28cm2,原侧面积=3.14×2×20=125.6cm2; 表面积=6.28+125.6=131.88cm2。 类型八：切割成最大的圆柱 1.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的 表面积是多少平方分米？ 【答案】：169.56平方分米 【详解】： 正方体棱长=6分米，圆柱直径d=6分米，高h=6分米，半径仁3分米； 两个底面积=2×3.14×32=56.52平方分米： 侧面积=3.14×6×6=113.04平方分米； 表面积=56.52+113.04=169.56平方分米。 2.如图，从一个棱长为4dm的正方体木料中间挖去一个最大的圆柱体，求剩余 部分的表面积。 第10页共19页第三单元专项练习03圆性的表面积《13个类型) 类型一：求圆柱的侧面积 1.“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（ A.滚轮的两个圆面积 B.滚轮的侧面积 C.滚轮的表面积 2圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的() 倍。 3把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面 积是()平方分米。 4.一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积（) 平方厘米。 5.一个圆柱的底面直径是15cm,高是8cm,这个圆柱的侧面积是（) cm2. 类型二：由侧面积求高和底面半径、底面积 1.一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是 ()分米。 2.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是 ()厘米 3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直 径是()分米，高是()分米。 4.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是( )平方厘米。 类型三：实际生活中的求侧面积 1秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量 得刷上白漆的树干直径是16厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 第1页共11页 120cm 2.一个圆柱形排水管，底面直径是10cm,长是2m,这个圆柱形排水管的表面 积是多少平方厘米？ 3.有一种输油管，每节长40米，直径0.5米，生产500节这样的输油管至少要 多少平方米的铁皮？ 4.王师傅要加工制作200节圆柱形通风管，每节通风管长1.2米，底面直径6 分米，王师傅至少需要多少平方米的铁皮？ 第2页共11页 类型四：求圆柱的底面积 1.一个圆柱体的侧面展开图是边长为18.84厘米的正方形.这个圆柱的高是 )厘米，一个底面的面积是()平方厘米。 2.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用 )平方分米铁皮。 类型五：求圆柱的表面积 1.一个圆柱的底面半径和高都是5cm, 这个圆柱的表面积是（)cm2。 2.一个圆柱的侧面积是9.42cm2,底面积是3.14cm2,它的表面积是( )cm2。(圆周率取3.14 3.一个圆柱的底面直径是8cm,高是3cm,这个圆柱的表面积是（）cm2 4.一个圆柱的底面周长是18.84cm,高是10cm,这个圆柱的表面积是（)c m2。 5.一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高为5厘米，则圆柱的表面积是() 平方厘米。 6把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米， 它的表面积是多少平方厘米？ 7.一个圆柱，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱的表面积是 多少平方厘米？ 第3页共11页 8.一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平 方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 类型六：圆柱的切割引起表面积变化 1.将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增 加了()平方厘米。 2.一个圆柱形的木料底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段， 那么这些材料的表面积比原来增加了多少平方米？ 0C0 0 3.把一根高5分米、底面直径3分米的圆柱形木头，沿着高和底面直径切成大 小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少平方分米？ 入3dm dm 4.一个圆柱，沿着高和底面直径切成两部分，可以得到两个边长8厘米的正方 形截面，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 第4页共11页 类型七：圆柱的截取和拼接 1.一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,求原来圆柱体 的表面积是多少平方厘米？ 2.一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm2(如下图)，原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？ 3.把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米的圆柱形钢材焊接成一个长的圆 柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之 和减少了多少？ 4.如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,求原来圆 柱体的表面积是多少平方厘米。 (单位：cm) 第5页共11页 类型八：切割成最大的圆柱 1如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的 表面积是多少平方分米？ 2.如图，从一个棱长为4dm的正方体木料中间挖去一个最大的圆柱体，求剩余 部分的表面积。 类型九：旋转得到的圆柱的表面积 1.将一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形绕它的长旋转一周，求形成的圆柱 的侧面积。 第6页共11页 2.把右图中的长方形ABCD以AB所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，它 的表面积是多少？(AB的长度是5cm,BC的长度是2cm) 类型十：圆柱的高减少引起的表面积的变化 1.一个圆柱的高是5m,若高增加2m,则圆柱的表面积增加25.12m2,原来底 面的直径是多少？表面积是多少？ 2cm 7cm 2.一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米， 这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 类型十一：用圆柱的侧面展开图求表面积 1.把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这 个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米） 第7页共11页 2.一张长方形铁皮，阴影部分（如图）刚好可以做成一个圆柱形油桶。求油桶的 表面积 205厘米 3求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成 个油桶（接口处忽略不计）。 4dm 4如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求 这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计） 24.84dm 第8页共11页 5.有一块长方形的铁皮，剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6 分米的圆柱形油桶。(1)原来长方形铁皮（如图）面积是多少平方分米？ 5分 6.下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱形纸盒的侧面积是多少平方厘 米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米） 12.56 类型十二：组合图形的表面积 1.如图，一个圆柱的底面半径为5cm,高为6cm,从它的上面向下挖去一个边 长为2cm的方孔，孔深3cm,这个物体的表面积是多少？ 第9页共11页 2.计算如图组合图形的表面积。（单位：dm) 4dm 不3dm ←10dm→5dm 类型十三：表面积与实际生活的应用 1.一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是8米，池深1.2米。如果在水池 内壁和底面都贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2.一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，做这样一 个水桶，大概要用铁皮多少平方米？（得数保留整数平方米） 3.一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条 直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面 的面积是多少平方米？ 第10页共11页 第三单元 专项练习03圆柱的表面积（13个类型） 类型一：求圆柱的侧面积 1.“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（      ）。 A．滚轮的两个圆面积 B．滚轮的侧面积 C．滚轮的表面积 2.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（      ）倍。 3.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（     ）平方分米。 4.一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积（      ）。 5.一个圆柱的底面直径是15 cm，高是8 cm，这个圆柱的侧面积是（      ）。 类型二：由侧面积求高和底面半径、底面积 1.一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是（     ）分米。 2.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（     ）厘米。 3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（      ）分米，高是（      ）分米。 4.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（      ）平方厘米。 类型三：实际生活中的求侧面积 1.秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是16厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 2.一个圆柱形排水管，底面直径是10 cm，长是2 m，这个圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？ 3.有一种输油管，每节长40米，直径0.5米，生产500节这样的输油管至少要多少平方米的铁皮？ 4.王师傅要加工制作200节圆柱形通风管，每节通风管长1.2米，底面直径6分米，王师傅至少需要多少平方米的铁皮？ 类型四：求圆柱的底面积 1.一个圆柱体的侧面展开图是边长为18.84厘米的正方形．这个圆柱的高是（      ）厘米，一个底面的面积是（      ）平方厘米。 2.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用（      ）平方分米铁皮。 类型五：求圆柱的表面积 1.一个圆柱的底面半径和高都是5cm，这个圆柱的表面积是（ ）cm²。 2.一个圆柱的侧面积是9.42cm²，底面积是3.14cm²，它的表面积是( )cm²。(圆周率取3.14) 3.一个圆柱的底面直径是8cm，高是3cm，这个圆柱的表面积是（     ）cm² 4.一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是10cm，这个圆柱的表面积是（     ）cm²。 5.一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高为5厘米，则圆柱的表面积是（     ）平方厘米。 6.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 7.一个圆柱，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 8.一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 类型六：圆柱的切割引起表面积变化 1.将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（     ）平方厘米。 2.一个圆柱形的木料底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些材料的表面积比原来增加了多少平方米？ 3.把一根高5分米、底面直径3分米的圆柱形木头，沿着高和底面直径切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少平方分米？ 4.一个圆柱，沿着高和底面直径切成两部分，可以得到两个边长8厘米的正方形截面，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 类型七： 圆柱的截取和拼接 1.一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm²（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3.把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米的圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 4.如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm²，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。 类型八：切割成最大的圆柱 1.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 2.如图，从一个棱长为4d m的正方体木料中间挖去一个最大的圆柱体，求剩余部分的表面积。 类型九： 旋转得到的圆柱的表面积 1.将一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形绕它的长旋转一周，求形成的圆柱的侧面积。 2.把右图中的长方形ABCD以AB所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的表面积是多少？（AB的长度是5 cm，BC的长度是2 cm） 类型十： 圆柱的高减少引起的表面积的变化 1.一个圆柱的高是5m，若高增加2m，则圆柱的表面积增加25.12m²，原来底面的直径是多少？表面积是多少？ 2.一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 类型十一：用圆柱的侧面展开图求表面积 1.把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米） 2.一张长方形铁皮，阴影部分（如图）刚好可以做成一个圆柱形油桶。求油桶的表面积 3.求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。 4.如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计） 5. 有一块长方形的铁皮，剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。（1）原来长方形铁皮（如图）面积是多少平方分米？ 6.下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱形纸盒的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米） 类型十二：组合图形的表面积 1.如图，一个圆柱的底面半径为5cm，高为6cm，从它的上面向下挖去一个边长为2cm的方孔，孔深3cm，这个物体的表面积是多少？ 2.计算如图组合图形的表面积。（单位：dm） 类型十三：表面积与实际生活的应用 1.一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是8米，池深1.2米。如果在水池内壁和底面都贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2.一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，做这样一个水桶，大概要用铁皮多少平方米？（得数保留整数平方米） 3.一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 4.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面直径为1米，长为1.5米。如果每分钟滚10周，5分钟能滚多少平方米的路面？ 5.一个用塑料薄膜覆盖的大棚， 长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1） 搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 专项练习03圆柱的表面积（13个类型） 类型一：求圆柱的侧面积 1.“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指（      ）。 A．滚轮的两个圆面积 B．滚轮的侧面积 C．滚轮的表面积 【答案】：B（滚轮的侧面积） 【详解】：压路机滚轮转动一周压过的路面，是滚轮与地面接触的曲面面积，即圆柱的侧面积。滚轮的两个圆面（上下底）不与地面接触，表面积包含侧面积和两个底面积，因此选B。 2.圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（      ）倍。 【答案】：4 【详解】：设原底面半径为，高为，原侧面积。半径和高都扩大到原来的2倍后，新半径，新高，新侧面积，因此扩大到原来的4倍。 3.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（     ）平方分米。 【答案】：40 【详解】：长方形白纸围成圆柱纸筒，纸筒的侧面积等于长方形的面积（无重叠）。长方形面积=长×宽=8×5=40平方分米，因此侧面积是40平方分米。 4.一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积（      ）。 【答案】：2355 【详解】：已知底面周长厘米，高厘米，侧面积平方厘米。 5.一个圆柱的底面直径是15 cm，高是8 cm，这个圆柱的侧面积是（      ）。 【答案】：376.8 【详解】：底面直径cm，底面周长cm，高cm，侧面积。 类型二：由侧面积求高和底面半径、底面积 1.一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是（     ）分米。 【答案】：9 【详解】：底面半径分米，底面周长分米。由，得高分米。 2.一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，它的高是（     ）厘米。 【答案】：1 【详解】：底面半径厘米，底面周长厘米。由，得高厘米。 3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（      ）分米，高是（      ）分米。 【答案】：4；12.56 【详解】：侧面展开是正方形，因此底面周长=高=12.56分米。底面直径分米，高为12.56分米。 4.一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（      ）平方厘米。 【答案】：50.24 【详解】：侧面积平方厘米，高厘米，底面周长厘米。底面半径厘米，底面积底平方厘米。 类型三：实际生活中的求侧面积 1.秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是16厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【答案】：6028.8平方厘米 【详解】： 树干近似圆柱，刷白漆的面积是侧面积，直径厘米，高厘米； 侧面积平方厘米。 2.一个圆柱形排水管，底面直径是10 cm，长是2 m，这个圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：6280平方厘米 【详解】： 排水管是空心圆柱，表面积仅侧面积，直径cm，长m = 200cm； 侧面积平方厘米。 3.有一种输油管，每节长40米，直径0.5米，生产500节这样的输油管至少要多少平方米的铁皮？ 【答案】：31400平方米 【详解】： 输油管仅需侧面积，直径米，每节长米，1节侧面积平方米； 500节总面积平方米。 4.王师傅要加工制作200节圆柱形通风管，每节通风管长1.2米，底面直径6分米，王师傅至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】：452.16平方米 【详解】： 通风管无上下底，仅侧面积，直径分米 = 0.6米，每节长米； 1节侧面积平方米； 200节总面积平方米。 类型四：求圆柱的底面积 1.一个圆柱体的侧面展开图是边长为18.84厘米的正方形．这个圆柱的高是（      ）厘米，一个底面的面积是（      ）平方厘米。 【答案】：18.84；28.26 【详解】： 侧面展开是正方形，因此高=底面周长=18.84厘米； 底面半径厘米，底面积平方厘米。 2.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长62.8分米，这个盒至少要用（      ）平方分米铁皮。 【答案】： 【详解】： 罐头盒需计算表面积（有盖），底面周长分米，半径分米，高分米； 表面积平方分米。 类型五：求圆柱的表面积 1.一个圆柱的底面半径和高都是5cm，这个圆柱的表面积是（ ）cm²。 【答案】：314 【详解】：半径cm，高cm； 底面积底，两个底面积； 侧面积侧； 表面积。 2.一个圆柱的侧面积是9.42cm²，底面积是3.14cm²，它的表面积是( )cm²。(圆周率取3.14) 【答案】：15.7 【详解】：表面积=2×底面积+侧面积=2×3.14 + 9.42 = 6.28 + 9.42 = 15.7cm² 3.一个圆柱的底面直径是8cm，高是3cm，这个圆柱的表面积是（     ）cm² 【答案】：175.84 【详解】：直径cm，半径cm，高cm； 两个底面积； 侧面积； 表面积。 4.一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是10cm，这个圆柱的表面积是（     ）cm²。 【答案】：244.92 【详解】：底面周长cm，半径cm，高cm； 两个底面积； 侧面积； 表面积。 5.一个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，高为5厘米，则圆柱的表面积是（     ）平方厘米。 【答案】：87.92 【详解】：侧面积侧平方厘米，高厘米，底面周长厘米； 半径厘米，两个底面积平方厘米； 表面积平方厘米。 6.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：平方厘米 【详解】： 侧面展开是正方形，底面半径厘米，底面周长厘米，因此高厘米； 两个底面积平方厘米； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 7.一个圆柱，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：4571.84平方厘米 【详解】： 侧面展开是正方形，高=底面周长=62.8厘米，半径厘米； 两个底面积平方厘米； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 8.一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：45.7184平方厘米 【详解】： 高增加2厘米，表面积增加的是“高2厘米的侧面积”，即； 解得底面半径厘米； 原圆柱底面周长=高厘米； 两个底面积平方厘米； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 类型六：圆柱的切割引起表面积变化 1.将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（     ）平方厘米。 【答案】：31.4 【详解】：切成两个圆柱，横切1次，增加2个底面积，表面积增加平方厘米。 2.一个圆柱形的木料底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些材料的表面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】：2.0096平方米 【详解】： 切成3段，横切2次，增加4个底面积； 底面半径厘米 = 0.4米，1个底面积平方米； 增加的表面积平方米。 3.把一根高5分米、底面直径3分米的圆柱形木头，沿着高和底面直径切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少平方分米？ 【答案】：30平方分米 【详解】： 沿高和直径纵切，增加2个长方形切面，长方形的长=圆柱的高=5分米，宽=底面直径=3分米； 增加的表面积平方分米。 4.一个圆柱，沿着高和底面直径切成两部分，可以得到两个边长8厘米的正方形截面，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：301.44平方厘米 【详解】： 截面是边长8厘米的正方形，因此圆柱的直径=高=8厘米，半径厘米； 两个底面积平方厘米； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 类型七： 圆柱的截取和拼接 1.一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：需补充原圆柱的高（假设原高为20cm，答案为131.88平方厘米） 【详解】： 截去5cm后，表面积减少的是“高5cm的侧面积”，即，解得直径厘米，半径厘米； 假设原高cm，两个底面积平方厘米； 原侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 2.一个圆柱被截去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm²（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：需补充原圆柱的高（假设原高为30cm，答案为213.52平方厘米） 【详解】： 截去10cm，表面积减少的是“高10cm的侧面积”，即，解得半径厘米； 假设原高cm，两个底面积平方厘米； 原侧面积平方厘米； 表面积平方厘米（根据实际原高调整）。 3.把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米的圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 【答案】：25.12平方厘米 【详解】： 焊接成一个圆柱，拼接处减少2个底面积（两个圆柱的底面重合）； 底面直径厘米，半径厘米，1个底面积平方厘米； 减少的表面积平方厘米。 4.如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm²，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米。 【答案】：131.88平方厘米（假设原高20cm） 【详解】：同第1题，截去5cm减少侧面积31.4cm²，得直径cm，半径cm； 原高cm，两个底面积cm²，原侧面积cm²； 表面积cm²。 类型八：切割成最大的圆柱 1.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】：169.56平方分米 【详解】： 正方体棱长=6分米，圆柱直径分米，高分米，半径分米； 两个底面积平方分米； 侧面积平方分米； 表面积平方分米。 2.如图，从一个棱长为4d m的正方体木料中间挖去一个最大的圆柱体，求剩余部分的表面积。 【答案】：121.12平方分米 【详解】： 正方体棱长=4dm，最大圆柱直径dm，高dm； 剩余部分表面积=正方体表面积 + 圆柱侧面积-两个底面积； 正方体表面积平方分米； 圆柱侧面积平方分米； 2个底面积=22=25.12平方分米； 剩余表面积平方分米 类型九： 旋转得到的圆柱的表面积 1.将一个长为10厘米，宽为6厘米的长方形绕它的长旋转一周，求形成的圆柱的侧面积。 【答案】：376.8平方厘米 【详解】： 绕长（10厘米）旋转，长=高厘米，宽=半径厘米； 侧面积平方厘米。 2.把右图中的长方形ABCD以AB所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的表面积是多少？（AB的长度是5 cm，BC的长度是2 cm） 【答案】：87.92平方厘米 【详解】： 以AB（5cm）为轴旋转，AB=高cm，BC=半径cm； 两个底面积平方厘米； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 类型十： 圆柱的高减少引起的表面积的变化 1.一个圆柱的高是5m，若高增加2m，则圆柱的表面积增加25.12m²，原来底面的直径是多少？表面积是多少？ 【答案】：底面的直径4米，表面积87.92平方米 【详解】： 高增加2m，表面积增加的是“高2m的侧面积”，即； 解得底面直径米； 原高m，半径米； 表面积平方米。 2.一个圆柱体，如果它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 【答案】：8厘米 【详解】： 高增加1厘米，侧面积增加； 解得底面半径厘米。 类型十一：用圆柱的侧面展开图求表面积 1.把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？（长度单位，分米） 【答案】：552.64平方分米 【详解】： 假设阴影部分中，25.12分米是底面周长，18分米是高； 半径分米； 两个底面积平方分米； 侧面积平方分米； 表面积平方分米。 2.一张长方形铁皮，阴影部分（如图）刚好可以做成一个圆柱形油桶。求油桶的表面积 【答案】：75.36平方厘米 【详解】： 20.56厘米=底面周长+直径，解得厘米（修正：20.56÷4.14≈5，若d=4厘米，20.56=12.56+8，逻辑调整）； 半径厘米，高厘米； 表面积平方厘米。 3.求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。 【答案】：75.36平方分米 【详解】： 直径分米，底面周长分米； 长方形长=12.56+4=16.56分米，高=4分米； 圆柱表面积平方分米。 4.如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【答案】：141.3平方分米（无盖，表面积=侧面积+1个底面积） 【详解】： 24.84分米=底面周长+直径，解得分米，半径分米，高分米； 底面积平方分米； 侧面积平方分米； 无盖表面积平方分米。 5. 有一块长方形的铁皮，剪下图中的涂色部分，正好可以做一个底面直径为6分米的圆柱形油桶。（1）原来长方形铁皮（如图）面积是多少平方分米？ 【答案】：长方形面积=148.92平方分米 【详解】： 底面直径分米，底面周长分米； 长方形长=18.84+6=24.84分米，宽=6分米； 面积平方分米。 6.下面是一个圆柱形纸盒的展开图，求这个圆柱形纸盒的侧面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位厘米） 【答案】：侧面积=157.7536平方厘米，表面积=182.8736平方厘米 【详解】： 12.56厘米是底面周长，半径厘米； 假设高厘米（正方形展开）； 侧面积平方厘米； 表面积平方厘米。 类型十二：组合图形的表面积 1.如图，一个圆柱的底面半径为5cm，高为6cm，从它的上面向下挖去一个边长为2cm的方孔，孔深3cm，这个物体的表面积是多少？ 【答案】：369.4平方厘米 【详解】： 原圆柱表面积平方厘米； 挖去方孔后，增加4个长方形面（孔的侧面）； 增加的面积平方厘米； 总表面积平方厘米。 2.计算如图组合图形的表面积。（单位：dm） 【答案】： 左侧组合图形表面积251.2 dm²，右侧组合图形表面积为252.8 dm²。 【详解】： 左侧组合图形（大圆柱+小圆柱） 表面积计算： 组合图形表面积 = 大圆柱表面积 + 小圆柱侧面积（小圆柱底面与大圆柱重叠，需减去2个小圆柱底面积） 大圆柱：直径8dm，半径dm，高5dm 表面积： 小圆柱：直径4dm，半径dm，高2dm 侧面积： 组合表面积： 右侧组合图形（长方体+圆柱） 表面积计算： 组合图形表面积 = 长方体表面积 + 圆柱侧面积（圆柱底面与长方体重叠，需减去2个圆柱底面积） 长方体：长10dm，宽5dm，高3dm 表面积： 圆柱：直径4dm，半径dm，高5dm 侧面积： 组合表面积： 类型十三：表面积与实际生活的应用 1.一个圆柱形水池，从里面量水池底面直径是8米，池深1.2米。如果在水池内壁和底面都贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】：80.384平方米 【详解】： 水池内壁+底面=侧面积+1个底面积； 直径米，半径米，深米； 底面积平方米； 侧面积平方米； 贴瓷砖面积平方米。 2.一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，做这样一个水桶，大概要用铁皮多少平方米？（得数保留整数平方米） 【答案】：1平方米 【详解】： 无盖水桶=侧面积+1个底面积； 底面周长分米，半径分米，高分米； 底面积平方分米； 侧面积平方分米； 总面积平方分米 = 0.8792平方米≈1平方米（保留整数）。 3.一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 【答案】：16277.76平方米 【详解】： 轮宽=圆柱的高米，直径米，1圈压过面积=侧面积平方米； 1分钟转20圈，1小时=60分钟，总圈数圈； 总压路面积平方米。 4.压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面直径为1米，长为1.5米。如果每分钟滚10周，5分钟能滚多少平方米的路面？ 【答案】：235.5平方米 【详解】： 滚筒侧面积平方米； 每分钟滚10周，5分钟滚周； 总路面面积平方米。 5.一个用塑料薄膜覆盖的大棚， 长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1） 搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 【答案】：（1）235.5平方米；（2）150平方米 【详解】： （1）大棚塑料薄膜面积=半圆侧面积（曲面）+长方形底面（可选，结合题意为曲面面积）； 半圆侧面积=圆柱侧面积的一半平方米 （2）占地面积=长方形面积=长×宽=25×(3×2)=150平方米（宽=直径=6米）。 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $