2.5 两数之和的奇偶性（教学设计）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

课题 2.5 两数之和的奇偶性 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 以问题导向的方式引导学生探究奇数与偶数相加的规律，教材通过"奇数+偶数""奇数+奇数""偶数+偶数"三种组合的设问，激发学生的探究兴趣。教学编排体现"具体-抽象-验证"的认知路径，先让学生通过具体数字计算（如5+8=13）获得初步感知，再借助小方块摆一摆的直观操作理解奇偶性变化的本质（奇数单个余1，偶数成对匹配），最后用大数验证（如319+534=853）确证规律普遍性，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，体现数学规律的严谨性和普适性。 二、学情分析： 学生已掌握奇偶数的基本概念，能准确判断单个数的奇偶性，这为学习两数之和的奇偶性奠定了基础。然而，学生首次接触数的奇偶性运算规律，容易受具体数字表象干扰而难以抽象出一般结论；虽然能通过计算得到正确结果，但对"为何奇数加偶数必得奇数"的本质理解不足，需要借助实物演示理解"余1+成对=余1"的算理。教学中需引导学生在大量实例中发现不变规律，实现从机械记忆到本质理解的跨越。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过转盘游戏的实际情境，引导学生发现两数之和的奇偶性规律，提出"两数之和的奇偶性有什么规律"的探究问题 ②知识与技能：掌握两数之和的奇偶性规律，理解其数学原理，能正确判断两数之和的奇偶性 ③思维与表达：能够通过举例、图示、说理等多种方法探究规律，用数学语言清晰阐述两数之和的奇偶性原理 ④交流与反思：在小组合作探究规律的过程中，分享不同的验证方法，反思探究过程的科学性和严谨性 思政元素： 在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过游戏活动渗透公平竞争意识 四、教学重难点： 教学重点：理解并掌握两数之和的奇偶性规律，能正确应用规律进行判断 教学难点：理解两数之和奇偶性规律背后的数学原理，能解释规律的必然性 五、教学准备：转盘教具、数字卡片、小正方形学具、探究记录表、多媒体课件 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：复习概念，引入图示。 1.说说什么样的数是偶数、奇数？ 2.偶数是2的倍数，也就是除以2余数是几？奇数呢？ 3.偶数可以用字母表示为2n（n为自然数），奇数呢？ 4.偶数、奇数在日常生活中又叫什么数？双数是什么意思？单数呢？ 5.引入图示表示方法：用1个小正方形表示1，一个接一个摆两行，偶数总能摆成一个什么图形？奇数呢？课件展示图示表示方法。 活动二：玩转大转盘。 1.出示游戏规则：大转盘上有1~10共10个数字，一个同学转转盘，指针指到哪个数，就再加上这个数本身求和。若和为奇数，则有奖；若和为偶数，则没奖。师邀请几名同学参加游戏。 2.引导思考：为什么上台的同学都没有中奖？是不是他们的运气不好呀？ 小结：奇偶性相同的两个数相加，和不可能为奇数。看来加法运算中，和的奇偶性蕴含着奇妙的规律，今天一起来探寻：两数之和的奇偶性。 活动一：学生复习奇数偶数的相关知识，思考并回答教师提出的有关奇偶数的问题1、2。 1.预设1：偶数：能被2整除的数。 奇数：不能被2整除的数。 2.预设2：偶数：没有余数　奇数：余1 3.预设3：奇数可以用2n+1来表示。 4.预设4：偶数在生活中叫双数；奇数在生活中叫单数。双数是一对一对的，成双成对，没有剩余。单数是一对一对地数，最后会单着1个。 5.预设5：举例说明，偶数个小正方形，摆成2行，总能摆成一个长方形；奇数个总有一个单着。 活动二：学生游戏。 1.学生上台转动转盘，其他同学一起根据游戏规则判断结果。 预设1：指针指到奇数时，奇数+奇数=偶数； 预设2：指针指到偶数时，偶数+偶数=偶数； 2.学生独立思考，分析没有中奖的原因。 预设：不是运气不好。和始终是偶数，游戏设置不合理。 进一步理解掌握奇偶数的概念，培养数感。 培养学生善于观察、分析的能力，初步培养思维的严谨性，激发探究问题的兴趣。 培养学生严谨的思维能力，发展推理意识。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 活动一：明确探究的问题。 在大转盘游戏中，一个数加上它本身，只有两种情况：偶数+偶数，奇数+奇数。要想全面研究和的奇偶性，还有什么情况？ 小结：探究和的奇偶性，需要研究“奇数+奇数”“偶数+偶数”“奇数+偶数”这三种情况。 活动二：探究和的奇偶性。 1.如何探究和的奇偶性？ 2.教师小结探究方法：验证的方法有很多种，举例法、图示法、说理法，请自主选择喜欢的方法，和小组同学一起讨论验证一下吧。 3.教师根据学生的汇报板书记录。 （1）请用举例法的同学进行汇报。教师针对三种情况随机记录所举例子。 通过举例，得出什么结论？ （2）请用图示法，画摆小正方形的同学介绍。 师进一步用课件来展示验证过程。 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 小结：通过图示拼摆，我们确信结论是正确的。这种方法称作“数形结合”。 （3）能不能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律？ （4）如果用2n，2m表示两个偶数（n，m是自然数），它们的和会怎样呢？试试看。 感兴趣的同学课下可以用字母表示数的方法，说明其他两种情况。 （5）师小结：通过刚才的多种方法的验证，我们得出了哪些结论？ 活动三：思考“快乐大转盘”游戏，请同学们解释，为什么不能中奖。 那怎样设计这个游戏就合理了？ 活动四：拓展探究差的奇偶性。 1.探究了和的奇偶性，用刚才的探究方法，想一想，差的奇偶性呢？ 2.这些规律需要背吗？忘记了怎么办？ 活动一：学生思考分析探究和的奇偶性有几种情况。 预设1：奇数+偶数，偶数+奇数； 预设2：根据加法交换律，“奇数+偶数”和“偶数+奇数”只需研究一种情况就可以。 活动二：合作探究和的奇偶性。 1.学生思考探究方法。 预设1：举例法； 预设2：图示法。 2.小组确定探究方法，组内合作进行和的奇偶性的研究。 3.学生展示汇报探究过程及结果。 （1）学生针对三种情况分别举例，并汇报得出结论。 预设： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 （2）学生投影展示用图示法，拼摆小正方形的过程，验证三种情况和的奇偶性的必然性。 预设：例如： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 （3）学生思考用余数来解释规律并交流汇报。 预设：偶数除以2没有余数，所以，偶数+偶数的和除以2也没有余数； 奇数除以2余1，所以两个奇数相加，余数正好合成2，又能被2整除，所以奇数+奇数的和是偶数；奇数加偶数，一个除以2余1，一个没有余数，所以它们的和除以2仍然余1，所以“奇数+偶数”和为奇数。 （4）学生思考讨论，尝试用字母表示数来说理。 预设：利用乘法分配律 2n+2m=2（n+m），n，m是自然数，所以2（n+m）是偶数，得出结论，偶数+偶数=偶数。 （5）学生归纳总结和的奇偶性的结论。 预设：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 活动三：学生思考“快乐大转盘”游戏规则的合理性。 预设：因为每次都是相同的两个数相加，和一定是偶数，所以一定不中奖。 预设：每人转两次，两次之和加起来，是奇数中奖，偶数没有奖。 活动四： 1.学生利用和的奇偶性迁移类推探究差的奇偶性。 预设： 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 2.独立分享记忆理解方法。 预设1：联想记忆法，通过加减法之间关系，利用和的奇偶性来推理理解差的奇偶性； 预设2：可以用举例法帮助记忆。 通过举例、几何直观等探究过程，丰富学生解决问题的策略，理解掌握和的奇偶性，培养严谨的思维意识。 进一认识和的奇偶性的必然性，养成讲道理的思维品质，培养推理意识。 培养学生运用知识解决问题的能力，进一步培养严谨的思维能力，激发学习兴趣。 培养学生迁移类推的能力，进一步培养推理意识，提升数感。 理解并掌握和、差的奇偶性，并能正确判断和差的奇偶性。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 99+456 （ ） 344+642 （ ） 1002-255 （ ） 做题时不要着急，先仔细审题，再进行判断。 2.变式练习 43名社区网格员去甲、乙两个社区做调查。 如果去甲社区的网格员人数为偶数，那么去乙社区的网格员人数为偶数还是奇数？ 如果去甲社区的网格员人数为奇数呢？ 3.提升练习 自然数中，前10个奇数的和是（ ）。 1.基础练习 学生利用和的奇偶性直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数。 预设： 99+456（奇数） 344+642（偶数） 1002-255（奇数） 2.变式练习 预设1：43是奇数，如果甲社区是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”，可推出乙社区有奇数名。 预设2：如果甲社区人数为奇数，根据“奇数+偶数=奇数”，所以乙社区人数为偶数名。 3.提升练习 学生思考并发现规律。预设：偶数个奇数相加，和是偶数。 灵活运用和差奇偶性解决简单的实际问题，培养推理意识及数感。 进一步发展推理意识，提升数感，增强探究规律的兴趣。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 本节课，你有哪些收获？ 同学们课下可以继续发现更多的有关奇偶性的问题进行研究。 学生思考并进行归纳总结。 预设：方法策略总结：用列举、图示、说理等方法，验证了和的奇偶性。 进一步掌握理解和的奇偶性，培养总结归纳的能力。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的两数之和奇偶性判断练习，巩固规律的应用 巩固作业：解决实际情境中的奇偶性问题，如社区人员分配问题，应用规律进行分析 提升作业：完成复杂的奇偶性推理问题，进行规律的拓展和原理探究 八、板书设计： 两数之和的奇偶性 偶数+偶数=偶数 举例验证 奇数+奇数=偶数 数形结合 奇数+偶数=奇数 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过转盘游戏有效激发了学生的探究兴趣，学生在多种验证方法中积极参与规律的发现，能熟练应用规律进行判断。小组合作有效促进了探究方法的多样化，学生能清晰表达规律原理。 不足之处：部分学生对规律原理的理解不够深入，在复杂情境中应用规律存在困难。个别学生在自主探究方法选择上需要加强指导。 改进措施：增加更多原理分析的专项训练，通过多种表征方式强化理解；设计方法选择的指导活动，提高探究效率；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $