寒假预习——长方形和正方形（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

寒假预习讲义：长方形和正方形 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 1、认识长方形和正方形 （1）长方形的特点 长方形有4条边，对边相等（即两条长边相等，两条宽边相等）。 有4个角，每个角都是直角（90度）。 长方形的较长的一组对边叫做长，较短的一组对边叫做宽。 （2）正方形的特点 正方形有4条边，4条边都相等。 有4个角，每个角都是直角（90度）。 正方形是特殊的长方形（当长方形的长和宽相等时，就是正方形）。 （3）长方形和正方形的联系与区别 相同点：都有4条边，4个直角；对边相等（正方形四边都相等，也满足对边相等）。 不同点：长方形只有对边相等，正方形四条边都相等。 正方形是特殊的长方形。 2、认识周长 （1）周长的含义 封闭图形一周的长度，叫做这个图形的周长。 周长是“边线的总长度”，必须从一点出发绕一圈回到起点。 （2）长方形的周长计算公式 长方形的周长 = （长 + 宽）× 2 推导过程：长方形有两条长和两条宽，所以周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = （长 + 宽）× 2 （3）正方形的周长计算公式 正方形的周长 = 边长 × 4 推导过程：正方形四条边都相等，所以周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长 = 边长 × 4 3、测量与计算周长的方法 （1）可以用直尺测量每条边的长度，再相加得到周长。 （2）对于规则图形（如长方形、正方形），可直接使用公式计算。 （3）注意单位统一：如边长单位是厘米（cm），周长单位也是厘米（cm）。 4、解决实际问题 能根据已知条件求长方形或正方形的周长。 能根据周长和一条边的长度，反求另一条边的长度（如已知长方形周长和长，求宽）。 能判断拼接或分割图形后的周长变化（如两个正方形拼成长方形，周长变短）。 例题讲解 【典型例题1】 判断下列图形哪些是长方形，哪些是正方形，并说明理由。 （图示：略，可假设提供四个图形：A. 长方形；B. 正方形；C. 平行四边形；D. 长边不等的四边形） 解析： 图形A：有4个直角，对边相等 → 是长方形。 图形B：有4个直角，四条边相等 → 是正方形。 图形C：角不是直角，虽然对边相等 → 不是长方形也不是正方形。 图形D：有直角但对边不相等 → 不符合长方形特征。 结论： A是长方形，B是正方形。 【跟踪练习】 1. 下列说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。 （1）正方形是特殊的长方形。（ ） （2）长方形的四条边都相等。（ ） （3）有四个直角的四边形一定是正方形。（ ） （4）正方形的四个角都是直角。（ ） 【典型例题2】 一个长方形花坛，长是8米，宽是5米。这个花坛的周长是多少米？ 解析： 根据长方形周长公式： 周长 = （长 + 宽）× 2 = （8 + 5）× 2 = 13 × 2 = 26（米） 答：这个花坛的周长是26米。 【跟踪练习】 1.一个长方形的长是12厘米，宽是7厘米，它的周长是多少厘米？ 2.一个正方形手帕，边长是15厘米，它的周长是多少厘米？ 【典型例题3】 用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 解析： 两个正方形拼成一个长方形，拼法是边对边拼接。 拼成后的长方形： 长 = 3 + 3 = 6（厘米） 宽 = 3（厘米） 周长 = （长 + 宽）× 2 = （6 + 3）× 2 = 9 × 2 = 18（厘米） 答：这个长方形的周长是18厘米。 【跟踪练习】 1.用两个边长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？ 2.一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，它的宽是多少厘米？ 强化训练 一、填空题 1．如图中有 　 　个长方形。 2．从一张长14厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的周长是　 　厘米，剩余部分的周长是　 　厘米。 3．将一张边长为8厘米的大正方形纸剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长的和比原来的大正方形周长增加了　 　厘米。 4．一根铁丝可以围成一个长12cm，宽8cm的长方形，这根铁丝长　 　cm；如果用这根铁丝围一个正方形，这个正方形的边长是　 　cm。 5．芜湖铁画原名“铁花”，已有340多年历史，是我国传统独具风格的工艺品之一。李叔叔制作铁画时将一根铁丝围成一个边长36厘米的正方形，如果将这根铁丝围成一个长是42厘米的长方形，这个长方形的宽是　 　厘米。 二、判断题 6．面积相等的两个长方形， 它们的形状一定相同。( ) 7．周长相等的两个长方形，一定能拼成一个大长方形．( ) 8．在黑板的四周贴上花边，求花边的长，就是求黑板的周长。( ) 9．在一个长10cm、宽8cm的长方形里剪一个最大的正方形，正方形的边长是10cm。( ) 10．笑笑在一张边长是1dm的正方形的纸上画了一个长18cm，宽5cm的长方形。( ) 三、选择题 11．下图中，甲、乙两部分的周长相比( )。 A．相等 B．甲长 C．乙长 12．用8个同样大小的正方形，可以拼成( )个不同的长方形。 A．1 B．2 C．3 13．一个长方形的面积是16平方米，长是8米。这个长方形的周长是( )米。 A．10 B．16 C．20 14．将边长为4厘米的正方形剪成2个完全相同的长方形，则每个长方形的周长是( )厘米。 A．16 B．12 C．8 15．琪琪沿着长75米、宽25米的长方形草地跑了一圈，她一共跑了( )米。 A．75+25 B．（75+25）×2 C．75+25×2 四、解决问题 16．爷爷要围一块长方形养鸡场，长28米，宽13米。四周围上篱笆，如果一面靠墙，这时篱笆至少需要多少米？ 17．一个长方形的长是79cm，在这个长方形的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，求剩余部分的周长是多少？(可以画图试一试) 18．小胖绕小区的长方形花坛走了一圈，花坛长28米，宽14米，他一共走了多少米？如果小胖的步距约为4分米，那么他绕花坛一圈一共要走多少步？ 答案解析部分 【跟踪练习1】 （1）√ 解析： 正方形满足长方形的所有特征（4个直角，对边相等），且四边相等，所以是特殊的长方形。 （2）× 解析： 长方形只有对边相等，四条边都相等的是正方形。 （3）× 解析： 有四个直角的四边形是长方形或正方形，不一定是正方形（如长和宽不等的长方形也有四个直角）。 （4）√ 解析： 正方形的四个角都是直角，这是正方形的基本特征。 【跟踪练习2】 （1）长方形周长 = （12 + 7）× 2 = 19 × 2 = 38（厘米） 答：周长是38厘米。 （2）正方形周长 = 15 × 4 = 60（厘米） 答：周长是60厘米。 【跟踪练习3】 1.拼成长方形： 长 = 4 + 4 = 8（厘米），宽 = 4（厘米） 周长 = （8 + 4）× 2 = 12 × 2 = 24（厘米） 答：周长是24厘米。 2.已知周长 = 30厘米，长 = 10厘米 根据公式：周长 = （长 + 宽）× 2 所以：（10 + 宽）× 2 = 30 两边同时除以2：10 + 宽 = 15 宽 = 15 - 10 = 5（厘米） 答：宽是5厘米。 【强化训练】 1．9 2．32；28 3．32 4．40；10 5．30 6．错误 7．错误 8．正确 9．错误 10．错误 11．A 12．B 13．C 14．B 15．B 16．解：28＋13×2 =28＋26 =54（米） 答：这时篱笆至少需要54米。 17．解： 79×2=158（cm） 答：剩余部分的周长是158cm。 18．解：（28+14）×2 =42×2 =84（米） 84米=840分米 840÷4=210（步） 答： 他一共走了84米，如果小胖的步距约为4分米，那么他绕花坛一圈一共要走210步。 1 学科网（北京）股份有限公司 $