寒假预习——图形的面积（讲义）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

寒假预习讲义：图形的面积 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 1、面积的意义 （1）面积的定义：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 （2）比较面积的方法： 观察法（直接比较大小）。 重叠法（将两个图形重叠对比）。 用统一的面积单位测量。 2、面积单位 （1）常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。 （2）单位大小感知： 1平方厘米：大拇指指甲盖的面积。 1平方分米：粉笔盒一个面的面积。 1平方米：教室地面4块地砖的面积。 3、长方形和正方形的面积 （1）长方形的面积 = 长 × 宽 示例：长5米、宽3米的长方形，面积 = 5 × 3 = 15平方米。 （2）正方形的面积 = 边长 × 边长 示例：边长4分米的正方形，面积 = 4 × 4 = 16平方分米。 4、面积单位间的进率 （1）相邻单位进率：1平方分米 = 100平方厘米，1平方米 = 100平方分米。 （2）换算方法： 大单位换算小单位：乘进率（如3平方米 = 3 × 100 = 300平方分米）。 小单位换算大单位：除以进率（如500平方厘米 = 500 ÷ 100 = 5平方分米）。 5、解决问题 （1）计算物体表面或图形的面积。 （2）根据实际需要选择合适的面积单位。 （3）通过面积计算解决铺地砖、墙面装饰等生活问题。 例题讲解 【典型例题1】 计算长方形菜地的面积：长12米，宽8米。 解析：根据长方形面积公式，面积 = 长 × 宽 = 12 × 8 = 96平方米。 答案：96平方米 【跟踪练习】 计算教室黑板的面积：长4米，宽1米。 【典型例题2】 一块正方形手帕的边长是2分米，它的面积是多少？合多少平方厘米？ 解析： （1）正方形面积 = 边长 × 边长 = 2 × 2 = 4平方分米。 （2）单位换算：4平方分米 = 4 × 100 = 400平方厘米。 答案：4平方分米，合400平方厘米。 【跟踪练习】 一个正方形桌面的边长是5分米，它的面积是多少平方厘米？ 【典型例题3】 用面积是9平方分米的地砖铺满一个18平方米的房间，需要多少块地砖？ 解析： （1）单位换算：18平方米 = 18 × 100 = 1800平方分米。 （2）计算地砖数量：1800 ÷ 9 = 200块。 答案：需要200块地砖。 【跟踪练习】 用边长3分米的正方形地砖铺满一个12平方米的阳台，需要多少块地砖？ 强化训练 一、填空题 1． 400平方分米=　 　平方米 9平方米=　 　平方分米 15平方分米=　 　平方厘米 1000 平方分米=　 　平方米 2．实验室门前有一个周长是80米的正方形花坛，它的边长是　 　米，面积是　 　平方米。 3．如下图，从长方形中剪去一个正方形。剪去的正方形的面积是　 　平方厘米。原来长方形的周长是　 　厘米。 4．如下图，1个长方形和3个大小一样的小正方形拼成了一个大正方形，已知长方形的长是6厘米，那么涂色的长方形面积是　 　平方厘米。 5．小华用一些边长为1厘米的小正方形拼成一个长8厘米，宽5厘米的长方形如果用这些小正方形拼成一个长10厘米的长方形， 一共铺了　 　行 二、判断题 6．黑板的长是4平方米。(　　) 7．两个面积单位之间的进率是100。(　　) 8．边长为6 厘米的正方形，周长和面积相等。(　　) 9．周长相等的两个正方形，它们的面积不一定相等。(　　) 10．客厅面积是18平方米，也就是180平方分米或18000平方厘米。(　　) 三、选择题 11．下面选项中，面积最接近1平方分米的是 (　　)。 A．橡皮表面 B．一张作文纸 C．电视屏幕 D．粉笔盒底面 12．如图，一个正方形与一个长方形重叠在一起，则阴影部分②与阴影部分①的面积相差 (　　)平方厘米。 A．4 B．8 C．12 D．13 13．□代表1平方厘米，下面图形中面积最小的是(　　)。 A． B． C． D． 14．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下1张小长方形纸，下面是两种不同的剪法，说法正确的是(　　)。 A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积相等 C．甲、乙周长相等，面积不相等 D．甲、乙周长不相等，面积也不相等 15．在一个长9分米、宽7分米的长方形里剪掉一个最大的正方形，剩下部分图形的面积是(　　)平方分米。 A．81 B．63 C．49 D．14 四、计算题 16．求下面图形的周长和面积。(单位：厘米) （1） （2） 五、解决问题 17．如下图，一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米，先剪下一个最大的正方形①，再从余下的纸片中再剪下一个最大的正方形②。 （1）正方形②的边长是多少厘米？ （2）剩下部分长方形(涂色部分)的面积是多少平方厘米？ 18．笑笑用方格纸做了一个正方形的棋盘，做好后不小心撕坏了(如下图)。如果一个方格的边长是1厘米，那么原来棋盘的面积可能是多少?写出所有可能。 19．导盲砖是一种引导视障者安全行走的特殊地砖。有一条长90米的路，要铺设宽60厘米的盲道，用的是边长为3分米的正方形导盲砖，需要多少块导盲砖? 答案解析部分 【跟踪练习1答案】 面积 = 4 × 1 = 4平方米 解析：直接应用长方形面积公式计算。 【跟踪练习2答案】 面积 = 5 × 5 = 25平方分米，合25 × 100 = 2500平方厘米 解析：先算面积，再进行单位换算。 【跟踪练习3答案】 （1）计算一块地砖面积：3 × 3 = 9平方分米。 （2）单位换算：12平方米 = 12 × 100 = 1200平方分米。 （3）地砖数量：1200 ÷ 9 ≈ 133.3，需134块（实际应向上取整）。 答案：需要134块地砖。 解析：注意结果需结合实际，地砖数量应为整数，且不能少铺，故用“进一法”。 【强化训练】 1．4；900；1500；10 2．20；400 3．9；14 4．24 5．4 6．错误 7．错误 8．错误 9．错误 10．错误 11．D 12．D 13．C 14．B 15．D 16．（1）解：周长：(32+18)×2 =50×2 =100(厘米) 面积：32×18=576(平方厘米) （2）周长：(8+2+5)×2 =15×2 =30(厘米) 面积：8×5+4×2 =40＋8 =48(平方厘米) 17．（1）解：20-12=8（厘米） 答：正方形②的边长是8厘米。 （2）解：20×12-12×12-8×8 =240-144-64 =32（平方厘米） 答：剩下部分长方形(涂色部分)的面积是32平方厘米。 18．解：8×8=64(平方厘米) 9×9=81(平方厘米) 10×10=100(平方厘米) 11×11=121(平方厘米) 答：原来棋盘的面积可能是64平方厘米、81平方厘米、100平方厘米或121 平方厘米。 19．解：90米=900分米 60厘米=6分米 900×6=5400(平方分米) 5400÷(3×3) =5400÷9 =600(块) 答：需要600块导盲砖。 1 学科网（北京）股份有限公司 $