第三单元长方体和正方体 寒假综合提升测试-2025-2026学年五年级数学下册人教版

参考答案 1． L km 【分析】生活实际和对长度、面积、容积单位的认识，选择合适的单位名称填空。据此解答。 【详解】根据分析得： 一间教室的占地面积是48m          一个火柴盒的体积约8cm 一种保温瓶的容积是1.2L                     长江全长约6300km 2． 32 24 96 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。 【详解】上面面积：8×4＝32（平方厘米） 前面面积：8×3＝24（平方厘米） 体积：8×4×3＝96（立方厘米） 因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。 3．18；3 【分析】从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。 【详解】正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。 一个正方形面积：（平方厘米） 表面正方形个数：（个） 表面积：（平方厘米） 左面面积：（平方厘米） 下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。 【点睛】用数表面正方形个数的方法解决表面积问题。 4． 128 160 【分析】根据题意，先计算长方体所占空间的大小（即体积），两个正方体拼成长方体后体积不变，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝两个正方体体积之和，再计算长方体的表面积，两个正方体拼成长方体后会减少2个贴合面的面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝两个正方体表面积之和－2×单个贴合面面积，据此解答。 【详解】体积： 4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 表面积： 4×4×6×2－4×4×2 ＝16×6×2－16×2 ＝96×2－32 ＝192－32 ＝160（平方厘米） 综上所述可得，这个长方体所占空间是128立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要160平方厘米的彩纸。 5． 12 20 【分析】以4分米和3分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最小占地面积；以5分米和4分米为长和宽的一个面，是这个长方体的最大占地面积。根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】4×3＝12（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 所以这个长方体的最小占地面积是12平方分米，最大占地面积是20平方分米。 6． 96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 7． 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 8． 12 0.1 【分析】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【详解】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 9． 4 3 【分析】如图所示，把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个正方形的面积；拼成长方体的长是3分米，宽和高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出拼成的长方体的体积，据此解答。 【详解】 1×1＝1（平方分米） （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1×4＝4（平方分米） 1×3＝3（分米） 3×1×1＝3（立方分米） 所以，表面积减少4平方分米，拼成的长方体的体积是3立方分米。 10． 24 24 【分析】 如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。 【详解】2×12＝24（个） 4×6＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 11． 72 32 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【详解】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 12． 54 24 7 【分析】（1）该模型的表面积等于棱长是3厘米（3个1厘米的小正方体）的正方体的表面积，根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长3厘米，计算即可。 （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出一个小正方体的体积，再数出围成这个立体图形的小正方体的数量。用数量乘每个小正方体的体积，即可算出这个立体图形的体积。此模型比棱长是3厘米的正方体少了3个小正方体，所以此模型的小正方体数量为3×3×3－3＝24（个）。 （3）完整的棱长是3厘米的正方体模型中，三个面涂上红色的小正方体是8个角上的8个小正方体，但在此模型中，正面左上角和右下角的两个小正方体都是四个面涂了红色，中间一个小正方体的三个面涂上了红色，所以用8减去这两个四面涂红的小正方体，再加上中间这个三面涂红的小正方体，就可得到三个面是红色的小正方体的个数。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） （2）（3×3×3－3）×（1×1×1） ＝（27－3）×1 ＝24×1 ＝24（立方厘米） （3）8－2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 所以，三个面涂上红色的小正方体有7个。 因此，由棱长1厘米的小正方体堆成的立体图形，这个图形的表面积是54平方厘米，体积是24立方厘米，如果表面涂上红色，三个面涂上红色的小正方体有7个。 13．C 【分析】先分别计算长方体长、宽、高方向能容纳的小正方体数量，即用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，即可得到长方体内最多能放的小正方体的数量。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 9÷2＝4（个）……1（分米） 由于小正方体不能分割，剩余的1分米不足以再放一个小正方体，因此只能放4个。 4×3×4 ＝12×4 ＝48（个） 因此，最多能放48个小正方体。 故答案为：C 14．C 【分析】根据1升＝1000毫升，将0.1升转化为0.1×1000＝100毫升，求100毫升可以装满几个5毫升的瓶子，用100除以5计算即可。 【详解】0.1升＝100毫升 100÷5＝20（瓶） 所以一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满20小瓶。 故答案为：C 15．C 【分析】正方体展开图有四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】 A．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； B．属于“1－4－1”结构，可以折成正方体； C．不能折成正方体，不属于正方体展开图的类型； D．属于“1－3－2”结构，可以折成正方体。 故答案为：C 16．A 【分析】解答这道题需明确：长方体共有12条棱，分为长、宽、高共3组，每组各4条。要确定最多有多少条棱长度相等，需结合长方体的特殊形态（含正方形面的情况）分析。 （1）普通长方体：长、宽、高都不相等，此时只有“长、宽、高各自的4条棱”分别相等，最多4条棱长度相等。 （2）特殊长方体：当长方体有两个相对的面是正方形时，正方形的边长既是长（或宽），也是高，此时：正方形的4条边对应的棱，加上与之平行的另外4条棱，共8条棱长度相等。 （3）若12条棱都相等，此时长方体就变成了正方体，而正方体是特殊的长方体。 【详解】根据分析： 长方体中最多有12条棱长度相等。 故答案为：A 17．B 【分析】为了使得长方体的表面积最小，应使长方体的长、宽、高尽可能接近。所以可以将210分解质因数，然后再由此写成三个最接近的数相乘。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可。 【详解】210＝2×3×5×7＝5×6×7 所以当长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米时，表面积最小。 （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 所以，其表面积最小是214平方厘米。 故答案为：B 18．√ 【分析】 长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。 【详解】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米） 虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。 故答案为：× 20．× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 21． × 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，因为切割过程中材料总量未变；但表面积会增加两个切面的面积，因此表面积会变大。 【详解】根据分析： 把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积变大。原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 18≠9 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：× 23．432平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为6厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出长方体的表面积。 【详解】（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝（168＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是432平方厘米。 24．98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【详解】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 25．74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 26． 7.5cm 【分析】由图可知，甲容器底面积为72cm2，若将土豆放入甲容器中，水位上升2.5cm，用容器底面积×水上升高度，可求出水上升的体积，即土豆的体积；由图可知，乙容器长6cm、宽4cm，若将土豆放入乙容器中，水上升的体积＝土豆的体积，用水上升的体积÷容器的底面积，即可求出水上升的高度，据此解答。 【详解】土豆的体积＝水上升的体积：（cm3） 乙容器底面积：（cm2） 水上升的高度：（cm） 答：水位会上升7.5cm。 27．144立方厘米 【分析】根据“高减少5厘米变成正方体”，可知原长方体的长和宽相等，减少的80立方厘米是一个长、宽与原长方体一致、高为5厘米的小长方体体积；用80除以5求出小长方体的底面积（即正方体一个面的面积）为16平方厘米，进而推出正方体棱长为4厘米，即原长方体的长和宽均为4厘米；再算出原长方体的高为4＋5＝9厘米，最后根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出原长方体体积。 【详解】80÷5＝16（平方厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：这个长方体木块原来的体积是144立方厘米。 【点睛】本题关键在于由“高减少5厘米变成正方体”推出原长方体长、宽相等，将减少的体积转化为以原长、宽为底面、高5厘米的小长方体体积，进而求出正方体棱长，推导原长方体的高来计算体积。 28．4380元 【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【详解】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 29．10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 30．（1）50平方分米 （2）96平方分米 【分析】根据题意，要修好这个鱼缸需要求鱼缸的下面和右面的玻璃的面积之和，下面的玻璃是长6分米，宽5分米的长方形，右面的玻璃是宽5分米，高4分米的长方形，计算出下面和右面的面积再相加即可；水与鱼缸接触的部分为底面和四周的四个面，底面是长6分米，宽5分米的长方形，前后两个面是长是6分米，高是3分米的长方形，左右两个面是宽5分米，高3分米的长方形，将这些面的面积相加就是水与鱼缸接触的面积，据此解答。 【详解】（1）6×5＋5×4 ＝30＋20 ＝50（平方分米） 答：至少需要购买50平方分米相配套的玻璃。 （2）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋18×2＋15×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（平方分米） 答：水与鱼缸接触的面积是96平方分米。 31．(1)2270平方米 (2)不符合规定 【分析】（1）求刷防水材料的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据5个面的长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）根据长方体体积＝长×宽×高，可得高＝体积÷（长×宽），用水池里注水的体积除以游泳池的底面积，即可求出水的深度，再与1.2米比较，即可解答。 【详解】（1）50×40＋（50×1.5＋40×1.5）×2 ＝50×40＋（75＋60）×2 ＝50×40＋135×2 ＝2000＋270 ＝2270（平方米） 答：刷防水材料的面积是2270平方米。 （2）2500÷（50×40） ＝2500÷2000 ＝1.25（米） 1.25米＞1.2米 答：现在的水深不符合规定。 答案第14页，共16页 答案第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版五年级数学下册寒假单元专题提升测试 第三单元长方体和正方体综合提升测试 满分:100分 考试时间:90分钟 一、填空题（共28分） 1．（本题4分）在括号里填上适当的计量单位。 一间教室的占地面积是48( )    一个火柴盒的体积约8( ) 一种保温瓶的容积是1.2( )    长江全长约6300( ) 2．（本题3分）如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。 3．（本题2分）下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。 4．（本题2分）用两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体所占空间是( )立方厘米，如果在这个长方体的表面贴一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 5．（本题2分）一个长方体共顶点的三条棱长分别是5分米、4分米和3分米，这个长方体的最小占地面积是( )平方分米，最大占地面积是( )平方分米。 6．（本题2分）一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 7．（本题2分）将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 8．（本题2分）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 9．（本题2分）把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方分米，拼成的长方体的体积是( )立方分米。 10．（本题2分）一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 11．（本题2分）一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．（本题3分）下图是由棱长1厘米的小正方体堆成的立体图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，如果表面涂上红色，三个面涂上红色的小正方体有( )个。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）在一个长8分米、宽6分米、高9分米的长方体盒子中放入棱长2分米的小正方体木块，最多能放（    ）个。 A．54 B．72 C．48 D．60 14．（本题2分）一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 15．（本题2分）下面图形不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题2分）一个长方体中，最多有（    ）条棱的长度相等。 A．12 B．8 C．6 D．4 17．（本题2分）由210个棱长为1厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（    ）平方厘米。 A．210 B．214 C．242 D．254 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( ) 19．（本题2分）棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( ) 20．（本题2分）甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 21．（本题2分）把一个长方体切成两个小长方体，体积不变，表面积变小。( ) 22．（本题2分）一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 四、计算题（共10分） 23．（本题4分）求下图的表面积。（单位厘米） 24．（本题6分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共42分） 25．（本题6分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 26．（本题6分）如下图，若将土豆放入甲容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位上升2.5cm；若将土豆放入乙容器中（全部淹没在水中且水没有溢出），则水位会上升多少厘米？ 27．（本题6分）一个长方体木块，若把高减少5厘米就成了一个正方体，体积也减少了80立方厘米，这个长方体木块原来的体积是多少立方厘米？ 28．（本题6分）如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 29．（本题6分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 30．（本题6分）明明家有一个长方体鱼缸（无盖），长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）这个长方体鱼缸的下面和右面的玻璃打碎了，要修好这个鱼缸，至少需要购买多少平方分米相配套的玻璃？ （2）妈妈在修好的鱼缸里注入3分米高的水，此时水与鱼缸接触的面积是多少平方分米？ 31．（本题6分）水上乐园要修建一个长方体游泳池，这个游泳池长50米，宽40米，深1.5米。 (1)要在这个游泳池的底面和四壁刷一层防水材料，刷防水材料的面积是多少平方米？ (2)为了儿童安全，游泳池的水深不能超过1.2米，现在要往游泳池里注入2500立方米的水，请问现在的水深符合规定吗？ 第6页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $