第二单元因数和倍数 寒假综合提升测试（单元卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

参考答案 1． 329，91，27 206，10500，32，40，24 10500，40 10500，27，24 【分析】奇数是不能被2整除的整数（末尾为1、3、5、7、9）。偶数是能被2整除的整数（末尾为0、2、4、6、8）。5的倍数是末尾为0或5的整数。3的倍数是各位数字之和能被3整除的整数。 【详解】206，尾数是6，是偶数； 10500，尾数是0，各位数字之和1＋0＋5＋0＋0＝6，是偶数，也是5的倍数以及3的倍数； 32，尾数是2，是偶数； 329，尾数是9，是奇数； 91，尾数是1，是奇数； 40，尾数是0，是偶数，也是5的倍数； 27，尾数是7，各位数字之和2＋7＝9，是奇数，也是3的倍数； 24，尾数是4，各位数字之和2＋4＝6，是偶数，也是3的倍数。 所以奇数有329，91，27；偶数有206，10500，32，40，24；5的倍数有10500，40；3的倍数有10500，27，24。 2． 6 8 6 8 【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都是8的因数； 倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 【详解】所以48÷6＝8，6和8是48的因数，48是6和8的倍数。 3． 9 6 2 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数； 其中质数有：2、3，是2个； 合数有：4、6、9、12、18、36，是6个； 36的因数有9个，合数有6个，其中质数有2个。 4． 30 90 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数。一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字是0。各个数位上的数字的和是3的倍数。 【详解】根据分析可知，一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是30，最大是90。 5． 0 4 0 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数；据此解答。 【详解】一个三位数是98□，要使它是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8，最小填0； 9＋8＝17，再找和17相加是3的倍数，且个位是0、2、4、6、8 的数，17＋4＝21（21是3的倍数），其他数（0、2、6、8）相加后都不是3的倍数，因此□里应该填4； 要使它是5的倍数，□里可以填0，5，同时满足个位是0、2、4、6、8 和0、5 的数，只有0所以要使它是2和5的倍数可以填0。 6． 2 4 1 【分析】这道题需明确：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2。 最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 7． 3 22 【分析】（1）能被5整除的数的特征是个位上是0或5。需要找到比382大，且个位是0或5的最小数； （2）能同时被2、3、5整除的数的特征是个位是0且各位数字之和是3的倍数，即能被30整除（2、3、5的最小公倍数是30）。需要找到比382小且是30的倍数的最大数。 【详解】（1）根据分析：比382大的，个位是0的数为390，个位是5的数为385；因为385＜390，所以最小的数是385；至少加上385－382＝3。 （2）比382小，且是30的倍数： 30×12＝360，30×13＝390；因为390＞382，所以最大的30的倍数是360；至少减去382－360＝22。 因此，382至少加上3就能被5整除，至少减去22就能被2、3、5整除。 8． 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 9． 1 10 10 【分析】由被除数＝除数×商，可求得a的值。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。 【详解】因为a＝2×5＝10，所以的最小因数是1，最大因数是10，最小倍数是10。 10． 2 11 2 13 【分析】根据质数定义，从最小的质数开始尝试，2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 同样从最小的质数尝试，2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 【详解】2是质数，13－2＝11，11也是质数，所以13＝2＋11。 2是质数，26÷2＝13，13也是质数，所以26＝2×13。 11． 2 5 【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。 【详解】2＋9＋6＋5＝22 24是3的倍数； 24－22＝2（分） 2970是2和5的倍数； 2970－2965＝5（分） 至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 12． 5 10 【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【详解】根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 【点睛】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 13．C 【分析】根据因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数。进行分析。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 故答案为：C 14．B 【分析】能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此判断即可。 【详解】如3和5是奇数，，8是偶数；7和9是奇数，，16是偶数，则两个奇数的和一定是偶数。 故答案为：B 15．C 【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；小于10的所有质数有：2、3、5、7，然后把它们加起来即可。 【详解】2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 所以小于10的所有质数的和是17。 故答案为：C 16．A 【分析】要将60盒果汁饮料正好在包装箱中装完，即每个包装箱装的盒数能整除60，据此可得出答案。 【详解】A．60÷18＝3……6，不能整除60，则不能正好包装完； B．60÷15＝4，能整除60，则正好包装完； C．60÷12＝5，能整除60，则正好包装完。 故答案为：A 17．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；用若干个同样的小正方形边挨着边摆长方形，长方形的形状改变，面积不变。假设每个小正方形的面积是1，则由几个小正方形摆出长方形，长方形的面积就是几，“长方形的面积＝长×宽”，已知可以摆出4种不同的长方形，所以长方形的长和宽有4种情况，据此可知小正方形的个数一定是合数，据此解答。 【详解】假设每个小正方形的面积是1，则n个小正方形组成的长方形面积是n，假设组成长方形的长是a，宽是b，则n＝a1×b1＝a2×b2＝a3×b3＝a4×b4，说明n的因数除了1和它本身还有别的因数，n可能是奇数也可能是偶数，但是n一定是合数，即小正方形的个数一定是合数。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查质数合数的意义，根据合数的意义判断组成长方形的面积是合数是解答题目的关键。 18．√ 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，据此即可解答。 【详解】设正方形的边长为质数a（a＞1）。 正方形面积：a×a＝ 因为除了1和它本身，还有因数a，所以是合数。 故答案为：√ 19． × 【分析】4的最小倍数是4，4÷8＝0.5即4不是8的倍数。 【详解】根据分析： 4的倍数不一定是8的倍数。原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】首先，确认五个数8、10、12、14、16是连续偶数，因为相邻两数之差均为2，且均为整数。其次，根据平均数的定义，需计算这五个数的和再除以5，验证结果是否为12。 【详解】计算五个连续偶数的和： ；；；，总和为60。 平均数，平均数为12，与题干一致，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等（在提到因数和倍数时，一般是不包括0的。）。 【详解】例如，10的最大因数是10，最小倍数是10；15的最大因数是15，最小倍数是15。因此，一个数的最大因数和最小倍数一定相等，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数。a表示自然数，a＋2的得数是否一定是偶数，需通过举例验证。 【详解】如果a＝0，则a＋2＝0＋2＝2，2能被2整除，是偶数。 如果a＝1，则a＋2＝1＋2＝3，3不能被2整除，是奇数。 如果a＝2，则a＋2＝2＋2＝4，4能被2整除，是偶数。 由此可知，当a是奇数时（如a＝1），a＋2是奇数，不是偶数。 因此，a＋2不一定表示偶数。原题干说法错误。 故答案为：× 23．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16； 1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 24．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 25．48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 26．7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 27．3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 28．15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 29．见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【详解】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 30．(1)73、63、37、67 (2)30、60、36 (3)30、60、70 (4)30、60 【分析】奇数的特征：奇数必须以奇数字结尾，个位上是1、3、5、7、9的数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数，又是3的倍数：所以个位只能是0或6，且各位数字之和能被3整除；既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0的数；同时是2、3、5的倍数：个位是0，且各位数字之和能被3整除。 【详解】（1）个位为3时，十位可选7或6；个位为7时，十位可选3或6；奇数：73、63、37、67。 （2）个位为0时，十位可选3或6；个位为6时，十位可选3；既是2的倍数，又是3的倍数：30、60、36。 （3）个位是0，十位可选3、7、6，既是2的倍数，又是5的倍数：30、70、60。 （4）个位是0，十位可选3或6，同时是2、3、5的倍数：30、60。 31．（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【分析】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【详解】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版五年级数学下册寒假单元专题提升测试 第二单元因数和倍数综合提升测试 满分:100分 考试时间:90分钟 一、填空题（共32分） 1．（本题4分）第33届巴黎夏季奥林匹克运动会上共有206个国家和地区的10500名运动员参与了32个大项，329个小项的竞争。中国代表团获得了91枚奖牌，其中包括40枚金牌，27枚银牌和24枚铜牌。这些划线的数中：奇数有( )，偶数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )。 2．（本题4分）48÷6＝8，( )和( )是48的因数，48是( )和( )的倍数。 3．（本题3分）36的因数有( )个，合数有( )个，其中质数有( )个。 4．（本题2分）一个两位数既能被2和3整除，又能被5整除，这个两位数最小是( )，最大是( )。 5．（本题3分）一个三位数98□要使它是2的倍数，□里最小填( )；要使它是2和3的倍数，□里应该填( )；要使它是2和5的倍数可以填( )。 6．（本题3分）最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 7．（本题2分）382至少加上( )就能被5整除，至少减去( )就能被2、3、5整除。 8．（本题2分）三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 9．（本题3分），则的最小因数是 ，最大因数是 ，最小倍数是 。 10．（本题2分）填质数：13＝( )＋( )        26＝( )×( )。 11．（本题2分）刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。 12．（本题2分）袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 14．（本题2分）两个奇数的和（    ）。 A．是奇数 B．是偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 15．（本题2分）小于10的所有质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 16．（本题2分）有60盒果汁饮料，选择（    ）的包装箱不能正好包装完。 A．18盒一箱 B．15盒一箱 C．12盒一箱 17．（本题2分）笑笑把一些小正方形边挨着边摆长方形，可以摆出4种不同的长方形。小正方形的个数一定是（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。( ) 19．（本题1分）凡是4的倍数就一定是8的倍数。( ) 20．（本题1分）五个连续偶数的平均数是12，这五个连续偶数分别是8，10，12，14，16。( ) 21．（本题1分）一个数的最大因数和最小倍数一定相等。( ) 22．（本题1分）如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( ) 四、计算题（共16分） 23．（本题8分）写出下列数的所有因数。 12的因数有：    16的因数有： 18的因数有：    60的因数有： 24．（本题8分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 五、解答题（共37分） 25．（本题5分）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 26．（本题5分）少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 27．（本题5分）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 28．（本题5分）南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 29．（本题5分）小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 30．（本题6分）任选两张卡片，在括号里写出所有满足条件的两位数。 (1)奇数( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数( )。 (3)既是2的倍数，又是5的倍数( )。 (4)同时是2、3、5的倍数( )。 31．（本题6分）一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $