四川省泸州市2026届高三第二次教学质量诊断性考试数学试题

高2023级第二次教学质量诊断性考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. 62 B. 64 C. 79 D. 81 4. 在等比数列中，，，则（ ） A. 48 B. 72 C. 96 D. 192 5. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（ ） A. B. C. 15 D. 60 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为1 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 8. 三棱锥的底面为正三角形，侧棱底面，若，则该三棱锥外接球表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两组样本数据和，其中是的中位数，则这两组样本数据的（ ） A. 极差不相等 B. 中位数相等 C. 平均数相等 D. 标准差可能相等 10. 在锐角中，角的对边分别是，已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 过双曲线左焦点的直线与圆相切于点，与的一个交点为，则（ ） A. 与一定有两个交点 B. 点在的一条渐近线上 C. 若，则的离心率为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，若，则实数___________． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，直线与的另一个交点为，若，则的值为___________． 14. 已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 16. 乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长．该工坊为了科学规划生产，统计了2021-2025年油纸伞的销量数据如下表： 年份t/年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码 1 2 3 4 5 销量/万把 7 8 10 11 14 （1）统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该工坊油纸伞的销量最早在哪一年能超过20万把： （2）已知该工坊2023年售出的油纸伞中，有6万把通过线上售出，用频率估计概率，现从2023年售出的油纸伞中随机抽取3把，求其中线上售出数量的分布列． 附：为回归直线方程，． 17. 如图，四棱锥的底面为正方形，平面平面，已知，是棱上的点． （1）若是棱的中点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角的最大值． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，且．证明： （i）在区间存在唯一的极值点； （ii）对于（i）中的． 19. 设抛物线的焦点为，过的直线与交于两点（点在轴上方），点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为． （1）若的倾斜角为，求； （2）探究直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由； （3）若线段的中点分别为，求的取值范围． 高2023级第二次教学质量诊断性考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；预测该工坊油纸伞的销量最早在年能超过20万把. （2） 【17题答案】 【答案】（1）由平面 平面，且底面为正方形，得，根据面面垂直的性质定理得 平面 ，  因为，是 中点，由等腰三角形三线合一，得，  又，结合 平面 ，得平面 ， 因为平面 ，所以 ，  由于 ，根据线面垂直的判定定理，可得平面 ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当 时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）（i）已知，定义域， 当时， 单调递减，又因为，所以单调递增， 而也单调递增，故在上单调递增，无极值点； 求导得，设， ， 因为，所以在上为增函数， 而，， 故在上存在一个零点，且时，， 时， ，故在上为减函数，在为增函数， 而，，故在上存在唯一一个零点， 且时，即，时，即 ， 所以在区间上存在唯一的极值点. 所以在区间存在唯一的极值点； （ii）由（i）得，即， 则， 令，， 求导得， 令， 求导得， 整理得 因为，所以 ，即在上单调递增， 所以， 所以 ，在上单调递增， 所以， 即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $