8.1 成对数据的统计相关性-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“成对数据的统计相关性”核心知识点，通过课前预习学案衔接已有统计知识，课堂互动学案构建从相关性识别到线性分析的学习支架，课后素养提升巩固应用，形成完整学习链。 其亮点是以“预习-互动-提升”三阶学案为载体，引导学生用数学眼光观察现实数据，通过课堂互动发展数据分析的数学思维，用统计语言表达结论。助力学生提升数据观念，教师可依托结构化资料优化教学流程，提高教学效率。

8.1 成对数据的统计相关性 第八章 成对数据的统计分析 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 01 课堂 互动学案 02 课后 素养提升 03 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第八章 成对数据的统计相关性 数学 选择性必修 第三册 课程标准 素养解读 1.了解变量间的相关关系 2.会根据散点图判断数据是否具有相关关系 3.能利用相关系数r判断两个变量线性相关程度的大小，从而判断回归直线方程拟合的效果 1.通过相关关系的判断，提升数学建模与直观想象素养 2.通过学习相关系数，培养数学运算的素养 [情境引入] 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？这两个变量之间相关关系如何？ 问题：什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？ [知识梳理] [知识点一]　变量的相关关系 1．两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量有 确定　的关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去　精确地决定　另一个的程度 2.散点图：将样本中的每一个序号下的成对数据用　直角坐标系　中的点表示出来得到的统计图． 3．正相关与负相关 正相关 负相关 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现　增加的趋势　 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现　减少的趋势　 4.线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在　一条直线　附近，则称这两个变量线性相关． 1.相关关系与函数关系有什么区别和联系？ 提示：相关关系与函数关系辨析 分类 函数关系 相关关系 特征 变量之间的关系具有确定性，当一个变量+确定后，另一个变量就确定了 变量之间确实有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度，它们之间的关系带有一定的随机性 2.正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的，对吗？ 提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的． [知识点二]　样本的相关系数 1．相关系数：统计学里一般用 来衡量y与x的　线性相关程度的强弱　，这里的r称为样本相关系数(简称相关系数)． 2．相关系数的性质 (1)　r＞0　时，成对数据正相关；　r＜0　时，成对数据负相关，－1≤r≤1. (2)|r|越小，两个变量之间的线性相关程度越　弱　，|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越　强　. (3)|r|＝1时，成对数据构成的点都在　一条确定的直线　上． 3.|r|的大小有何实际意义？ 提示：|r|越小，两个变量之间的线性相关性越弱；|r|越大，两个变量之间的线性相关性越强． [预习自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)两个变量的相关关系是一种确定的关系．(　　) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　) (3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关．(　　) (4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好．(　　) 提示：(1)×　两个变量的相关关系不是一种确定的关系，是一种随机关系． (2)×　相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱． (3)×　存在相关关系的两个变量，当一个变量增加时，另一个变量的相应值呈减少的趋势，则称这两个变量负相关． (4)√ 2．根据一组数据判断两个变量是否线性相关时，应选(　　) A．茎叶图　　　 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 解析：C　[判断两个变量是否有线性相关关系时，应先画出散点图．若这些点大体分布在一条直线附近则具有线性相关关系．] 3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是(　　) A．－0.95　　　 B．－0.13 C．0.15 D．0.96 解析：A　[相关系数r＜0时，成对数据负相关，且|r|越大，两个变量之间的线性相关程度越强．] 变量间相关关系的判断 [例1]　(1)下列关系中，属于相关关系的是　______　.(填序号) ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． [思路点拨]　依据相关关系的概念判断． 解析：在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 答案：②④ (2)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 ①将上述数据制成散点图． ②你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ [思路点拨]　画出散点图进行判断． 解：①散点图如图． ②从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增长． 两个变量是否相关的两种判断方法 1．根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断． 2．利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． [变式训练] 1．(1)下列两个变量之间，是相关关系的有(　　) ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正n边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积． A．①④⑥　　　 　　 B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 解析：C　[①③④⑦是函数关系；②没有关系；⑤⑥是相关关系．] (2)10对中国父子的身高(英寸)如下： 父亲 身高 (x) 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子 身高 (y) 63.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 试根据上述资料： ①画出散点图； ②变量x和y之间是否具有线性关系？ ③人们常说，父亲高，儿子肯定不矮，你赞成这种说法吗？ 解：①图略．　②由散点图可知，变量x和y之间有线性相关关系． ③不赞成．父亲的身高与儿子的身高是相关关系，不是确定关系． 相关系数与相关程度的判断 [例2] 一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大，为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与右手长度进行测量得到如下数据(单位：cm)： 身高 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 右手 长度 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 022.0 23.0 24.0 22.5 23.0 (1)判断两者有无线性相关关系； (2)如果具有线性相关关系，判断相关性的强弱． [思路点拨]　作出散点图，判断线性相关性；根据公式求出相关系数，结论 解：(1)散点图如图所示： 可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直线，即它们线性相关． （2） 根据以上数据可由计算器计算得eq \o(x,\s\up6(－))＝174.8，eq \o(y,\s\up6(－))＝21.7， ＝eq \f(37 986－10×174.8×21.7,\r(305 730－10×174.824 729.5－10×21.72)) ＝eq \f(54.4,\r(179.6×20.6))≈0.9. 故两者有很强的线性相关关系． 相关系数的关注点 1．相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度，即散点集中于一条直线的程度，其符号反映了相关关系的正负性． 2．变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图或相关系数作出判断，散点图只是粗略作出判断，用相关系数能够较准确的判断相关的程度． [变式训练] 2．关于两个变量x和y的7组数据如表所示： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 试判断y与x是否线性相关，并刻画它们的相关程度． 解：画散点图(图略)，观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此判断y与x线性相关． eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)×(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4， eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)×(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3， ＝eq \f(18 542－7×27.4×81.3,\r(5 414－7×27.42×124 393－7×81.32)) ≈eq \f(2 948.66,3 520.92)≈0.837 5. 所以y与x具有很强的线性相关关系． [当堂达标] 1．(多选)在下列各变量之间的关系中，属于相关关系的是(　　) A．汽车的重量和百公里耗油量 B．正n边形的边数与内角度数之和 C．一块农田的小麦产量与施肥量 D．家庭的经济条件与学生的学习成绩 解析：AC　[汽车的重量越大，百公里耗油量会越多．在合适的范围内，农田的施肥量越大，小麦产量一般会越多．A、C是相关关系．B是函数关系．D中家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．] 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数r如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则　________　同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲　　 B．乙　　　C．丙　　　 D．丁 解析：D　[r的绝对值越接近1，相关性越强，故选D.] 3．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5，2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则(　　) A．r2<r1<0　　　　 　 B．0<r2<r1 C．r2<0<r1 D．r2＝r1 解析：C　[对变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1>0；对变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2<0.故r2<0<r1.] 4．如图所示，有A，B，C，D，E共5组数据，去掉　________　组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系． 解析：当散点图中的点分布在一条直线附近时，样本数据有较强的线性相关关系，可知应去掉D组数据． 答案：D 5．现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表所示. 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 Y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强+的线性相关关系？ 若|r|>0.75，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系． 解：由题意知，利用计算工具可得eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)×(120＋108＋117＋104＋103＋110＋104＋105＋99＋108)＝107.8，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)×(84＋64＋84＋68＋69＋68＋69＋46＋57＋71)＝68，eq \o(,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq \o\al(2,i)＝116 584，eq \o(,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq \o\al(2,i)＝47 384，eq \o(,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝73 796.所以样本相关系数 r＝eq \f(73 796－10×107.8×68,\r(116 584－10×107.82)\r(47 384－10×682))≈0.750 6. |r|>0.75，故我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系． 即这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关． $