6.2.1-6.2.2 第2课时 排列数的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教A版）

6．2　排列与组合 6．2.1　排列 6.2.2 排列与排列数 第六章 计数原理 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 01 课堂 互动学案 02 课后 素养提升 03 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 　 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第六章 计数原理 数学 选择性必修 第三册 课程标准 素养解读 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法 2.能应用排列知识解决简单的实际问题 1.通过排列知识解决实际问题，提升逻辑推理的素养 2.借助排列数公式计算，提升数学运算的素养 [情境引入] 上海影城是国内和东南亚最大的影城，共有九座 风格各异的电影放映厅，SR立体声音响效果撼人.第一 放映厅：共有1 080个座，红色基调热烈辉煌，22 m× 10.5 m银幕雄居全国之冠.上海影城建筑风格独特典雅，环境恢宏气派，功能设施齐全，作为世界九大电影节之一——上海国际电影节的主会场，已成为上海标志性的文化建筑. 某次电影展，有12部参赛影片，影展组委会两天在某一影院播映这12部电影，每天6部，其中有2部电影要求不在同一天放映，共有多少种不同的排片方案？ [知识梳理] [知识点一]　排列及其应用 1．排列数公式 Aeq \o\al(m,n)＝　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)　 ＝　eq \f(n！,n－m！)　. Aeq \o\al(n,n)＝　n(n－1)(n－2)…2·1　＝　n！　(读作n的阶乘).另外我们规定0！＝　1　. 2．应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 3．求解排列应用题的主要方法有： (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算； (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法； (3)合理分类与准确分步的方法； (4)相邻问题捆绑处理的方法； (5)不相邻问题插空处理的方法； (6)分排问题直排处理的方法； (7)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法； (8)定序问题除法处理的方法； (9)正难则反，等价转化的策略； (10)复杂排列问题通过试验、画简图等直观化的处理方法. [预习自测] 1．某班下午有三节课，欲从语文、数学、英语、物理、化学中任选三科来安排，则不同排课法的种数是(　　) A．15　　 B．Aeq \o\al(3,5)　　 C．35　　 D．53 解析：B　[把下午三节课看成“3个位置”，把语文、数学、英语、物理、化学看成“5个元素”，分别用A，B，C，D，E来表示，一种排课法可看作是从A，B，C，D，E中取出3个按顺序分给三节课，分配的时候有顺序之分，故所有不同排课法的种数是Aeq \o\al(3,5).] 2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面旗，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示　________　种不同的信号. 解析：分三类完成： 第1类，挂1面旗，可以表示Aeq \o\al(1,3)种不同的信号； 第2类，挂2面旗，可以表示Aeq \o\al(2,3)种不同的信号； 第3类，挂3面旗，可以表示Aeq \o\al(3,3)种不同的信号； 根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有Aeq \o\al(1,3)＋Aeq \o\al(2,3)＋Aeq \o\al(3,3)＝3＋3×2＋3×2×1＝15(种). 答案：15 无限制条件的排列问题 [例1] (1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ [思路点拨]　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，每人得到的书不同，属于求排列数问题； (2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，每人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步乘法计数原理进行计算. 解：(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是Aeq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法. (2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法. 典型的排列问题，用排列数计算其排列方法；若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取. [变式训练] 1．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有　________　种不同的分配方案. 解析：解决这个问题可以分为两步： 第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有Aeq \o\al(4,4)种方法； 第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，也有Aeq \o\al(4,4)种方法. 由分步乘法计数原理知，分配方案共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(4,4)＝576(种). 答案：576 特殊元素或特殊位置问题 [例2] 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端. [思路点拨]　特殊元素甲、乙优先安排，或先安排特殊位置左、右两端. 解：(1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有Aeq \o\al(1,4)种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有Aeq \o\al(5,5)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(5,5)＝480(种)站法. 法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有Aeq \o\al(2,5)种站法，然后其余4人有Aeq \o\al(4,4)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(2,5)·Aeq \o\al(4,4)＝480(种)站法. 法三：若对甲没有限制条件共有Aeq \o\al(6,6)种站法，甲在两端共有2Aeq \o\al(5,5)种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)＝480(种). (2)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有Aeq \o\al(2,2)种，再让其他4人在中间位置作全排列，有Aeq \o\al(4,4)种，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(4,4)＝48(种)站法. (3)法一：甲在左端的站法有Aeq \o\al(5,5)种，乙在右端的站法有Aeq \o\al(5,5)种，且甲在左端而乙在右端的站法有Aeq \o\al(4,4)种，共有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)＋Aeq \o\al(4,4)＝504(种)站法. 法二：以元素甲分类可分为两类：a.甲站右端有Aeq \o\al(5,5)种，b.甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(4,4)种，故共有Aeq \o\al(5,5)＋Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(1,4)·Aeq \o\al(4,4)＝504(种)站法. “特殊”优先原则 常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先.一般从以下三种思路考虑： 1．以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素； 2．以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置； 3．用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数.以上三种思路可以简化为下图. 　一般地，当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决. [变式训练] 2．从6名运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，求满足下列条件的参赛方法数： (1)甲不能跑第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒. 解：(1)法一：(元素分析法)： 从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类： 第一类，甲不参赛，有Aeq \o\al(4,5)种参赛方法. 第二类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有Aeq \o\al(1,2)种方法，然后安排其他三棒，有Aeq \o\al(3,5)种方法，此时有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,5)种参赛方法. 综上，甲不跑第一棒和第四棒的参赛方法有Aeq \o\al(4,5)＋Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(3,5)＝240(种). 法二：(位置分析法)： 从位置的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，这两棒可以从除甲以外的5人中选2人，有Aeq \o\al(2,5)种方法；其余两棒从剩余4人中选，有Aeq \o\al(2,4)种方法. 所以甲不跑第一棒和第四棒的参赛方法有Aeq \o\al(2,5)Aeq \o\al(2,4)＝240(种). 法三：(间接法)： 不考虑对甲的约束，6个人占4个位置，有Aeq \o\al(4,6)种安排方法，甲跑第一棒或第四棒的参赛方法有2Aeq \o\al(3,5)种，所以甲不跑第一棒和第四棒的参赛方法有Aeq \o\al(4,6)－2Aeq \o\al(3,5)＝240(种). (2)法一：(元素分析法)： 从人(元素)的角度考虑，优先考虑乙，可分为如下两类： 第一类，乙参加比赛，此时优先考虑乙，分为两种情况： (ⅰ)乙跑第一棒，有Aeq \o\al(3,5)＝60(种)方法； (ⅱ)乙不跑第一棒，有Aeq \o\al(1,2)种方法(跑第二棒或第三棒). 此时按甲是否参赛，又分为两类： ①甲参赛，有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,4)种方法； ②甲不参赛，有Aeq \o\al(3,4)种方法. 故此时(乙不跑第一棒)共有Aeq \o\al(1,2)(Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,4)＋Aeq \o\al(3,4))＝96(种)方法. 由分类加法计数原理，得乙参加比赛共有60＋96＝156(种)方法. 第二类，乙不参赛，①若甲参赛，先考虑甲，有Aeq \o\al(1,3)种方法，此时共有Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(3,4)种方法；②若甲不参赛，则有Aeq \o\al(4,4)种方法. 从而乙不参赛时共有Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(3,4)＋Aeq \o\al(4,4)＝96(种)方法. 综上，共有156＋96＝252(种)参赛方法. 法二：(位置分析法)： 从位置的角度考虑，第一棒与第四棒为特殊位置，优先考虑第一棒，分为如下两类： 第一类，第一棒为乙，则第四棒无限定条件，共有Aeq \o\al(3,5)种安排方法. 第二类，第一棒不为乙，则第一棒有Aeq \o\al(1,4)种安排方法，第四棒(不能为乙和已跑第一棒的人)有Aeq \o\al(1,4)种安排方法，其余两棒共有Aeq \o\al(2,4)种安排方法，从而第一棒不为乙共有Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(2,4)种安排方法. 由分类加法计数原理，得共有Aeq \o\al(3,5)＋Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(2,4)＝252(种)参赛方法. 元素“相邻”与“不相邻”问题 [例3] 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数. (1)全体站成一排，男、女各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不能站在一起； (4)全体站成一排，男、女各不相邻. [思路点拨]　相邻元素，一般用“捆绑法”，不相邻元素，一般用“插空法” 解：(1)男生必须站在一起是男生的全排列，有Aeq \o\al(3,3)种排法； 女生必须站在一起是女生的全排列，有Aeq \o\al(4,4)种排法； 全体男生、女生各视为一个元素，有Aeq \o\al(2,2)种排法. 由分步乘法计数原理知，共有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(2,2)＝288(种)排队方法. (2)三个男生全排列有Aeq \o\al(3,3)种方法，把所有男生视为一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，有Aeq \o\al(5,5)种排法. 故有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(5,5)＝720(种)排队方法. (3)先安排女生，共有Aeq \o\al(4,4)种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有Aeq \o\al(3,5)种排法，故共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(3,5)＝1 440(种)排法. (4)排好男生后让女生插空，共有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(4,4)＝144(种)排法. 1．求解相邻问题的方法——“捆绑法” “捆绑法”是较为简单的求解相邻问题的方法，其模型为：将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数.其解题方法如下. 先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有Aeq \o\al(n－k＋1,n－k＋1)种排法；再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有Aeq \o\al(k,k)种排法.根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有Aeq \o\al(n－k＋1,n－k＋1)·Aeq \o\al(k,k)种. 2．求解不相邻问题的方法——“插空法” 解决不相邻问题常用“插空法”，其模型为将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同的排法种数.其解题方法如下： (1)将没有要求的(n－k)个对象排成一排，其排列方法有Aeq \o\al(n－k,n－k)种； (2)将要求互不相邻的k个对象插入(n－k＋1)个空中，其排列方法有Aeq \o\al(k,n－k＋1)种.根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有Aeq \o\al(n－k,n－k)·Aeq \o\al(k,n－k＋1)种. [变式训练] 3．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种. (1)一个唱歌节目开头，另一个压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 解：(1)先排唱歌节目有Aeq \o\al(2,2)种排法，再排其他节目有Aeq \o\al(6,6)种排法，所以共有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)＝1 440(种)排法. (2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目有Aeq \o\al(6,6)种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有Aeq \o\al(2,7)种插入方法，所以共有Aeq \o\al(6,6)·Aeq \o\al(2,7)＝30 240(种)排法. (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共Aeq \o\al(4,4)种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有Aeq \o\al(3,5)种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有Aeq \o\al(2,2)种排法，故所求共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(3,5)·Aeq \o\al(2,2)＝2 880(种)排法. 排列中的定序问题 [例4] (1)2024年第33届巴黎奥运会设置了4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有(　　) A．144种　 B．8种　　 C．24种　 D．12种 (2)7个人排成一排. ①甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ ②甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？ [思路点拔]　先排无顺序的，再按要求确定元素的顺序. 解：(1)B　[由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有2种安排方法，其他两名运动员有Aeq \o\al(2,2)＝2(种)安排方法，共计2×2＝4(种)方法， 若甲承担自由泳，则乙运动员有2(种)安排方法，其他两名运动员有Aeq \o\al(2,2)＝2(种)安排方法，共计2×2＝4(种)方法， 所以中国队共有4＋4＝8(种)不同的安排方法.] (2)①甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有eq \f(A\o\al(7,7),A\o\al(2,2))＝2 520(种)不同的排法. ②甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左自右顺序的排法种数占全体全排列种数的eq \f(1,A\o\al(3,3)).故有eq \f(A\o\al(7,7),A\o\al(3,3))＝840(种)不同的排法. 定序问题的解题策略 这类问题的解法是采用分类法.n个不同元素的全排列有Aeq \o\al(n,n)种排法，m个不同元素的全排列有Aeq \o\al(m,m)种排法.因此Aeq \o\al(n,n)种排法中，关于m个元素的不同分法有Aeq \o\al(m,m)类，而且每一分类的排法数是一样的.当这m个元素顺序确定时，共有eq \f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))种排法. [变式训练] 4．7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？ 解：7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有Aeq \o\al(4,4)种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同的站法，所以共有2eq \f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝420(种)不同的站法. [当堂达标] 1．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　) A．36 B．120 C．240 D．720 解析：D　[不同的排法有Aeq \o\al(6,6)＝6×5×4×3×2×1＝720 (种).] 2．某单位安排7位员工在10月1日到7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　) A．504种 B．960种 C．1 008种 D．1 108种 解析：C　[依题意，满足甲、乙两人安排在相邻两天的方案共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(6,6)＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人安排在相邻两天且丙安排在10月1日的方案共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(5,5)＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天且丙安排在10月1日、丁安排在10月7日的方案共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝48(种). 因此，满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种).] 3．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有　________　个. 解析：先排奇数位有Aeq \o\al(4,4)种排法，再排偶数位有Aeq \o\al(3,3)种排法，故共有Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(3,3)＝144(种)排法，即这样的七位数有144个. 答案：144 4．用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数，要求偶数互不相邻，且0和5必须相邻，则满足条件的六位数的个数为　________　.(用数字作答) 解析：根据题意分情况讨论：(1)先将数字0和5捆绑在一起，且5排在0的前面，再和数字1,3进行排列，共有Aeq \o\al(3,3)种排法，排好后形成4个空，最后将数字2,4插空，因为偶数不能相邻，所以2,4不能插入与0相邻的空里，故有Aeq \o\al(2,3)种排法. 因此，满足此条件的六位数的个数为Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(2,3)＝36. (2)先将数字0和5捆绑在一起，且0排在5的前面，再和数字1,3进行排列，因为0不能排在最前面，所以共有Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,2)种排法，最后将数字2,4插空，同(1)，共有Aeq \o\al(2,3)种排法. 因此，满足此条件的六位数的个数为Aeq \o\al(1,2)Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,3)＝24.综上，满足条件的六位数的个数为36＋24＝60. 答案：60 5．根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》已上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求： (1) 4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？ (2) 3名女教师互不相邻的坐法有多少种？ 解：(1)根据题意，先将4名男教师排在一起，有Aeq \o\al(4,4)＝24种坐法，将排好的男教师视为一个整体，与3名女教师进行排列，共有Aeq \o\al(4,4)＝24种坐法，由分步乘法计数原理，共有24×24＝576种坐法. (2)根据题意，先将4名男教师排好，有Aeq \o\al(4,4)＝24种坐法，再在这4名男教师之间及两头的5个空位中插入3名女教师，有Aeq \o\al(3,5)＝60种坐法，由分步乘法计数原理，共有60×24＝1 440种坐法. $