8.1 平均数（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

课题 8.1 平均数 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 以学生熟悉的环保小队收集空水瓶和踢毽比赛为现实情境，通过直观的图示和具体数据引导学生理解平均数的统计意义。教材设计体现从具体感知到抽象概念的认知路径，先通过“移多补少”的直观方法展示平均数的代表性，再自然引入“总数÷份数=平均数”的计算公式，最后通过比较男生队和女生队踢毽成绩的实际问题，深化学生对平均数在数据分析中作用的认知，培养其统计意识和解决实际问题的能力。 二、学情分析： 学生虽在生活中接触过“平均分”的概念，但对平均数的统计意义理解尚浅，容易将平均数与单纯的平均分相混淆。学生在计算平均数时往往能套用公式，但对其“代表一组数据整体水平”的本质把握不足，特别是在比较两组数据时容易忽略样本容量的影响。教学中需通过对比分析和情境讨论，帮助学生建立正确的统计观念。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过合唱比赛评分的情境，引导学生发现需要用一个数代表整体水平的需求，提出"如何公平地比较两个校区的合唱水平"的探究问题 ②知识与技能：掌握平均数的概念和计算方法（移多补少、先合后分），理解平均数代表一组数据整体水平的统计意义 ③思维与表达：能够通过观察、操作和推理理解平均数的统计意义，用数学语言清晰阐述平均数的计算过程和应用价值 ④交流与反思：在小组合作探究平均数计算方法的过程中，分享不同的解题策略，反思平均数在数据分析中的作用 思政元素： 在平均数学习中培养公平公正的意识，通过团队比较渗透集体荣誉感 四、教学重难点： 教学重点：理解平均数的统计意义，掌握平均数的计算方法 教学难点：理解平均数易受极端值影响的特性，正确运用平均数进行数据分析 五、教学准备： 评分卡片、磁扣学具、多媒体课件展示评分过程 六、学习活动设计： 教学环节一：情境导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 光明小学一小和二小两个校区三年级合唱比赛规则。 光明小学一小和二小两个校区的三年级进行合唱比赛，先看他们制定了以下比赛规则。 找学生读一读。 比赛规则： （1）每个校区三年级各个班都参加。 （2）邀请五位裁判进行打分。 （3）每个班级最高分为10分。 学生读出比赛规则。并提出问题到底哪个校区更厉害呢？ 创设一个比赛情境，为用平均数代表一组数据整体水平和群体整体水平提供真实的、有趣的生活素材。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.（1）出示一小三（1）班的五位评委的打分情况。 评 委 1 评 委 2 评 委 3 评 委 4 评 委 5 最终 得分 9 9 9 9 9 大家认为一小三（1）班的最终得分是几分？合唱水平怎么样？ （2）出示二小三（1）班的五位评委的打分情况。 评 委 1 评 委 2 评 委 3 评 委 4 评 委 5 最终 得分 9 7 9 6 9 ？ 这几位评委的打分不一样，那这个班的最终得分是几分？ （3）大家都认为8分合适，但是五位评委没有一位评委打出8分？ （4）咱们借助直观图来看一看。 用一段长度的纸条表示5分，一个磁扣表示1分。 老师摆出了前两位评委的得分，请同学们摆出后三位评委的得分。 并提出问题到底是怎么找到8分的？ 小结：刚才这个同学用移一移、补一补的方法使每位评委的得分都变成了8分，我们用到的方法可以叫作“移多补少”。 （5）除了“移多补少”还能怎样找到8分？ 谁能来说一说你的想法？教师随着学生的汇报板书。 小结：先把5位评委的分数合起来，再平均分，这种方法可以叫作“先合后分” 总结：无论是移多补少还是先合后分，都是把高高低低不同的数变得相同。这个8表示的是五位评委的综合意见，也就是这个班唱歌的整体水平，8也是这一组数据的平均数，当评委意见不同时，可以用平均数代表这几位评委的综合意见。（板书课题：平均数） （6）“移多补少”和“先合后分”两种方法有什么不同？又有什么联系？ 2.巩固求平均数的方法。 （1）课件出示一小三（2）班的成绩： 7 7 6 10 10 三（3）班的成绩： 8 6 8 6 7 三（4）班的成绩： 8 8 8 8 8 （2）观察这里的平均分和前面每一组数据之间有怎样的联系？ （3）上表中，三（3）班有两个7。它们表示的意思一样吗？ （4）课件出示二小三（2）班四位评委的打分：10，10，10，10，这个班级歌唱水平怎么样？如果第5位评委打出1分，它的平均分会如何变化？如果是10分呢？ 3.（1）课件出示： 一小各班平均成绩：9 8 7 8 二小各班平均成绩：8 10 6 一小三年级四个班，二小三年级三个班，到底哪个校区合唱成绩高一些呢？ （2）都是求平均数，为什么一个除以4，一个除以3呢？ （3）如果二小也有4个班，又会怎样呢？借助直观图看一看。出示直观图。 想一想三（4）班得几分的时候他们班的平均分还是8分？如果三（4）班得分比8分少，整体水平怎么样？如果三（4）班得分比8分多，整体水平会怎么样？ （4）观察对比三（4）班三种得分情况，有什么相同点，又有什么不同点？ （5）想让平均数增加只能增加三（4）班的得分吗？有没有可能有的数增加，有的数减少但是平均数不变？ （6）想一想生活中哪些地方用到了平均数？ 1.活动一： （1）观察一小三（1）班的评委打分情况，并汇报最终得分和合唱水平情况。 预设1：三（1）班的最终得分是9分。 预设2：三（1）班的合唱水平还是不错的。 （2）学生说一说用几分表示这个班的最终得分。 预设1：9分，因为它出现的次数最多。少数服从多数，因此应该是9分。 预设2：8分，有9分的，也有6分、7分的，9分太高了，6分、7分太低了，8分正好。 预设3：8分，可以把9分多的分给7分和6分，这样都变成了8分了。 （3）学生先独立思考后汇报。 预设：一个9分给7分1分，都变成8分，一个9分给6分变成一个8分一个7分，另外一个9分再给7分变成两个8分。 （4）学生根据老师摆出的前两位评委的打分情况，上台移动学具并说说怎么做的。 预设：我们可以把评委1的1分给评委2，评委3的1分给评委4，评委5的1分给评委4。 （5）预设1：还可以把所有评委的分数加起来除以5。列式是 （9+7+9+6+9）÷5 =40÷5 =8（分） 预设2：我也是这样考虑的，先评委的总分算出来，有几个评委就除以几？ （6）学生观察两种思考方法的不同和联系。 预设1：“移多补少”是把多的分给少的，而“先合后分”是先求总分，然后再平均分。 预设2：9+7+9+6+9是这几位评委的总分，把总分平均分给五位评委。 2.活动二： （1）学生观察数据，并求最终得分。 预设1：三2班（7+7+6+10+10）÷5=8（分）我用的先合后分的方法。 预设2：三3班（8+6+8+6+7）÷5=7（分） 预设3：三3班我还有更简单的方法，把8分给6分1分，另一个8分给6分1分，这样都是7分。 （2）学生对所有数据进行观察，汇报发现平均数的区间性。 预设1：三（1）班都打9分，平均分是9分，三4班都打8分，平均分是8分。 预设2：三（2）班平均分是8分，但是在前面找不到8分。 预设3：三（3）班的平均分比最大的小，比最小的大。介于最大数和最小数之间。 （3）学生讨论发现表示的含义不同。 预设：第一个7表示1位评委的意见，第二个7表示5位评委的综合意见。 （4）学生根据老师的提问互动回答。 预设1：知道前4名评委打出的都是10分，可以看出这个班的合唱水平很高。 预设2：第五位评委如果给出1分，这个班的平均分会降低。 预设3：第五位评委给出10分，平均分就是10分。 3.活动三： （1）学生互相交流说一说一小、二小哪个学校成绩更高，并汇报。 预设1：二小的合唱成绩更好一些，因为有一个班级得到了满分。 预设2：虽然二小二班得了10分，但是不代表其他班成绩好，我认为应该是把一小各班成绩加起来，再把二小各班分数加起来比较。 预设3：这样不对，因为一小四个班、二小三个班，只加起来不公平。 预设4：应该是比较每个学校的平均数。一小：（9+8+7+8）÷4=8（分），二小：（8+10+6）÷3=8（分）两个校区合唱水平一样。 （2）学生独立思考。 预设：因为一小有4个班要除以4，二小有3个班所以要除以3。 （3）预设1：三（4）班得8分，会和一小打平。 预设2：如果三（4）班得分比8分低，二小的平均分就会比8低，即使低一点点二小的平均分也会比8分低。 预设3：三（4）班得分比8分高，二小的平均分就会比8分高。 （4）学生独立思考。 预设：虽然前三个班的数据不变，随着最后一个数据变化，它的平均数也随之变化。 （5）预设1：三（1）班、三（2）班和三（3）班的得分发生改变平均数也会发生改变。 预设2：有的数增加，有的数减少，平均数有可能不变。 （6）学生联系生活实际说说哪些地方用到平均数。 预设1：求平均身高用到了平均数。 预设2：求班里的平均成绩用到了平均数。 学生通过自主探究、充分交流以及多媒体辅助，初步了解平均数的意义和求平均数的两种不同方法。 借助直观图进一步理解平均数的意义，理解“移多补少”和“先合后分”的联系和区别。 巩固求平均数的方法，进一步加深对平均数意义和求法的理解，感受平均数的区间性和敏感性，体会到代表整体水平。 深化学生对“平均数”概念的理解，提升学生数学交流和辨析的能力。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 数学家刘徽《九章算术》中的史料呈现，课件给出12个小圆点，那么三分之一就是4个小圆点，三分之二就是8个小圆点，四分之三就是9个小圆点，让学生尝试说一说如果让这三份的数量变相同。也就是多的给少的多少，这几个数才能相平呢？ 2.变式练习 两组同学比赛跳绳，哪一组成绩好一些？ 第一组同学跳绳的成绩记录表 姓 名 刘 春 玉 齐 欣 张 丽 静 刘 辉 单 萍 成 绩 /下 100 76 134 47 83 第二组同学跳绳的成绩记录表 姓 名 颜 宇 邵 美 燕 孟 涵 李 凯 付 佳 田 放 成 绩 /下 112 79 110 80 107 100 3.提升练习 阳阳前2次的数学限时自测总分是176分，如果再加上第3次自测的分数，那么此时的平均分就比前2次自测的平均分多3分。阳阳第3次数学限时自测得了（ ）分。 1.基础练习 学生看图片资料，说一说自己的理解。 预设：把三分之二的一个小圆点分给三分之一，把四分之三的两个小圆点也分给三分之一。 2.变式练习 学生独立完成，小组内交流答案。 3.提升练习 学生把信息梳理和提炼。 预设：176÷2=88（分） 3×3+88=97（分） 利用生活中的3个素材，体会平均数的价值，体会统计的价值。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提升。 学生汇报自己的收获。 预设1：我知道平均数代表一组数据的整体水平。 预设2：我会用“移多补少”“先合后分”的方法求平均数。 对本课的知识进行汇总和巩固，加深对平均数的理解。 七、作业设计： 基础作业：完成基本的平均数计算练习，巩固移多补少和先合后分的方法 巩固作业：解决实际情境中的平均数问题，如跳绳比赛成绩比较，应用平均数进行分析 提升作业：完成需要逆向思考的平均数问题，进行知识的拓展应用 八、板书设计： 平均数 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过合唱比赛情境有效激发了学生的学习兴趣，学生在评分操作中积极参与平均数的探究，能熟练应用两种方法计算平均数。小组合作有效促进了方法的交流，学生能清晰表达平均数的统计意义。 不足之处：部分学生对平均数受极端值影响的特性理解不够深入，在复杂情境中应用平均数存在困难。 改进措施：增加更多包含极端值的案例分析，通过对比强化理解；设计实际问题解决活动，提高应用能力；提供更多生活化案例，增强知识的实用性。 学科网（北京）股份有限公司 $