5.5 多边形内角和（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

课题 5.5 多边形内角和 授课者： 课型：新授 课时：第1课时 一、教材内容分析： 在学生掌握三角形内角和的基础上，以“四边形的内角和是多少度”为核心问题展开探究。教材引导学生回顾已学的长方形、正方形、梯形等特殊四边形，进而思考一般四边形的内角和规律。通过将四边形分割成两个三角形的巧妙方法，直观推导出内角和为360°的结论，并自然延伸到更多边形内角和的求索，体现了从特殊到一般、利用已知探索未知的数学思想方法，培养学生将复杂问题转化为基本问题的转化能力。 二、学情分析： 学生已牢固掌握三角形内角和为180°的知识，这为学习四边形内角和奠定了坚实基础。然而，将四边形分割为两个三角形这一关键转化策略对学生而言存在一定难度，部分学生难以自主想到这种分割方法；虽然能理解分割后的推理过程，但对“任意四边形内角和均为360°”的普遍性结论仍需通过更多实例验证才能内化。教学中需引导学生经历完整的猜想、验证、归纳过程，帮助其实现思维跨越。 三、核心素养目标： ①情境与问题：通过观察长方形、六边形等多边形图片，引导学生发现内角和的规律，提出"如何计算多边形内角和"的探究问题 ②知识与技能：掌握多边形内角和的计算公式，理解公式的推导过程，能正确计算各种多边形的内角和 ③思维与表达：通过将多边形分割成三角形的转化方法，培养几何直观和逻辑推理能力，用数学语言清晰阐述公式的推导过程 ④交流与反思：在小组合作探究多边形内角和的过程中，分享不同的验证方法，反思公式的适用性和局限性 思政元素：在探究活动中培养严谨求实的科学态度，通过转化思想渗透创新精神和团队合作意识 四、教学重难点： 教学重点：掌握多边形内角和公式的推导和应用，能熟练计算内角和 教学难点：理解多边形分割成三角形的转化方法，灵活应用公式解决实际问题 五、教学准备： 多媒体课件展示多边形图片、各种多边形纸片、量角器 六、学习活动设计： 教学环节一：谈话导入，发现问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生大胆猜测多边形内角和是多少度。 展示一组图片： 我们已经知道三角形内角和是180°。你想知道其他图形的内角和吗？请同学们猜一猜四边形的内角和是多少度？六边形内角和是多少度？八边形内角和是多少度？ 今天我们来研究多边形内角和。 活动一：大胆猜测，全班汇报。 预设1：四边形内角和是360°。 预设2：五边形、六边形内角和，不知道。 在猜的过程中引起兴趣，激发探究的动力。 教学环节二：引导合作，探究问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.长方形和正方形内角和。 引导学生先从长方形和正方形入手去分析。 你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗？ 小结：长方形和正方形的内角和都是360°。 2.平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。 其他四边形的内角和是360°吗？怎样得出任意四边形的内角和呢？ 小结：我们通过这么多方法都得到了四边形的内角和是360°，看来任意四边形的内角和都是360°。 3.回顾与反思。 这几种方法哪一种最简单？ 小结：把四边形转化成我们学过的三角形来解决，也就是把新知识转化为我们学过的知识来解决，这种学习方法就是转化的数学思想。 4.练一练。 （1）一个五边形内角和是多少度？ （2）打开课本67页，完成第四题。 板书：多边形的内角和=（多边形边数-2）×180° 1.活动一：独立思考，全班汇报 预设：长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和就是90°×4=360°。 2.活动二：合作要求：四人一组，讨论制定计划，组长做好分工。方法越多越好。 预设1：方法一：可以用量角器去测量四边形的四个内角，再把它们加起来，刚好是360°。 预设2：方法二：把四边形的四个角剪下来，把它们拼在一起，刚好拼成一个周角。 预设3：方法三：把四边形沿对角分为两个三角形，这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和，因为每一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180×2=360°。 3.活动三：独立思考，全班汇报。 预设：看分成几个三角形，就有几个180°这种方法最简单明了。 4.活动四： （1）画一画、分一分，独立思考全班汇报。 预设：一个五边形可以分成3个三角形，它的内角和就有3个180°，就是540°。 （2）合作要求：同桌俩先讨论说说可以分成几个三角形，再完成。 预设1：一个六边形可以分成4个三角形，它的内角和就有4个180°，就是720°。 预设2：一个七边形可以分成5个三角形，它的内角和就有5个180°，就是900°。 预设3：我发现多边形的内角和=（多边形边数-2）×180°。 根据已有的知识从长方形和正方形入手进行验证四边形内角和是360°。 借鉴求三角形内角和的方法，找到量角、拼角、分割角多种方法，培养几何直观能力发展推理意识。 根据四边形内角和的经验，先把多边形分成几个小三角形，再求度数，进一步培养几何直观能力，发展推理意识。 在活动中，充分证明四边形内角和是360°。 教学环节三：辅导练习，解决问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 1.基础练习 （1）如图，∠1=120°，求∠2的度数。 （2）求图中∠3、∠4的度数。 辅导学生利用四边形内角和以及平角的知识解答。 2.变式练习 已知一个等腰三角形的一个内角为40°，求出其他两个内角的度数。 辅导学生要注意40°角分两种情况，一是顶角，二是底角。 3.提升练习 辅导学生发现规律。 如图，将一张长方形纸折叠，已知∠1=70°，求∠2的度数。 辅导学生按实际折一折，发现∠2和虚线部分的角是同一个角，所以大小相等。根据平角是180°可以解答。 1.基础练习 预设： （1）∠2=360°-90°-90°-120°=60° （2）∠4=180°-130°=50° ∠3=360°-123°-95°-50°=92° 2.变式练习 预设： ①40°的角为顶角 （180°-40°）÷2=70° 其他两个内角分别为70°和70° ②40°的角为底角 180°-40°×2=100° 其他两个内角分别为100°和40° 3.提升练习 预设： ∠2=（180°-70°）÷2=55° 应用四边形内角和是360°的性质解答。 深化等腰三角形边和角的特点，充分考虑顶角和底角的两种情况。 动手实践折一折，发现规律，发展几何直观能力。 教学环节四：引导反思，提升问题 教师活动 学生活动 设计意图 二次备课 引导学生回顾总结本节课所学内容、方法和素养的提升。 预设1：四边形内角和是360°。 预设2：多边形内角和（边数-2）×180°。 加深多边形内角和的应用。 七、作业设计： 基础作业：完成简单的多边形内角和计算练习，巩固公式的直接应用 巩固作业：解决结合四边形内角和和平角知识的综合问题，进行公式的变式应用 提升作业：完成复杂几何图形中的内角和推理问题，如折叠图形中的角度计算 八、板书设计： 多边形的内角和 九、教学反思与改进： 成功之处：本节课通过多边形图片有效激发了学生的探究兴趣，学生在猜测和验证中积极参与公式的推导，能熟练应用分割法计算内角和。小组合作有效促进了方法的多样化，学生能清晰表达转化思想。实际问题解决环节增强了知识的应用性。 不足之处：部分学生在理解多边形分割成三角形的规律时存在困难，对公式的灵活运用需要加强。个别学生在复杂图形中识别多边形时容易出错。 改进措施：增加更多分割操作的专项练习，通过动画演示强化转化过程；设计公式应用的对比训练，提高解题准确性；提供更多生活化案例，增强知识的实用性和趣味性。 学科网（北京）股份有限公司 $