7.4.1 二项分布-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教A版）

[基础过关] 1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B，则P(ξ≤3)等于(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：C　[P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×6＋C·6＋C·6＋C·6＝.故选C.] 2．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(　　) A．20 B．80 C．16 D．4 解析：D　[命中次数服从ξ～B(100,0.8)，所以命中次数的标准差等于＝4.] 3．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(　　) A.5　　　　　 B．C×5 C．C×3 D．CC×5 解析：B　[由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，质点移动5次位于点(2,3)的概率是P＝C×2×3.故选B.] 4．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) A．C×2×5 B．C×2×5 C．C×2×5 D．C×2×2 解析：B　[由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×2×5，故选B.] 5．(多选)下列例子中随机变量ξ不服从二项分布的是(　　) A．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数 解析：BCD　[A，满足独立重复试验的条件，是二项分布；B，ξ，的取值是1,2,3，…，n，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；C，虽然是有放回地摸球，但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义；D，n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布．] 6．(多选)若X～B(20,0.3)，则(　　) A．E(X)＝3 B．P(X≥1)＝1－0.320 C．D(X)＝4.2 D．P(X＝10)＝C×0.2110 解析：CD　[由X～B(20,0.3)，所以E(X)＝20×0.3＝6，所以A错误；P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.720，所以B错误； 又D(X)＝20×0.3×0.7＝4.2，所以C正确； P(X＝10)＝C×0.310×0.710＝C×0.2110， 所以D正确．] 7．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为　________　. 解析：由题意可知，前三次取黑球，第四次为白球， ∴P＝3×＝. 答案： 8．2024年巴黎奥运会女子乒乓球决赛，中国选手陈梦与孙颖莎奉献了一场精彩绝伦的巅峰对决，她们技艺精湛，顽强拼搏，展现国球风采，为观众带来了视觉盛宴．现甲、乙两名乒乓球选手进行一场七局四胜的比赛，即谁先赢4局的比赛，谁就获胜，比赛结束．已知每一局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且第一局乙获胜，则甲最终以4比2获胜的概率为　__________　. 解析：甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中胜3局，且第6局获胜，据此求出概率即可．甲最终以4比2获胜，即甲在第2,3,4,5局比赛中胜3局，且第6局获胜，事件甲最终以4比2获胜的概率为：C3××＝. 答案： 9．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为　　________　　，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为　________　. 解析：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为×＝；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C×2×＋3＝. 答案：　 10．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 解：由题意知，用X表示成功的人数，则X服从n＝3，p＝的二项分布，于是有 P(X＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 11.某单位6个员工借助互联网展开工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)． (1)求至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 解：(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率，即P＝1－C0.56－C0.56－C0.56＝. (2)至少4人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＋C0.56＝>0.3. 至少5人同时上网的概率为 C0.56＋C0.56＝<0.3. 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3. [能力提升] 12．在一次数学考试中，第14题和15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响． (1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率； (2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ，求ξ的分布列． 解：(1)设事件A表示“甲选做14题”，事件B表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A∩B＋∩”，且事件A，B相互独立． ∴P(A∩B＋∩)＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋×＝. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B. ∴P(ξ＝k)＝Ck4－k ＝C4(k＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 13.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主是否购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求随机变量X的均值． 解：设事件A表示该地1位车主购买甲种保险，事件B表示该地1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，事件C表示该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种，事件D表示该地1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)由题意知P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A∪B， 则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. 故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2. 由题意知，X～B(100,0.2)， 所以X的均值E(X)＝100×0.2＝20. [素养培优] 14．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则X～B.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X＝2)＝C×2×3＝. (2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则 P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋ P(12A3A4A5) ＝3×2＋×3×＋2×3＝. (3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3)． 由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6. P(ξ＝0)＝P(123)＝3＝； P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3) ＝×2＋××＋2×＝； P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝； P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3)＝2×＋×2＝； P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝3＝； 所以ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 6 P 学科网（北京）股份有限公司 $