7.1.1 条件概率-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教A版）

[基础过关] 1．某次射击比赛中，某选手射击一次击中10环的概率是，连续两次均击中10环的概率是.若该选手某次击中10环，则随后一次击中10环的概率是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析：B　[设事件A表示“射击一次击中10环”，B表示“随后一次击中10环”，则P(A)＝， P(AB)＝，根据条件概率的计算公式得， P(B|A)＝＝＝，故选B.] 2．若P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)为(　　) A. B. C. D. 解析：A　[P(AB)＝P(B)P(A|B)＝×＝，故选A.] 3．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛．某班级在5道党史题中(有3道选择和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第一次抽到选择题”，事件B为“第二次抽到选择题”，则P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.] 4．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析：C　[设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新球”，则n(A)＝CC，n(AB)＝CC，P(B|A)＝＝＝.] 5．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D．P(A|A)＝0 解析：ACD　[由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C、D错误．] 6．(多选)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则下列说法正确的是(　　) A．P(AB)＝ B．P(B)＝ C．P(B|A)＝ D．P(|)＝ 解析：ABC　[因为P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，且P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝＋－＝，故A正确；P(B)＝P(B)－P(AB)＝－＝，故B正确；P(B|A)＝＝＝，故C正确；P(|)＝＝＝＝，故D错误．] 7．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为　________　. 解析：设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，而P(AB)＝＝，P(B)＝＝. 所以P(A|B)＝＝. 答案： 8．由0,1,2组成的三位数密码中，若用事件A表示“第二位数字是2”，B表示“第一位数字是2”，则P(A|B)＝　________　. 解析：由0,1,2组成的三位数密码，共有3×3×3＝27(种)情况， 由题意可得P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝. 答案： 9．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数之和等于15”，B表示“至少出现一个5点”，则概率P(A|B)等于　________　. 解析：至少出现一个5点的情况有63－53＝91种， 至少出现一个5点的情况下，三个点数之和等于15有以下两类： ①只出现一个5点，则另两个点数只能是4和6，共有 C×C＝6(种)情况； ②出现两个5点，则另一个点数也只能是5，共有1种情况．∴P(A|B)＝＝＝. 答案： 10．饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子(20个)中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为　______　. 解析：记事件A为“小江随机夹的3个饺子中吃到1个含有硬币的饺子”，事件B为“小江随机夹的3个饺子中吃到2个含有不同特殊馅的饺子”，所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝. 答案： 11．一个不透明的袋子中放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，不放回地依次取出2个球．求： (1)第一次取出的是黑球的概率； (2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率； (3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率． 解：设事件A表示“第一次取出的是黑球”，B表示“第二次取出的是白球”． (1)黑球有3个，球的总数为5， 所以P(A)＝. (2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率P(AB)＝×＝. (3)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率P(B|A)＝＝＝. [能力提升] 12．高三毕业时，小红、小鑫、小芸等五位同学站成一排合影留念，已知小红、小鑫两人相邻，则小鑫、小芸相邻的概率是　________　. 解析：设“小红、小鑫两人相邻”为事件A，“小鑫、小芸两人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，而P(A)＝＝，AB表示事件“小鑫与小红、小芸都相邻”，故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝. 答案： 13．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次取1个，不放回地取两次，求两次均取到不合格球的概率． 解：法一：所求事件的概率P＝＝. 法二：用Ai表示第i次取到不合格球，i＝1,2. 则P(A1)＝，P(A2|A1)＝， ∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝. [素养培优] 14．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率． 解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球的个数为x，则P(A)＝1－＝，解得x＝5，即白球的个数为5. (2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝×＝＝， P(B)＝＝＝， P(C|B)＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $