6.2.1-6.2.2 第1课时 排列与排列数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教A版）

[基础过关] 1．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10个人中选2人分别去种树和扫地； ②从10个人中选2人去扫地； ③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队； ④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算. A．①④　　　　　 B．①② C．③④ D．①③④ 解析：A　[根据排列的定义进行判断.] 2．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)(m∈N*)可表示为(　　) A．A　 B．A　　 C．A　　 D．A 解析：A　[因为最大数为m＋20，所以共有21个自然数连续相乘，根据排列公式可得m(m＋1)(m＋2)…(m＋19)(m＋20)＝A.] 3．已知3A＝4A，则n等于(　　) A．5 B．7 C．10 D．14 解析：B　[由×3＝×4，得(11－n)(10－n)＝12，解得n＝7，n＝14(舍).] 4．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 解析：B　[同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24(种).] 5．(多选)已知下列问题，其中是排列问题的有(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动 C．从a，b，c，d四个字母中取出2个字母 D．从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析：AD　[A是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；B不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；C不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；D是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列.] 6．(多选)下列等式中，正确的是(　　) A．(n＋1)A＝A B.＝(n－2)! C．A＝A·A D.A＝A 解析：ABCD　[通过计算可知选项A、B、C、D均正确.] 7．北京的三条文化带——大运河文化带、长城文化带、西山永定河文化带，是北京文化脉络乃至中华文明的精华所在.为了让同学们了解这三条文化带的内涵，现从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，则不同的分配方案种数是　__________　. 解析：从4名老师中选3名老师，每人讲述一条文化带，每条文化带由一名老师讲述，相当于从4个不同元素中选3个元素的排列问题，则不同的分配方案种数为A＝4×3×2＝24. 答案：24 8．计算：＝　________　. 解析： ＝＝. 答案： 9．若集合P＝，则集合P中共有　________　个元素. 解析：因为x＝A， 所以有m∈N*且m≤4， 所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24， 即集合P中有3个元素. 答案：3 10．8个人排成一排. (1)共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 解：(1)由排列的定义知共有A种不同的排法. (2)8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A.也可以分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A种排法，由分步乘法计数原理知共有A×A＝A种排法. (3)同(2)的分析可知，共有A×A＝A(种). 11．从0,1,2,3这四个数中，每次取3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数. 解：大于200的三位数的首位是2或3，所以共有： 201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321. [能力提升] 12．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　) A．8　　 B．5　　　 C．3　　 D．0 解析：C　[因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数.又A＋A＋A＋A＝33，故选C.] 13．甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？ 解：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙. 若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图. 共5种. 同样甲第一次发球给丙，也有5种情况. 由分类加法计数原理，共有5＋5＝10(种)不同的传球方法. [素养培优] 14．现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行涂色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？ 解：由图形知，Ⅰ与Ⅳ可以同色，因此涂四个区域可用3种颜色，也可用4种颜色，用3种颜色涂色，即Ⅰ与Ⅳ同色，把Ⅰ与Ⅳ视为同一个区域，有A种方法，用4种颜色涂色，有A种方法，所以不同的涂色方法种数是A＋A＝210＋840＝1 050. 学科网（北京）股份有限公司 $