6.2.2 向量的减法运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2　向量的 减法运算 1.理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点一　相反向量 1.定义 与向量a长度 ,方向 的向量,叫做a的 向量,记作 . 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是 . (2)对于相反向量,有a+(-a)=(-a)+a= . (3)如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b= . 相等 相反 相反 -a 零向量 0 0 4 ·疑难解惑· 对相反向量的理解 相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必为平行向量. 5 相反 知识点二　向量的减法 1.定义 向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=a+(-b),因此,减去一个向量相当于加上这个向量的 向量,求两个向量 的运算叫做向量的减法. 差 6 2.几何意义 7 3.文字叙述 如果把两个向量的 放在一起,那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ,被减向量的终点为 的向量. 起点 起点 终点 8 ·温馨提示· 用三角形法则作向量减法的注意事项 (1)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点. (2)在用三角形法则作向量减法时,要注意“共起点,连终点,指向被减”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. 基础自测 D A [A] a-b+c [B] b-(a+c) [C] a+b+c [D] b-a+c [A] 平行四边形 [B] 菱形 [C] 矩形 [D] 正方形 A 2 关键能力·素养培优 题型一　向量减法及其几何意义 ·解题策略· 向量减法的三角形法则的内容是:两向量相减,表示两向量起点的字母必须相同,这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点,以被减向量的终点的字母为终点. [变式训练] 如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a-b-c. 题型二　向量加减法的混合运算 A ·解题策略· (1)向量减法运算的常用方法 ·解题策略· (2)向量加减法化简的两种形式 ①首尾相连且为和. ②起点相同且为差. 解题时要注意观察是否有这两种形式,同时注意逆向应用. a+c-b 题型三　向量加减法的综合应用 [A] 8 [B] 4 [C] 2 [D] 1 C ·解题策略· (1)重要思想与方法 在应用三角形法则进行向量的减法运算时,应用数形结合的思想方法. (2)易错易混点提醒 在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减向量”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆. [2,16] 感谢观看 在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b,如图所示. 1.(人教A版必修第二册P13练习T2改编)化简--等于(　　) [A] [B] [C] [D] 【解析】 --=-=.故选D. 2.四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(　　) 【解析】 由三角形法则可得=+=++=a-b+c.故选A. 3.已知在四边形ABCD中,-=-,则四边形ABCD一定是(　　) 【解析】 由-=-,可得=,所以四边形ABCD一定是平行四边形.故选A. 4.若菱形ABCD的边长为2,则|-+|=　　　　.  【解析】 |-+|=|++|=||=2. [例1] 如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作:b+c-a. 【解】法一　以,为邻边作▱OBDC,连接OD,AD, 则=+=b+c,=-=b+c-a. 法二　作==b, 连接AD, 则=-=c-a, =+=c-a+b=b+c-a. 【解】 如图,作=a,=b,则即为a-b,再作=c,则向量即为a-b-c. [例2] (1) 如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+- - 的结果为(　　) [A] 0 [B] [C] [D] 【解析】 (1)+--=(-)+(-)=+=-=0.故选A. 【解析】 (2)原式=+(+)-=+-=. (2)化简:(-)+(-)=　 .  [变式训练] 如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则 = 　 .  【解析】 由已知=,则=+=+=+-=a+c-b. [例3] 设点M是线段BC的中点,点A在线段BC外,||=4,|+|=|-|,则|| 等于(　　) 【解析】 以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加、减法的几何意义可知=+,=-.因为|+|=|-|,所以||=||. 又四边形ACDB为平行四边形,所以四边形ACDB为矩形,故AC⊥AB. 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此,||=||=2.故选C. [变式训练] 已知||=7,||=9,则|-|的取值范围为　　 　　.  【解析】 因为|||-|||≤|-|≤||+||, 且||=9,||=7, 所以2≤|-|≤16. 所以|-|的取值范围为[2,16]. $