寒假培优——运算律（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

寒假培优讲义：运算律 【知识梳理+例题讲解+巩固练习】 知识点梳理 1、加法运算律 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表达式：a + b = b + a 示例：15 + 28 = 28 + 15 （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表达式：(a + b) + c = a + (b + c) 示例：(25 + 38) + 75 = 25 + (38 + 75) 2、乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 字母表达式：a × b = b × a 示例：12 × 5 = 5 × 12 （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表达式：(a × b) × c = a × (b × c) 示例：(25 × 4) × 3 = 25 × (4 × 3) （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表达式：(a + b) × c = a × c + b × c 示例：(40 + 5) × 2 = 40 × 2 + 5 × 2 3、减法和除法的简便计算 （1）连减的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 字母表达式：a - b - c = a - (b + c) 示例：100 - 25 - 35 = 100 - (25 + 35) （2）连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 字母表达式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 示例：240 ÷ 4 ÷ 6 = 240 ÷ (4 × 6) 例题讲解 【典型例题1】 用简便方法计算：125 + 36 + 75。 解析：应用加法结合律，先将125和75相加，再与36相加。 (125 + 75) + 36 = 200 + 36 = 236 答案：236 【跟踪练习】 简便计算：48 + 52 + 79 + 21。 【典型例题2】 用简便方法计算：25 × 17 × 4。 解析：应用乘法交换律和结合律，先交换17和4的位置，再结合25和4。 25 × 4 × 17 = 100 × 17 = 1700 答案：1700 【跟踪练习】 简便计算：125 × 9 × 8。 【典型例题3】 用简便方法计算：36 × 99 + 36。 解析：应用乘法分配律，将36提取出来。 36 × 99 + 36 = 36 × (99 + 1) = 36 × 100 = 3600 答案：3600 【跟踪练习】 简便计算：45 × 101 - 45。 巩固练习 一、填空题 1．在横线上填入合适的数，使计算变得简便，在括号里填上运算律。 45×　 　＋　 　×99＝99×（　 　＋　 　），运用了　 　。 a＋56＋44＝a＋（　 　＋　 　），运用了　 　。 2．军军和丁丁在计算27×（□＋35）时，都算错了。 （1）军军把算式看成了27×□＋35，他的计算结果与正确答案相差　 　。 （2）丁丁把算式看成了27×35＋□，他算出的结果比正确结果少了78，则正确结果是　 　。 3．在○里填上合适的数，使三个数能按要求进行简便运算。 4．小明用下图求涂色部分面积的方法计算18×98，根据下图可以列式为　 　，这里运用的运算律是　 　。 5．用计算器计算“79×94328”时发现“7”键坏了。如果还用这个计算器且运用乘法分配律的知识，你会怎么计算？请写出算式：　 　。 二、判断题 6．98×47=100-2×47。(　　) 7．如果□+△=10，12×□+12×△=120。(　　) 8．算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。(　　) 9．计算16×125＝2×（8×125）时，运用了乘法分配律。(　　) 10．两个(不为零)的数相乘，一个乘数是 180，另一个乘数增加 1，积就增加 180。(　　) 三、选择题 11．用简便方法计算25×58×4＝58×（25×4）是根据乘法(　　)。 A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 12．下面算式正确的是(　　) A．675﹣179+21＝675﹣（179+21） B．85×23+7＝85×（23+7） C．（80+8）×25＝80×25+8×25 D．907﹣199＝907﹣200﹣1 13．下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有(　　)个。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．小明在计算99×18时，将算式转化成（99＋1）×18进行计算，计算的结果与正确的结果相比，(　　)。 A．多了1 B．少了18 C．多了18 D．不多不少 15．小马虎在做一道算式(32+21)×40时，在运算的过程中将算式分解成了32×40+40，所得出的结果(　　)。 A．比原来结果小819 B．比原来结果小21 C．比原来结果小40 D．比原来结果小800 四、计算题 16．怎样简便就怎样算。 148＋154＋52＋246 236×14－36×14 65×101 五、解决问题 17．用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 18．四(1)班全班同学分成6个小组体验两种科技设备，已知体验机器人项目每小组需80元，体验3D打印项目每小组需45元。全班同学两种设备都体验一共需要多少钱？ 19．文成特产店出售番薯粉丝和笋干。番薯粉丝每箱46元，笋干每箱54元，小文准备各买6箱送给外地的朋友，小文需要付多少钱? 答案解析部分 【跟踪练习1答案】 48 + 52 + 79 + 21 = (48 + 52) + (79 + 21) = 100 + 100 = 200 解析：利用加法结合律分组相加，凑整百数。 【跟踪练习2答案】 125 × 9 × 8 = 125 × 8 × 9 = 1000 × 9 = 9000 解析：交换乘法顺序，先算125×8得整千数，再乘9。 【跟踪练习3答案】 45 × 101 - 45 = 45 × (101 - 1) = 45 × 100 = 4500 解析：逆向应用乘法分配律，将减去的45看作45×1，再合并。 【巩固练习】 1．99；55；45；55；乘法分配律；56；44；加法结合律 2．（1）910 （2）1026 3．7；52；8；4 4．100×18－2×18；乘法分配律 5．（80-1）×94328 6．错误 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．D 12．C 13．B 14．C 15．D 16．600；2800；6565 17．解：125×8×14 =1000×14 =14000（千克） 答：8辆拖拉机一次可以运化肥14000千克。 18．解：（80＋45）×6 =125×6 =750（元） 答：全班同学两种设备都体验一共需要750元。 19．解：（46+54）×6 =100×6 =600（元） 答：小文需要支付600元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $