6.2.2 第1课时 导数与函数的极值-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练]

1．(多选)下图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则给出的下列命题中正确的是(　　)

A．－3是函数y＝f(x)的极值点

B．－1是函数y＝f(x)的最小值点

C．y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零

D．y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增

解析：AD　[结合y＝f′(x)的图象，可知，对A，由于x＝－3的两侧导数符号不同，故－3是极值点；对B，由于－1两侧导数符号相同，因而不是极值点；对C，x＝0处的导数大于零，故在x＝0处的切线斜率大于零；对D，当x∈(－3，－1)时导数大于零，因而为递增区间．综上可知A、D正确．]

2．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)．

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：A　[f′(x)＝0，但f′(x)在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时f(x)在零点处无极值，但f(x)有极值则f′(x)在极值处一定等于0.所以“f′(x)有实根”是“f(x)有极值”的必要不充分条件．]

3．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y＝x－ln(1＋x2)的极值情况是(　　)

A．有极小值

B．有极大值

C．既有极大值又有极小值

D．无极值

解析：D　[∵y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数y＝x－ln(1＋x2)无极值．]

4．若函数y＝ex－2mx有小于零的极值点，则实数m的取值范围是(　　)

A．m＜　　　　　 B．0＜m＜

C．m＞  D．0＜m＜1

解析：B　[由y＝ex－2mx，得y′＝ex－2m.因为函数y＝ex－2mx有小于零的极值点，所以ex－2m＝0有小于零的实根，即m＝ex有小于零的实根，∵x＜0，

∴0＜ex＜，∴0＜m＜.]

5．(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　　)

A．f(a)＞f(e)＞f(d)

B．函数f(x)在[a，b]上递增，在[b，d]上递减

C．函数f(x)的极值点为c，e

D．函数f(x)的极大值为f(b)

解析：ABD　[由题图知可，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，当x∈(c，e)时，f′(x)＜0，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，c)上递增，在(c，e)上递减，在(e，＋∞)上递增，对A，f(d)＞f(e)，故A错误；对B，函数f(x)在[a，b]上递增，在[b，c]上递增，在[c，d]上递减，故B错误；对C，函数f(x)的极值点为c，e，故C正确；对D，函数f(x)的极大值为f(c)，故D错误．]

6．若函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则a＝　________　.

解析：由题意，函数f(x)＝－x3＋ax2－4，可得f′(x)＝－3x2＋2ax，因为x＝2是函数f(x)的极值点，可得f′(2)＝0，所以－3×4＋2a×2＝0，解得a＝3.

答案：3

7．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为　________　.

解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a，则f′(－1)f′(1)＜0，即(1－a)(5－a)＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f(x)＝x3＋x2－x－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，当a＝5时，函数f(x)＝x3＋x2－5x－4在区间(－1,1)没有极值点．故实数a的范围为[1,5)．

答案：[1,5)

8．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.

(1)求a，b的值；

(2)判断函数f(x)的单调区间，并求极值．

解：(1)因为f(x)＝ax2＋bln x，所以f′(x)＝2ax＋.又函数f(x)在x＝1处有极值.

故即解得

(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定义域为(0，＋∞)．且f′(x)＝x－＝.

令f′(x)＝0，则x＝－1(舍去)或x＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：

所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，且函数在定义域上只有极小值f(1)＝，而无极大值．

[能力提升练]

9．函数f(x)＝x＋2 cos x在上的极大值点为(　　)

A．0  B.

C.  D.

解析：C　[函数y＝x＋2cos x的导数为y′＝1－2 sin x，令y′＝1－2sin x＝0得sin x＝，又因为x∈，所以x＝，当x∈时，y′＞0，当x∈时，y′＜0，

所以函数y＝x＋2 cos x在x∈上单调递增，在x∈上单调递减，所以使得函数y＝x＋2 cos x取得极大值的x的值为，故选C.]

10．(多选)已知函数f(x)＝ex－ln x－2，则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)有且仅有一个极值点

B．f(x)有零点

C．若f(x)的极小值点为x0，则0＜f(x0)＜