6.1.4 第1课时 导数的四则运算法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时。素养提升 [基础达标练] 1.函数x)=(x+1)2的导函数为( A.f'(x)=x+1 B.f(x)=2x+1 C.f(x)=x+2 D.(x)=2x+2 解析：D[.x)=(x+1)2=x2+2x+1, fx)=2x十2，故选D] 2.某汽车的紧急刹车装置在遇到特殊情况时需在2s内完成刹车，其位移（单位：m)关 于时间（单位：s)的函数为s(0=一133一42+201+15，则s'(1)的实际意义为(） A.汽车刹车后1s内的位移 B.汽车刹车后1s内的平均速度 C.汽车刹车后1s时的瞬时速度 D.汽车刹车后1s时的位移 解析：C[由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度.] 3.函数y=2xnx+1)在x=1处的切线方程为() A.y=4x+2 B.y=2x-4 C.y=4x-2 D.y=2x+4 解析：C[由已知y'=2nx+1)十2x1x=2nx+4,则y'k=1=4,又x=1时，y=2, 则切线方程为y=4x-2] 4.(多选)下列结论中正确的有() A.若y=sinr3,则y'=0 B.若f)=3x2-f(1x,则f(1)=3 C.若y=-x十x,则y'=-12r(x)+1 D.若y=sinx+cosx,则y'=cosx+sinx 解析：ABC[选项A中，若y=sinπ3=3)2，则y'=0,故A正确；选项B中，若f ()=3x2-(1)x,则(x)=6x-(1),令x=1,则(1)=6-(1)，解得f(1)=3, 故B正确：选项C中，若y=一x十x,则y=一12\r(x)+1,故C正确：选项D中，若y =sinx十cosx,则y'=cosx一sinx,故D错误.] 5.已知函数)=nx-3x+(1)x2,则1)=() A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：D[因为x)=lnx-3x+f(1)x2,则f(e)=1x-3+2f(1)x,所以f(1)=1-3 +2f(1),则f(1)=2,所以x)=lnx-3x+2x2,所以1)=ln1-3+2=-1.] ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为 解析：因为y=2x一1x2,所以在点(1,2)处的切线方程的斜率为y'x=1=2×1一1=1， 所以切线方程为y-2=x-1,即x一y十1=0 答案：x-y十1=0 7.设函数fx)在(0，+∞)内可导，其导函数为子(x),且nx)=2x-nx,则f(1) 解析：因为nx)=2x-nx,令t=nx,则x=e,所以)=2e-t,即x)=2e-x, 所以f(w)=2e-1,因此1)=2e-1. 答案：2e-1 8.求下列函数的导数： (1y=5x3;(2)y=logzx2-logzx;(3y=cos x\r(x);(4)y=-2sin x2\a\vs4\al\col(1- 2cos2\f(x4)). [解](1y'=(5x3)'=1avs4\alco1(x\f(35)′=35x35-1=35x-25=35x2 (2).'y=log2x2-logx=logx,.y'=(logx)'=1xIn 2. (3)法-：y'=\a\vs4alco1(f(1\r(x)·cosx)'=avs4\al\co1(f(1r(x)' cos x+1\r(x)(cos x)'=\a\vs4\al\col(x-\f(12))'cos x-1\r(x)sin x=-12x-32cos x-1\r(x)sinx=-cos x2\r(x3)-1\r(x)sinx=-cos x2x\r(x)-1\r(x)sinx=-cos x+ 2xsin x2x\r(x) 法二：y'=\avs4al\col(f(cos x\r(x))'=\rc)(a\vs4\al\co1(cosx)' r(x)-cos x \r(x)Ar(x)2 =x12x =-xxx=-cos x+2xsin x2x\r(x) (4).'y=-2sin x2\a\vs4\al\col(1-2cos2\f(x4))= 2sin x2\a\vs4\al\col(2cos2\f(x4)-1)=2sin x2cos x2=sinx, .'.y'=(sinx)'=cosx. [能力提升练] 9.已知函数fx)=3ex+1+x3,其导函数为f(x),则2020)+-2020)+f(2021)-f ·(-2021)的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：C[f(x)=-3exex+12+3x2,f(-x)=-3e-xe-x+12+3(- x)2=-3exex十12+3x2,所以f(c)为偶函数，所以f(2021)-f(-2021)=0, 因为fx)+(-x)=3ex+1+x3+3e-x+1-x3=3ex+1+3exex+1=3, 所以f2020)+-2020)=3, 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以2020)+-2020)+(2021)- f(-2021)=3.] 10.(多选)下列函数在点x=0处有切线的是() A.fx)=3x2+cosx B.g(x)=x'sinx C.h()=1x+2x D.w(x)=1cos x 解析：ABD[f(x)=6x一sinx,(x)=0,此时切线的斜率为O,故在点x=0处有切 线；g'x)=sinx十ccosx,g'(O)=0,此时切线的斜率为0，故在，点x=0处有切线；h'(x) =一1x2十2，在x=0处不可导，则在x=0处没有切线：0'(x)=sin xcos2x,w'(0)=0, 此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切线。] 11.若函数x),gx)满足x)+xg()=x2-1,且术1)=1，则(1)+g'(1)= 解析：因为函数x),g(x)满足x)+xgx)=x2-1,且1)=1，所以1)十g(1)=12-1= 0,g(1)=一1，对x)十xgx)=x2-1两边求导，可得f(c)十gx)十xg'(c)=2x,所以f(1) +g1)+g'(1)=2,因此.(1)+8(1)=3 答案：3 12.记(x)、g'(c)分别为函数fx)、g(x)的导函数.把同时满足xo)=gco)f(o)=g '(xo)的叫做x)与gx)的“Q点”. (1)求fx)=2x与gx)=x2-2x+4的“Q点”； (2)若x)=ax2+12与gx)=nx存在“Q点”，求实数a的值， 解：(1)因为(x)=2,g'(c)=2x-2,设为函数fx)与gx)的一个“Q”点. 由fxo)=go)且f'(o)=g'(xo)得2x0=xoal(2o2=2x0-2,解得x=2. 所以函数x)与g心)的“Q”点是2 (2)因为fx)=2a,g'(x)=1x, 设xo为函数fx)与gx)的一个“Q”点. 由fxo)=gco)且f(co)=g'(co)得 axoal(2121x0).②， 由②得a=12。代入①得lnxo=1,所以xo=e 所以a=12。=12e2 [素养培优练] 13.(多选)给出定义：若函数fx)在D上可导，即(x)存在，且导函数(x)在D上也 可导，则称x)在D上存在二阶导函数，记”x)=(矿x)'若”(x)<0在D上恒成立，则 称x)在D上为凸函数.以下四个函数在a\vs4\alco1(0,\f(r2)上是凸函数的是() A.fx)=sinx+cosx B.fx)=Inx-2x 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.x)=-x3+2x-1 D.Ax)=xe* Q4,5 y=f(x) 0 4 解析：ABC[A中，f'(x)=cosx-sinx,f"()=-sinx-cosx= -2sin\a\vs4al\co1(x+1f(r4))<0在区间avs4\al\co1(0,1f(r2)上恒成立：B 中，f(e)=1x-2c>0),f”(x)=-1x2<0在区间avs4\alco1(0,1f(2)上恒成立；C 中，f(x)=-3x2+2,f”"x)=-6x在区间avs4\al\co1(0,1f(r2)上恒小于0：D中，f '(w)=e+xe,f”x)=2ex+xex=e'x+2)>0在区间\avs4\al\co1(0,1f(r2)上恒成立， 故D中函数不是凸函数.故ABC为凸函数.] 14.现有一倒放圆锥形容器，该容器深24m,底面直径为6m,水以5πm3s的速度流入， 则当水流入时间为1s时，水面上升的速度为 解析：设注入水后水面高度为，水面所在圆的半径为r, h24=r3,即：r=h8.因为水的体积为13πr2h=0水流t=5πt,即h=4315t,h′()=4315 13t-23,所以当t=1时，h'(1)=43315. 答案：3153 ·独家授权侵权必究