5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练]

1．已知数列{an}满足an＋1＝3an(n∈N*)，且a1＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝(　　)

A．3n－1　　　　　 B．3n

C．3n－1  D．3n－1

解析：A　[由an＋1＝3an(n∈N*)可得数列{an}为等比数列，所以a1＋a2＋a3＋…＋an＝＝3n－1，故选A.]

2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，则S9－S6＝(　　)

A．8  B．4

C．2  D．1

解析：A　[(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，∴S9－S6＝8.]

3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　)

A．11  B．5

C．－8  D．－11

解析：D　[由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∵a1≠0，q≠0，∴q＝－2，则＝＝－11.]

4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)

A．－6(1－3－10)  B.(1－3－10)

C．3(1－3－10)  D．3(1＋3－10)

解析：C　[由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．]

5．(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　)

A．若Sn＝n2＋1，则{an}是等差数列

B．若Sn＝3n－1，则{an}是等比数列

C．若{an}是等差数列，则S9＝9a5

D．若{an}是等比数列，且a1＞0，q＞0，则S1·S3＞S

解析：BC　[若Sn＝n2＋1，当n≥2时，an＝2n－1，a1＝2不满足an＝2n－1，故A错误．若Sn＝3n－1，则an＝，a1＝2满足an＝2·3n－1，所以{an}是等比数列，故B正确．

若{an}是等差数列，则S9＝＝9a5，故C正确．

S1·S3－S＝a(1＋q＋q2)－a(1＋q)2＝－aq＜0，故D错误．故选BC.]

6．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么S10＝　________　.

解析：根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.

答案：33

7．(2021·广东深圳市·明德学校高二期末)在等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8a3，Sn是数列{an}的前n项和．若Sm＝63，则m＝　________　.

解析：设{an}的公比为q，则a3q3＝8a3，q＝2，a1＝1，Sm＝＝2m－1＝63，m＝6.

答案：6

8．在数列{an}中，设f(n)＝an，且f(n)满足f(n＋1)－2f(n)＝2n(n∈N*)，且a1＝1.

(1)设bn＝，证明数列{bn}为等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

解：(1)证明　由已知得an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，

∴bn＋1－bn＝1，又a1＝1，∴b1＝1，

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．

(2)由(1)知，bn＝＝n，∴an＝n·2n－1.

∴Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，

两边乘以2，得2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，

两式相减得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，

∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

[能力提升练]

9．已知函数f(x)＝log3x，给出三个条件：①f(an)＝2n；②f(an)＝n；(3)f(an)＝.从中选出一个能使数列{an}成等比数列的条件，在这个条件下，数列{an}的n前项和Sn＝(　　)

A．3n－1  B．2n＋1－1