5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业word（人教B版）

[基础达标练]

1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则S10等于(　　)

A．100　　　　　　 B．210

C．380  D．400

解析：B　[∵d＝＝＝4，又a1＋d＝7，∴a1＝3.∴S10＝10a1＋d＝10×3＋45×4＝210.]

2．在等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an＜0，则S10等于(　　)

A．－9  B．－11

C．－13  D．－15

解析：D　[由a＋a＋2a3a8＝9，得(a3＋a8)2＝9，∵an＜0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15.]

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)

A．63  B．45

C．36  D．27

解析：B　[∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.]

4.＋＋＋＋…＋等于(　　)

A.

B.

C.

D.

解析：C　[通项an＝＝，∴原式＝

＝

＝.]

5．(多选)已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝S11，则(　　 )

A．a10＞0  B．当n＝9时，Sn最大

C．S17＞0  D．S19＞0

解析：BC　[数列{an}是等差数列，由S7＝S11，则S11－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＝2(a9＋a10)＝0，a9＋a10＝0，又因为数列{an}是递减数列，所以a9＞0，a10＜0，故A错误、B正确．S17＝＝17a9＞0，故C正确；S19＝＝19a10＜0，故D错误．故选：BC.]

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝　________　.

解析：由等差数列的前n项和公式可得：＝＝＝×＝×＝1.

答案：1

7．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝　________　.

解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9－S6＝5.

答案：5

8．在等差数列{an}中，

(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8；

(2)已知a2＋a4＝，求S5.

[解]　(1)方法一　∵a6＝10，S5＝5，

∴解得

∴a8＝a6＋2d＝16.

方法二　∵S6＝S5＋a6＝15，∴15＝，即3(a1＋10)＝15.

∴a1＝－5，d＝＝3.∴a8＝a6＋2d＝16.

(2)方法一　∵a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝，∴a1＋2d＝.