第七章 相交线与平行线 单元测试 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线 单元测试2025--2026学年人教版七年级数学下册 一、选择题 1．下列图形中，和是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列图形中的和不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 4．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中的大小为（　　） A． B． C． D． 5．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，的同旁内角是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在下列条件中，能够说明AB//CD的条件是（　　） A．∠1=∠4 B．∠B=∠D C．∠2=∠3 D．∠B=180° 8． 下列命题中是真命题的是（     ） A．若，则， B．若，则 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 二、填空题 9．如图，点A，O，B在一条直线上，，则　 　． 10．命题“两个相等的角是平行线的内错角”中的题设是___________，结论是____________． 11．如图，，则的关系为　 　. 12．如图，CD平分。若，则　 　度。 13．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的度数为　 　. 14． 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为　 　. 15． 如图，AB//CD，CE平分∠ACD，∠1=32°，则∠2=　 　度。 16．如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是　 　. 三、解答题 17．如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D. （1）请说明AD//BC： （2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数. 18．如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°. （1）AB与CD平行吗？请说明理由； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数. 19．如图，已知，点E，G分别在AB，CD上，连结DE，BG，延长AD和BG交于点。 （1）判断AF与BC是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 20．如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE//AB，且∠EAC=∠BAD. （1）∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由； （2）若AE//BD，∠BAC=2∠CAD，∠B=65°，求∠D的度数. 21． 已知：如图， ， . （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分 ， ，求 的度数. 22．如图，在中，于点，点是BC上一点，过点作于点，点是AC上一点，连结DG，且。 （1）请说明的理由。 （2）若平分，求的度数。 23．如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。 （1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。 （2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。 24．如图，∠1=∠2= 40°，MN平分∠EMB （1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由. （2）求∠3的度数 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 图形中的和 是同位角，故A不符合题意； B. 图形中的和 是同位角，故B不符合题意； C. 图形中的和 不是同位角，故C符合题意； D. 图形中的和 是同位角，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据同位角的定义：在两条直线被第三条直线（称为横截线）相交时，位于相同侧且与横截线同侧的两个角是同位角，判断即可得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意； B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意； C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意； D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°， ∵AE//BC， ∴∠ACB=∠B=45° ∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75° 故答案为：C. 【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小. 5．【答案】C 【分析】此题考查了命题的真假，对顶角，平行线的性质，垂线段最短，平行公理和垂直的定义， 根据以上知识点判断每个命题的真假即可. 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两条直线被第三条直线所截时，内错角不一定相等，只有当两直线平行时才成立，是假命题； ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线性质，是真命题； ④从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，是真命题； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，是真命题。 .真命题有3个. 故选：C. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得，∠B与∠3是BC与DE被AB所截而成的同旁内角， ∴∠B的同旁内角是∠3， 故答案为：B. 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠1=∠4时，AB∥CD，∴选项A正确； 当∠B=∠D时，不能AB∥CD，∴选项B错误； 当∠2=∠3时，AD∥BC，而不能得到AB∥CD，∴选项C错误； 当∠B=180°时，不鞥得出AB∥CD，∴选项D错误. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的判断方法，分别找出各选项在已知条件下，得到的结论进行判断即可得到正确结论. 8．【答案】B 【分析】本题考查了判断命题真假，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。 根据不等式的性质、等式的性质、平行线的性质、平面内两直线的位置关系逐项分析即可得解 【详解】解：A、取a=5,b=-3，则a+b=2>0但h<0，该选项说法错误，是假命题，不符合题意; B、若a=b，则两边平方得α2=b，该选项说法正确，是真命题，符合题意； C、只有当两条直线平行时，内错角才相等，该选项说法错误，是假命题，不符合题意； D、不相交的两条直线可能不在同一平面（如异面直线），不一定是平行线，该选项说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：B. 9．【答案】30 10．【答案】116 【解析】【解答】解：∵ED∥BC，且∠1=∠2 ∴∠1=∠2=∠ABC=32°. ∴∠EDF=180°-∠1-∠2=180°-32°-32°=116°. 故答案为：116. 【分析】根据平行性质（两直线平行，同位角相等）得到∠1与∠2的度数，然后由于∠1、∠2与∠EDF度数之和为180°，因此即可求得∠EDF度数. 11．【答案】两个相等的角这两个角是平行线的内错角 【分析】本题考查命题，解题的关键是能分清一个命题的题设与结论 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，该命题可以改写成“如果..那么..的形式，从而确定题设和结论. 【详解】解：将命题“两个相等的角是平行线的内错角”改写成“如果两个角相等，那么它们是平行线的内错角”，所以题设是“两个相等的角”，结论是“这两个角是平行线的内错角” 故答案为：两个相等的角，这两个角是平行线的内错角， 12．【答案】50 【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， ∵DE∥BC， ∴∠2=∠BCD，∠1=∠ACB， ∴∠2=∠ACD， ∵∠1=100°， ∴∠ACB=100°， ∴∠2=∠ACD=∠BCD=∠ACB=50°； 故答案为：50. 【分析】根据角平分线概念和平行线的性质推导计算即可得出答案. 13．【答案】30° 【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠CDB+∠ABD=180°， ∵∠ABD=60°， ∴∠CDB=120°， ∵ ， ∴ ∠CDE=90° ， ∴∠1=∠CDB-∠CDE=120°-90°=30°； 故答案为：30°. 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出∠CDB的度数，根据 ，即可得出∠1的度数. 14．【答案】30° 【解析】【解答】 解：过点C作CF∥AB， 又∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF， ∵∠B+∠C+∠D=240°， ∴180°-∠BCF+∠BCD+∠DCF=240°， 即180°-∠BCF+∠BCD+∠BCD+∠BCF=240°， ∴∠BCD=30°， 即∠C=30°. 故答案为：30°. 【分析】先过点C作CF∥AB，结合已知AB∥DE，所以可以得到AB∥DE∥CF，所以∠B+∠BCF=180°，∠D=∠DCF，由已知∠B+∠C+∠D=240°，进而转化即可求=出∠BCD的度数. 15．【答案】32 【解析】【解答】解：∵， ∴. ∵平分， ∴. 故答案为：32. 【分析】根据平行条件可得，然后根据角平分条件得到. 16．【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：∵ ∴ 故答案为：内错角相等，两直线平行. 【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解. 17．【答案】（1）证明：， ， 又， ， （2）解：∵AD 平分∠EAC， ∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)° 由(1) 可知： ∠EAD=∠B， ∴2x+15=105-3x， 解得：x=18， ∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°， ∴∠D=∠B=51° 【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论； (2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案. 18．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下： ∵AC//DE ∴∠D+∠ACD=180° 又∵∠D+∠BAC=180° ∴∠ACD=∠BAC， ∴AB//CD （2）解：连接CE， ∵AC//DE，∠CED=35°， ∴∠ACE=∠CED=35°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠ACE=70°， 由(1)知：AB//CD， ∴∠BAC=∠ACD=70° 又∵AB⊥BC， ∴∠B=90°， ∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-90°-70°=20° 【解析】【分析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论； (2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACB=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数. 19．【答案】（1）解：AF∥BC，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠A=∠FDC， ∵∠A=∠C， ∴∠FDC=∠C， ∴AF∥BC； （2）解：∵AB∥CD，DE∥BF， ∴∠A=∠FDC，∠F=∠ADE， ∵∠A+∠F=110°， ∴∠FDC+∠ADE=110°， ∵∠FDC+∠EDG+∠ADE=180°， ∴∠EDG=70°. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件可得∠FDC=∠C，再根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）根据平行线的性质及平角的定义计算即可得出答案. 20．【答案】（1）证明：相等，理由如下： ∵ ∠EAC=∠BAD ， ∴， 即， ∵ ∴ ∴。 （2）解：∵ ∴ ∴ 由（1）可知 又∵ ∴ ∵ ∴ 而 ∴ 【解析】【分析】（1）通过对角度变形得出，然后利用“两直线平行、内错角相等”即可得出证明； （2）先根据“两直线平行、同旁内角互补”求出∠BAE的值，然后根据（1）中的“”和条件“ ∠BAC=2∠CAD ”，可以支部推算出，最后根据“两直线平行、内错角相等”即可得求出答案。​​​​​​​ 21．【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴. 又∵， ∴. ∴ （2）解：∵平分， ∴. ∵， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴ 【解析】【分析】（1）由线平行得到角互补，即，然后结合条件可知，根据内错角相等，两直线平行可知GD与CA是平行关系； （2）根据平行线的性质，得到. 根据角平分线的定义，可得到 即再根据平行线的性质即可得出 的度数， 然后根据两直线平行，同位角相等解答即可 22．【答案】（1）， ， ， ； （2）， 平分， ． 【解析】【分析】(1)根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”得出∠2=∠BCD，则∠1=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解； (2)根据平行线的性质得出∠ACB=∠3=70°，根据角平分线定义求出∠BCD=35°，再根据平行线的性质求解可. 23．【答案】（1）解：AB∥G，理由如下： ∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ， ∴∠1=∠DGE， ∴AB∥EG； （2）解：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C=70°， ∴∠DEC=180°-∠AED=110°， ∵EG平分∠DEC， ∴∠DEG=∠DEC=55°， ∵AB∥GE， ∴∠ADE=∠DEG=55°， ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE=55°. 【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG； （2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°. 24．【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2 ∴∠AME=∠2 ∴AB//DC （2）解：∵MN平分∠EMB， ∴∠EMN=∠BMN ∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°， ∴∠BMN=70°. ∵AB//DC， ∴∠3+∠BMN=180°， ∴∠3=110°. 【解析】【分析】（1）由对顶角的性质和 ∠1=∠2= 40°， 可得∠AME=∠2，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论； （2）由角平分线的定义可计算得∠BMN=70°，再由平行线的性质即可得到结论. 学科网（北京）股份有限公司 $