24.2数据的离散程度同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

24.2数据的离散程度 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是（    ） A．甲得分的方差比乙得分的方差小 B．甲得分的众数是8分，乙得分的众数是9分 C．甲、乙得分的平均数都是8分 D．甲得分的中位数是9分，乙得分的中位数是6分 2．数据的方差是（    ） A．80 B．100 C．150 D．600 3．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（   ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差不变 C．平均数变小，方差变小 D．平均数不变，方差变小 5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 8．网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下： 锻炼时长（小时） 0 0.5 1 1.5 人数（名） 11 15 9 5 则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（  ） A．平均数是0.6 B．中位数是0.5 C．众数是15 D．方差是0.24 9．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（    ） A． B．2 C． D．10 11．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差，要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 ． 甲 乙 丙 丁 x(秒) 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 13．若一组数据x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是 ． 14．方差：各数据与它们的平均数的差的平方的 ． 15．已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 16．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息：样本的容量是；样本的中位数是；样本的众数是；样本的平均数是．则说法正确的有 ． 三、解答题 17．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？ 18．北京时间8月5日分，巴黎奥运射击男子25米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏40枪得到32分，领先第二名7分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第20枚金牌，比赛分为8轮，每轮5枪，9.7环以上视为命中，命中1枪得1分．李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分 (1)李越宏的8轮成绩的众数为 ； (2)求李越宏8轮得分的方差． 19．体育课上某班同学进行了投篮测试，每人投球10次，部分同学的进球个数为：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 (1)分别计算这组数据的平均数、中位数、众数； (2)由于数据统计出现失误，其中一名同学实际进球9个，被记录为6个，将数据修正后，这组数据的统计量①平均数、②中位数、③众数、④方差中发生变化的是______（填序号） 20．在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：______，______； (3)请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求． 21．4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息． ①初一、初二年级学生得分的折线图如下： ②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10； ③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）． (2)统计表中 ， ． (3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由． 22．为了进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，并对各班安全知识测试成绩（共题，每题分，满分分）进行整理、描述和分析． 信息一：该校八年级部分班级学生测试成绩如下表： 分数（单位：分） 八年（）班人数 八年（）班人数 信息二：成绩统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年（）班 八年（）班 (1)根据题目信息填空：________，________． (2)求的值； (3)若从成绩的稳定性的角度选一个班级代表年级参加安全知识网络竞赛，你认为选哪个班更合适？请说明理由． 23．甲、乙两人加工同一种直径为的零件，现从他们加工好的零件中各抽取6个，量得它们的直径如下（单位：）： 甲：9.98，10.02，10.00，10.00，10.01，9.99； 乙：10.00，10.03，10.00，9.97，10.10，9.90． 根据上述数据，你认为如何评价两人的加工质量？ 《24.2数据的离散程度》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B B A C B B 题号 11 答案 B 1．D 【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差、众数、中位数即可逐一判断． 【详解】（分）， （分）； （分）， （分），故A、C正确； 甲得分次数最多的是8分，故众数为8分，乙得分次数最多的是9分，故众数为9分，故B正确； ∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9， ∴中位数是9分，故D错误． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键． 2．C 【分析】根据方差的计算步骤，求值即可； 【详解】解：平均数=（90+90+60+80）÷4=80， 方差=， 故选： C． 【点睛】本题考查了方差的计算步骤：概括为一均，二差，三方，四再均；即第一步求原数据的平均数，第二步求原数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数． 3．C 【分析】根据平均数与方差的意义解答即可. 【详解】解: 由平均数可知，, 甲与丙二选一, 又由方差可知，, 选择丙. 故选：C 【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的意义是解答关键. 4．D 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义． 根据平均数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，从而做出判断． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴方差为； ∵新数据的平均数为， ∴方差为； 所以新数据与原数据相比平均数不变，方差变小， 故选：D． 5．B 【分析】此题主要考查利用平均数、方差作决策，先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定． 【详解】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选B． 6．B 【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛． 【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大， 应从乙和丁同学中选， 乙同学的方差比丁同学的小， 乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学； 故选：B 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．A 【分析】查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算及定义，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义． 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一计算，从而得出答案． 【详解】解：平均数为，故A选项正确，不符合题意； 中位数为，故B选项正确； 众数是0.5，故C选项错误； 方差为，故D选项正确； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查平均数与方差的计算，先运用平均数的计算公式：，结合这组数据的平均数是2，可求出x的值；再运用方差的计算公式：，代入相关数据计算即可． 【详解】解：∵数据1、2、x、3、4的平均数是2， ∴， 解得， ∴这组数据的方差为：． 故选：B． 11．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，平均数，方差，先根据平均数求出未知数的值，再根据方差公式计算即可，掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的平均数是， ∴，解得：， ∴ ， 故选：． 12．丁 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断即可． 【详解】解：在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁， 故答案为：丁． 13．9 【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】∵数据，，…，的方差为1， ∴数据，，…，的方差为：1×32=9； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了方差，用到的知识点：如果一组数据，，…，的方差为，那么另一组数据，，…，的方差为． 14．和的平均数 【解析】略 15．2 【分析】本题主要考查方差和平均数．解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出a的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：∵1，2，3，a ， 5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 16． 【分析】本题考查了方差，掌握样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义是关键． 先根据小华所列方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再分别根据样本容量的概念、中位数、众数及平均数的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，样本容量为4，故①说法正确； 样本的中位数是，故②说法正确； 样本的众数为3，故③说法正确； 样本的平均数为，故④说法错误； 故答案为：①②③． 17．从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高 【分析】根据统计图可得甲、乙、丙三人10次的射击成绩，通过比较平均成绩和方差综合判断． 【详解】本题力图进一步突出解决统计问题时可以“先直观估计再理性计算”． 图中反映甲、乙成绩的折线基本位于丙的上方，因此甲、乙的平均成绩高于丙；从图形看波动（离散程度），很明显乙和丙的数据波动较小，从平均成绩看，甲和乙的成绩比较好；从方差看，乙和丙发挥都比甲稳定，但结合平均成绩看，乙的水平更高． 【点睛】本题考查数据的离散程度以及折线统计图，掌握从平均数和方差去判断数据的稳定性是解题的关键． 18．(1)5和4 (2)李越宏轮得分的方差为分 【分析】本题考查了众数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键． （）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可； （）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可． 【详解】（1）解：李越宏的8轮成绩分别为5分，3分，4分，2分，4分，5分，4分，5分， 其中数据5和4各出现了3次，且出现次数最多， ∴众数为5和4， 故答案为：5和4； （2）解：∵平均得分为：（分）， ∴ （分）， 答：李越宏轮得分的方差为分． 19．(1)平均数为8，中位数为，众数为10； (2)①②④ 【分析】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答． （1）根据平均数、众数与中位数的定义分别求出即可解答； （2）求出原数据的方差和新数据的平均数、众数，中位数和方差，进而求解即可． 【详解】（1）将数据从小到大排列为：3，6，7，7，8，9，10，10，10，10 ∴平均数为， 中间的两个数为8和9 ∴中位数为， ∵10出现的次数最多， ∴众数为10； （2）原数据的方差为， ∵一名同学实际进球9个，被记录为6个， ∴将数据从小到大排列为：3，6，6，7，7，8，10，10，10，10 ∴平均数为， 中间的两个数为7和8 ∴中位数为， ∵10出现的次数最多， ∴众数为10， ∴方差为 ∴发生变化的是①平均数，②中位数，④方差． 20．(1)见解析 (2)； (3)甲基地水体的值更稳定，理由见详解； (4)甲符合要求，乙不符合要求． 【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点． （1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数及众数的定义求解即可； （3）根据方差的意义求解即可； （4）计算值最大值与最小值的差即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 补全频数分布直方图如图； ； （2）解：甲基地水体的值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多， 则； 乙基地水体的值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81： 则； 故答案为：；； （3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，， ∴甲基地水体的值更稳定； （4）解：甲基地对水体值的日变化量：， 乙基地对水体值的日变化量：， ∴该日两基地的值甲符合要求，乙不符合要求． 21．(1)＜ (2) (3)初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差等知识点，理解相关统计量的意义和计算方法是解题的关键． （1）根据方差的意义即可解答； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数进行分析判断即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一，即． 故答案为：＜； （2）解：由题意得：， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数， 故答案为：； （3）解：初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由如下： 初三年级学生得分的平均数大于初一、初二年级学生得分的平均数． 22．(1)，； (2)； (3)八年（）班代表年级参加安全知识网络竞赛更合适． 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，众数，平均数，方差的意义等知识． （）根据中位数和众数的定义即可求解； （）利用平均数公式即可求解； （）根据方差的意义即可解答； 【详解】（1）解：八年（）班人数共（人）， ∴中位数为第个的平均数， 八年（）班出现次数最多的为共次， ∴， 故答案为：，； （2）， （3）∵从成绩的稳定性的角度来看，， ∴八年（）班代表年级参加安全知识网络竞赛更合适． 23．甲加工的零件质量好一些，理由见解析． 【分析】先利用平均数公式求解两组数据的平均数，再利用方差公式计算两组数据的方差，再利用方差作判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴甲加工的零件质量好一些． 【点睛】本题考查平均数，方差的含义：一般地设n个数据的平均数为 x ，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 学科网（北京）股份有限公司 $